人教版数学八年级下册第十九章19.2.1正比例函数
一、选择题
下列说法中不成立的是
A. 在中与成正比例
B. 在中与成正比例
C. 在中与成正比例
D. 在中与成正比例
若函数是正比例函数，则的值是
A. B. C. D.
下列函数中，正比例函数是
A. B. C. D.
已知是正比例函数，且随的增大而减小，那么这个函数的解析式为
A. B. C. D.
如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有
A. ， B. ，
C. ， D. ，
设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则的值为．
A. B. C. D.
关于正比例函数，下列结论正确的是
A. 函数图象经过点 B. 随的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限 D. 无论取何值，总有
一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为
A. B. C. D.
如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额元与销售量支之间的函数解析式为
A. B. C. D.
正比例函数为常数，且一定经过的两个象限是
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：，，，将，，从小到大排列为
A.
B.
C.
D.
对于函数是常数，，下列说法不正确的是
A. 图象是一条直线
B. 图象过点
C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限
D. 随着的增大而减小
二、填空题
若函数是关于的正比例函数，则的值是 ．
已知正比例函数的图象经过点，，则 填“”“”或“”．
已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ．
函数的图象经过的象限是 ．
三、解答题
已知与成正比例，当时，试求：
与的函数关系式
当时，的值
当时，的值．
已知与成正比例，且当时．
求与之间的函数解析式．
求时，的值．
求为何值时，．
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数关系式
画出函数图象
点和是否在此函数图象上
已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
求正比例函数的解析式．
在轴上能否找到一点，使的面积为？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，与成正比例，故本选项正确．
，，与成正比例，故本选项正确；
，，与成正比例，故本选项正确；
，，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：函数是正比例函数，
，
解得：．
故选：．
直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确掌握正比例函数的定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、，是正比例函数，符合题意；
、，不是正比例函数，不合题意；
、，不是正比例函数，不合题意；
、，不是正比例函数，不合题意；
故选A．
4.【答案】
【解析】解：是正比例函数，且随的增大而减小，
，解得，可得，
把代入中，可得，
所以这个函数的解析式为，
故选A．
5.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限或第二、四象限．
点和在不同象限，
点在第二象限，点在第四象限，
，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：把，代入中，
可得：，即，
又因为的值随值的增大而减小，
所以，
故选B．
7.【答案】
【解析】当时，，即图象经过点，不经过点，故A选项错误
因为，所以随的增大而减小，故B选项正确
因为，所以图象经过第二、四象限，故C选项错误
当时，，时，，故D选项错误．
8.【答案】
【解析】解：设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图像经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，
，
此函数的图象一定经过一、三象限．
故选A．
11.【答案】
【解析】
根据三个函数图象所在象限可得，，，再根据直线越陡，越大，可知，则，故选B．
【分析】
本题主要考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数中。，图象位于二，四象限，时图象位于一，三象限，且图象越陡，越大，据此可求解．
【解答】
解：根据三个函数图象所在象限可得，，，
再根据直线越陡，越大，可知，
，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：函数是常数，符合正比例函数的形式．
A、函数的图象是一条直线，说法正确，不符合题意；
B、函数的图象过点，说法正确，不符合题意；
C、是常数，，，函数的图象经过二，四象限，说法错误，符合题意；
D、，随着的增大而减小，说法正确，不符合题意．
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：点，点是函数图象上的点，
，，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：根据题意设，，，
则，
根据题意得
解得
所以与的函数表达式为．
16.【答案】第一、三象限
【解析】
解：函数的图象经过第一、三象限，
故答案为：第一、三象限．
17.【答案】【解答】
解：由题意，可设，把，代入，得，解得，
所以，即．
当时，．
当时，，解得．
18.【答案】解： ．
【解析】略
19.【答案】解：设与之间的函数关系式为，则，解得．
与之间的函数关系式为．
列表如下：
描点，连线，图象如下图所示．
当时，当时，，
点在此函数图象上，而点不在此函数图象上．
20.【答案】解：
存在，点的坐标为或．
第2页，共2页
第1页，共1页人教版数学八年级下册第十九章19.2.2一次函数
一、选择题
下列函数中，是一次函数的是
A. B. C. D.
下列函数关系式：，其中是一次函数的是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是
A. B. C. D.
已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是，那么该函数的解析式为
A. B. C. D.
若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为
A. B. C. D.
下列函数中，随的增大而增大的是
A. B. C. D.
若点在一次函数的图象上，则点一定不在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是
A. B.
C. D.
若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
如果是关于的一次函数，那么的值是 ．
已知函数，当时，，则 ．
已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，且当时，，则的值是 ．
已知点是直线上一点，其横坐标为，若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
三、解答题
对于老师给定的一次函数，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：
函数图象与轴交于点
函数图象与轴交于点，且
的值随着值的增大而增大．
根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的解析式．
已知关于的函数．
当，为何值时，它是一次函数？
当，为何值时，它是正比例函数？
如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点，，且与轴、轴分别交于点，．
求直线所对应的函数解析式
求的面积．
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数解析式
当时，求的值．
点在第一象限，且，点的坐标为，设的面积为．
用含的解析式表示，写出的取值范围，画出函数的图象；
当点的横坐标为时，的面积为多少？
的面积能大于吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：中未知数的最高次数为，故本选项错误；
B.中自变量在分母中，不是一次函数，故本选项错误；
C.中未知数的最高次数为，不是一次函数，故本选项错误；
D.是一次函数，故本选项正确．
故选D
2.【答案】
【解析】是一次函数
中自变量在分母上，故不是一次函数
中自变量的次数不为，故不是一次函数
不是一次函数
是一次函数．
所以是一次函数故选A．
3.【答案】
【解析】解：函数的图象过点，
，解得，
，
直线交轴的正半轴于点，且过点，
故选：．
4.【答案】
【解析】解： 一次函数，它的图象与轴交点的纵坐标是，
，
当时，，
，
，
该函数的解析式为，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数过点，
解得，
一次函数解析式为．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时随的增大而增大是解答此题的关键．
【解答】
解：、中，随的增大而减小，故本选项错误；
B、中，随的增大而减小，故本选项错误；
C、中，随的增大而增大，故本选项正确；
D、中，随的增大而减小，故本选项错误．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
8.【答案】
【解析】解：一次函数中，令，则；令，则，
一次函数的图象经过点和，
一次函数的图象经过一二三象限，
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：是关于的一次函数，
，，
．
12.【答案】
【解析】解：把，代入，
可得：，
解得：，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解： 一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，随的增大而减小．
当时，，
当时，当时，，
解得
．
14解：由题意，
、关于轴对称，
，
故答案为
利用待定系数法求出点坐标，再利用轴对称的性质求出点坐标即可；
本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】解：点，
，
又，
，
，
函数的图象如图所示：
把点和点的坐标代入，可得
解得
这个函数的表达式为．
【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组，的值．
依据点和点的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式．
16.【答案】解：当时，，，
故，为任意实数，它是一次函数；
当时，，，，
故，时，它是正比例函数．
【解析】直接利用一次函数的定义进而得出，以及求出即可；
直接利用正比例函数的定义进而得出，以及，求出即可．
此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17.【答案】解：设直线的函数关系式为，
把，代入得，
解方程组得：，
直线的函数关系式为；
当时，，，
当，，
解得，
，
．
【解析】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式．
把两点坐标代入函数解析式得到关于、的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．
18.【答案】解：设，
把，代入，
得，
解得．
则与之间的函数解析式是，
即．
当时，，
解得．
【解析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解答的关键是正确设出函数的表达式．
可设与之间的函数解析式为，然后将，代入解析式可得的值，然后可得函数解析式；
将代入中的函数解析式可得的值．
19.【答案】解：和点的坐标分别是、，
的面积，
．
，
．
；
，
解得：；
又点在第一象限，
，
即的范围为：；
，是的一次函数，
函数图象经过点，．
所画图象如下：
，
当时，．
即当点的横坐标为时，的面积为；
的面积不能大于理由如下：
，，
随的增大而减小，
又时，，
当，．
即的面积不能大于．
【解析】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出与的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
根据三角形的面积公式列式，即可用含的解析式表示，然后根据及已知条件，可求出的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数的图象；
将代入中所求解析式，即可求出的面积；
根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断．
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第1页，共1页人教版数学八年级下册第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式
一、选择题
直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
如图，直线经过点，当时，的取值范围为
A.
B.
C.
D.
已知关于的方程的解为，则直线的图象一定过点
A. B. C. D.
数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是
A. B. C. D.
若关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴的交点坐标为．A. B. C. D.
如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是
A. B.
C. D.
如二元一次方程组无解，则一次函数与的位置关系为
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合
如图，过点的一次函数与正比例函数的图象交于点，能表示这个一次函数图象的方程是
A. B.
C. D.
如图，已知一次函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是
A.
B.
C.
D.
若直线与直线的交点坐标为，则的值为
A. B. C. D.
二、多选题
由函数的图象解得的解集是，则的图象不是
A. B.
C. D.
三、填空题
如图所示，已知直线，则关于的方程的解是 ．
已知关于的方程的解为，则直线与轴的交点坐标是 ．
一次函数与的图象的交点坐标为 ，则方程组的解为 ．
如图，直线经过，，则不等式组的解集为 ．
四、解答题
在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点已知点，，观察图象并回答下列问题：
关于的方程的解是________，关于的不等式的解集是________．
直接写出关于的不等式组的解集．
若点，求关于的不等式的解集和的面积．
已知函数的图象如图所示，利用函数图象回答：
当取何值时，？
当取何值时，？
当取何值时，？
当取何值时，？
当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
如图，直线：与直线：相交于点．
求的值．
不解关于，的方程组请你直接写出它的解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得
直线为，
当时，，解得，
由图象可知：随的增大而减小，
不等式的解集是，
故选C．
2.【答案】
【解析】解：由图象可知：当时，直线：在直线：的上方，即，
所以不等式的解集是．
故选：．
3.【答案】
【解析】易知直线经过原点和，画图可知时，，故选A．
4.【答案】
【解析】解：关于的方程的解为，
时，，
直线的图象一定过点．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：直线和直线相交于点
方程的解为．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：，
，
当，，当，，
一次函数与轴交于点，与轴交于点，
即可得出符合要求．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：因为二元一次方程组无解，
则一次函数与的位置关系是平行，
故选：．
二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数图像的交点．
此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组无解时两直线平行．
9.【答案】
【解析】解：设这个一次函数的解析式为。
这条直线经过点和点，
解得
故这个一次函数的解析式为
即：
故选D．
10.【答案】
【解析】
解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选A．
11.【答案】
【解析】，，两式相加，．
12.【答案】
【解析】
解：不等式的解集是，
当时，函数的函数值为负数，即直线的图象在轴下方，
且时，函数的函数值为．
只有是函数的图像，
故选ABD．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
解：方程的解为，
当时；
又直线与轴的交点的纵坐标是，
当时，则有，
时，．
直线与轴的交点坐标是．
15.【答案】
【解析】解： 在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，如图所示，由图象可知两图象的交点坐标为由，得由，得，故方程组的解为
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：一次函数图象在的下方时，在的上方时，
故关于的不等式的解集是．
故答案为．
17.【答案】解：；
点，
由图象可知，不等式的解集是．
，
．
18.【答案】解：
．
【解析】略
19.【答案】解：由题意得，解得，
当时，函数与的值相等，这个函数值是．
【解析】本题考查了函数值，一次函数与二元一次方程组的关系，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．
根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
20.【答案】解：点在直线上，
第2页，共2页
第1页，共1页
