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初中数学北师大版 七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021八上·大石桥期中）下列运算正确的是 （ ）
A．-a4·a3=a7 B．a4·a3=a12 C．(a4)3=a12 D．a4＋a3=a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判断即可。
2．（2021七上·奉贤期中）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a6+a2＝a8 B．a16﹣a2＝a8 C．a6 a2＝a8 D．（a6）2＝a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类项不能合并， ，A计算不符合题意；
B. 与 不是同类项不能合并， ，B计算不符合题意；
C. ，C计算符合题意；
D. ，D计算不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
3．（2021七上·黄浦期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a＋3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a a2＝a2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A选项符合题意；
B、a＋3a＝4a，故B选项不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C选项不符合题意；
D、a a2＝a3，故D选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用去括号、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可.
4．（2021八上·江汉期中）下列计算正确的是（ ）
A．（3a）3＝9a3 B．a3＋a2＝a6
C．a·a2＝a2 D．（a3）2＝a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；
D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对A作出判断；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可对B作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对C作出判断；利用幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可对D作出判断.
5．（2021八上·长春月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案。
6．（2021八上·南宁月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"以及幂的乘方"底数不变，指数相乘"进行计算.
7．（2021八上·内江期中）计算：42020×（﹣0.25）2021＝（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=[4×（﹣0.25）] 2020×（﹣0.25）
=（-1）2020×（﹣0.25）
=1×（﹣0.25）
=﹣ .
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式变形为[4×（﹣0.25）] 2020×（﹣0.25），然后计算即可.
8．（2021八上·永春月考）已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y的值等于（ ）
A．108 B．36 C．31 D．27
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式变形为：(ax)2×(ay)3，然后代入进行计算.
9．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
10．（2021八上·德州期中）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
∴ ，
即 ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， ， ，从而得出a、b、c的大小关系。
二、填空题
11．（2021八上·旅顺口期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
12．（2021八上·大石桥期中）若am=3，则(a3)m= ．
【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴(a3)m= ，
故答案为：27．
【分析】利用幂的乘方可得(a3)m= 。
13．（2021七上·杨浦期中）已知xm＝2，xn＝5，则x2m＋n＝ ．
【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 xm＝2，xn＝5，
x2m＋n
故答案为：20
【分析】先利用幂的乘方和同底数幂的乘法将原式x2m＋n化简为，再将xm＝2，xn＝5代入计算即可。
14．（2021七上·金华期中）若 ，m、n为正整数，则 ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可.
15．（2021八上·鞍山月考）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是 .（用“＞”连接）
【答案】a＞b＞c
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
∵3124＞3123＞3122，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小。
三、解答题
16．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
17．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
四、综合题
18．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
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初中数学北师大版 七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021八上·大石桥期中）下列运算正确的是 （ ）
A．-a4·a3=a7 B．a4·a3=a12 C．(a4)3=a12 D．a4＋a3=a7
2．（2021七上·奉贤期中）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a6+a2＝a8 B．a16﹣a2＝a8 C．a6 a2＝a8 D．（a6）2＝a8
3．（2021七上·黄浦期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a＋3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a a2＝a2
4．（2021八上·江汉期中）下列计算正确的是（ ）
A．（3a）3＝9a3 B．a3＋a2＝a6
C．a·a2＝a2 D．（a3）2＝a6
5．（2021八上·长春月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·南宁月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·内江期中）计算：42020×（﹣0.25）2021＝（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
8．（2021八上·永春月考）已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y的值等于（ ）
A．108 B．36 C．31 D．27
9．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．（2021八上·德州期中）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
二、填空题
11．（2021八上·旅顺口期中）计算： ．
12．（2021八上·大石桥期中）若am=3，则(a3)m= ．
13．（2021七上·杨浦期中）已知xm＝2，xn＝5，则x2m＋n＝ ．
14．（2021七上·金华期中）若 ，m、n为正整数，则 ．（用含a、b的代数式表示）
15．（2021八上·鞍山月考）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是 .（用“＞”连接）
三、解答题
16．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
17．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
四、综合题
18．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类项不能合并， ，A计算不符合题意；
B. 与 不是同类项不能合并， ，B计算不符合题意；
C. ，C计算符合题意；
D. ，D计算不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A选项符合题意；
B、a＋3a＝4a，故B选项不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C选项不符合题意；
D、a a2＝a3，故D选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用去括号、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；
D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对A作出判断；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可对B作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对C作出判断；利用幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可对D作出判断.
5．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案。
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"以及幂的乘方"底数不变，指数相乘"进行计算.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=[4×（﹣0.25）] 2020×（﹣0.25）
=（-1）2020×（﹣0.25）
=1×（﹣0.25）
=﹣ .
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式变形为[4×（﹣0.25）] 2020×（﹣0.25），然后计算即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式变形为：(ax)2×(ay)3，然后代入进行计算.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
10．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
∴ ，
即 ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， ， ，从而得出a、b、c的大小关系。
11．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
12．【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴(a3)m= ，
故答案为：27．
【分析】利用幂的乘方可得(a3)m= 。
13．【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 xm＝2，xn＝5，
x2m＋n
故答案为：20
【分析】先利用幂的乘方和同底数幂的乘法将原式x2m＋n化简为，再将xm＝2，xn＝5代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可.
15．【答案】a＞b＞c
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
∵3124＞3123＞3122，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小。
16．【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
17．【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
18．【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
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