5.1.3同位角、内错角、同旁内角(含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】

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人教版2021-2022学年度下学期七年级数学下册第5章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【知识清单】
如图1，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，构成了八个角.分别为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，它们之间有多种位置关系：
1．∠1与∠5的位置，这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，
并且都在直线EF的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
请你找出其他的同位角 .
2．∠3与∠5的位置，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别
在直线EF两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位
置关系的一对角叫做内错角. 请你找出其他的内错角 .
3．∠3与∠6的位置，这两个角分别在直线AB，CD之间，它们在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 请你找出其他的同旁内角 .
【经典例题】
例题1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是(　　)
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角
不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
不符合题意．
故选C．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
例题2．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、
同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
【解答】：同位角：∠1与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
内错角：∠3与∠4，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠1与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
【点评】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，注意同位角、内错角，同旁内角都是相对于角的位置而言．
【夯实基础】
1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是(　　)
2．如图，能与∠1构成同位角的角有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，与∠B互为同旁内角的角共有(　　)个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下列说法错误的是(　　)
A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角
C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角
5．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，
这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的
有_____________________，与∠2是内错角的有___________________．
6．如图，∠β的同位角与∠α的对顶角的关系为 .
7．如图，看图填空：
(1)∠1和∠3是直线 被直线 所截构成的 ；
(2)∠2和∠4是直线 被直线 所截构成的 ；
(3)∠D和∠5是直线 被直线 所截构成的 .
8．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交.
(1)写出图中的同位角，内错角，同旁内角；
(2)如果∠O=∠1，那么∠O与∠3相等吗？
∠O与∠4是什么关系？为什么？
9．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠2.
(1)指出∠A的内错角，∠B的同位角；
(2)试判定∠A与∠1的大小关系．
【提优特训】
10．如图，与∠B互为同旁内角的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11.如图，GB，FB，EC，DC被AC所截，下列说法错误的是(　　)
A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠ABF和∠ACD是同位角 D．∠ABF和∠3是同位角
12．如图所示，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，若∠2+∠5=180°，
则下列结论：①∠1=∠5；②∠3+∠7=180°；③∠4=∠6；④∠2=∠7；
⑤∠4和∠7互补.其中正确的个数为(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
13．下列图中，∠A的内错角与∠1的内错角的关系为(　　)
A．互补 B．相等 C．互余 D．无法确定
14．如图，图中所有标出来的角中与∠5同位角的是 .
15．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是 ．
16．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=100°，∠3=38°，则∠3的同位角的度数为 ；
∠1内错角的度数为 ；∠2+∠3= °.
17．两条直线l1与l2被第三条直线l3所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
(2)若∠2=4∠1，∠2:∠3=1:2，求∠1，∠2，∠3的度数．
18．如图，已知直线CD分别与AB、EF相交于P、Q，PE平分∠BPD，若∠APC=110°，∠FQD=∠BPC．
(1)求∠BPE的度数；
(2)写出一个与∠EPQ互为同位角的角；
(3)试探究PE与FE的位置关系？．
【中考链接】
19．(2021 桂林) 下面四个图中，∠1=∠2一定成立的是 (　　)
20．(2021 贺州) 如图，下列两个角是同旁内角是(　　)
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．D 5．∠EOG，∠AOE，∠C；∠GOF，∠AOF 6．互为补角
10．D 11．B 12．C 13．A 14．∠1与∠6 15．8 16．80°，142°，118°
19．B 20．B
7．如图，看图填空：
(1)∠1和∠3是直线 AD，BC 被直线 AC 所截构成的 内错角 ；
(2)∠2和∠4是直线 AC，BC 被直线 AB 所截构成的 同旁内角 ；
(3)∠D和∠5是直线 AB，DC 被直线 AD 所截构成的 同位角 .
8．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交.
(1)写出图中的同位角，内错角，同旁内角；
(2)如果∠O=∠1，那么∠O与∠3相等吗？
∠O与∠4是什么关系？为什么？
解：(1)如图，同位角是：∠O与∠3，
内错角是：∠O与∠1，
同旁内角是：∠O与∠2；
(2) ∠O=∠3，理由如下：
∵∠O =∠1，∠1 =∠3，
∴∠O=∠3，
∠O与∠4是互补的关系，理由如下：
∵∠O =∠1，
∴∠1+∠2=180°(平角的意义)，
∴∠O＋∠2=180°．
9．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠2.
(1)指出∠A的内错角，∠B的同位角；
(2)试判定∠A与∠1的大小关系．
解：(1)∠A的内错角：∠1和∠ACE ，
∠B的同位角：∠ACE和∠2；
(2)∵∠BCE是平角，
∴∠ACB+∠1+∠2=180°
∵三角形ABC的内角和为180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB+∠1+∠2=∠A+∠B+∠ACB，
∴∠1+∠2=∠A+∠B，
∵∠B=∠2
∴∠1=∠A.
17．两条直线l1与l2被第三条直线l3所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
(2)若∠2=4∠1，∠2:∠3=1:2，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：(1)如答图所示：
(2)∵∠2=4∠1，∠2:∠3=1:2，，
∴设∠1=x°，则∠2=4x°，∠3=8x°，
∵∠1＋∠3=180°，
∴x°+8x° =180°，
解得x=20°，
故∠1=20°，∠2=80°，∠1=160°.
18．如图，已知直线CD分别与AB、EF相交于P、Q，PE平分∠BPD，若∠APC=110°，∠FQD=∠BPC．
(1)求∠BPE的度数；
(2)写出一个与∠EPQ互为同位角的角；
(3)试探究PE与FE的位置关系？．
解：(1)∵∠APC=110°，
∴∠BPD=110°，
∵PE平分∠BPD，
∴∠BPE=∠EPD =∠BPD=×110°=55°；
(2)与∠BPE互为同位角的角是∠DPE；
(3)∵∠APC=110°，
∴∠BPC=180°-110°=70°，
∵∠FQD=∠BPC，
∴∠FQD=35°，
∵∠PQE=∠FQD=35°，
∴∠FQD=35°，
∵三角形PEQ的内角和为180°，
∴∠EPQ+∠PEQ+∠EQP=180°，
∴55°+∠PEQ+35°=180°，
∴∠PEQ=90°，
∴PE⊥FE，
∴PE与FE的位置关系是相互垂直.
第4题图
A
A B C D
第15题图
第18题图
第7题图
第5题图
第2题图
B
D
第6题图
第3题图
图1
第8题图
第18题图
第17题图
第9题图
例题2图
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
第16题图
C
第9题图
第20题图
第10题图
A B C D
第8题图
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