初中数学北师大版 七年级下册1.4 整式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021八上·江油期末）下面运算中正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6
2．（2021八上·安次月考）如果 恒成立，那么 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．（2021八上·旅顺口期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·龙沙期中）计算（﹣ab）3 a2的结果是（ ）
A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3
5．（2021八上·朝阳期中）若 ，则m，n的值分别为（ ）
A．3，-15 B．3，15 C．-2，18 D．-2，-18
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2021七上·平阳期中）计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021八上·内江期中）已知 与 的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·长春月考）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
二、填空题
11．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
12．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
13．（2021八上·芝罘期中）多项式 ，则m＋n＝ ．
14．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
15．（2021八上·汽开区期中）为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 平方米(化成最简形式)．
三、计算题
16．（2021八上·江油期末）整式乘除
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（x﹣1）（x2+x+1）
17．（2021七上·杨浦期中）计算：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
18．（2021七上·上海期中）计算：
四、解答题
19．（2021八上·吉林月考）已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
20．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 m2 m3＝m2+3=m5，错误；
B、 m2+m2＝2m2，错误；
C、 （﹣3a2b）2＝9a4b2 ，错误；
D、 （﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据单项式乘单项式法则计算判断D.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
即： 恒成立，
则 ， ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出 ， ，再代入求解即可。
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算方法求解即可。
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A．
【分析】运用正式的乘法展开计算得出 ，即可得出m和n的值。
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
8．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：
又 与－x4y3是同类项，
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得答案。
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
12．【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
13．【答案】-10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ，
，
，
，解得： ，
．
故答案为：-10．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得求出m、n的值，再代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；用字母表示数
【解析】【解答】小路的面积=（30-x）(20-x）=600-50x+x2.
【分析】利用平移将四块草坪化成一个矩形，求出矩形的长（30-x）米，宽(20-x）米，利用矩形的面积公式求解即可.
16．【答案】（1）解：原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)先根据单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项，即可得出结果；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项，即可得出结果.
17．【答案】解：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
18．【答案】解：原式 ；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
19．【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。
20．【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
1 / 1初中数学北师大版 七年级下册1.4 整式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021八上·江油期末）下面运算中正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 m2 m3＝m2+3=m5，错误；
B、 m2+m2＝2m2，错误；
C、 （﹣3a2b）2＝9a4b2 ，错误；
D、 （﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据单项式乘单项式法则计算判断D.
2．（2021八上·安次月考）如果 恒成立，那么 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
即： 恒成立，
则 ， ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出 ， ，再代入求解即可。
3．（2021八上·旅顺口期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
4．（2021八上·龙沙期中）计算（﹣ab）3 a2的结果是（ ）
A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算方法求解即可。
5．（2021八上·朝阳期中）若 ，则m，n的值分别为（ ）
A．3，-15 B．3，15 C．-2，18 D．-2，-18
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A．
【分析】运用正式的乘法展开计算得出 ，即可得出m和n的值。
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．（2021七上·平阳期中）计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
8．（2021八上·内江期中）已知 与 的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：
又 与－x4y3是同类项，
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.
9．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
10．（2021八上·长春月考）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得答案。
二、填空题
11．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
12．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
13．（2021八上·芝罘期中）多项式 ，则m＋n＝ ．
【答案】-10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ，
，
，
，解得： ，
．
故答案为：-10．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得求出m、n的值，再代入计算即可。
14．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
15．（2021八上·汽开区期中）为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 平方米(化成最简形式)．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；用字母表示数
【解析】【解答】小路的面积=（30-x）(20-x）=600-50x+x2.
【分析】利用平移将四块草坪化成一个矩形，求出矩形的长（30-x）米，宽(20-x）米，利用矩形的面积公式求解即可.
三、计算题
16．（2021八上·江油期末）整式乘除
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（x﹣1）（x2+x+1）
【答案】（1）解：原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)先根据单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项，即可得出结果；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项，即可得出结果.
17．（2021七上·杨浦期中）计算：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【答案】解：﹣ a2b a2b3 （﹣ a2b2）2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
18．（2021七上·上海期中）计算：
【答案】解：原式 ；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
四、解答题
19．（2021八上·吉林月考）已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。
20．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
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