(共57张PPT)
七（上）数学教材习题
复习题 3
沪 科 版
解：（1）移项、合并同类项，得10x=5，
解得x= .
（2）移项、合并同类项，得6x=42，
解得x=7.
1.解下列一元一次方程：
（1）7x=-3x+5； （2）3x-27=15-3x；
解：（3）去括号，得12-6+3y=6y+5.
移项、合并同类项，得-3y=-1.
解得y= .
（3）12-3(2-y)=6y+5；
解：（4）去括号，得6y+42-3=12-4y+3.
移项、合并同类项，得10y=-24.
解得y= .
（4）6(y+7)-3=4(3-y)+3；
解：去分母，得5(2x+1)=3(x+11),
去括号，得10x+5=3x+33,
移项、合并同类项，得7x=28,
解得x=4.
2.解下列一元一次方程：
（1） ；
解：整理，得6(y-3)=5y-9(y-7),
去括号，得6y-18=5y-9y+63,
移项、合并同类项，得10y=81,
解得y=8.1.
（2） ；
解： ①×3-②×2得x=4,
把x=4代入①，得y=1.所以
3.解下列方程组：
（1）
解：
①×2-②得15y-5=0,
解得y= .
（2）
把y= 代入①，得x= .
所以
解：原方程组可化为
①-②得-3y=3，解得y=-1.
（3）
把y=-1代入①，得x=4.
所以
（4）
解：原方程组可化为
①×6+②得19y=114，解得y=6.
把y=6代入①，得x=-7.所以
解：由题意列方程组得
解得
所以k=-2，b=5.
4.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-2时，
y=9.试求k，b的值.
5.将内径为90 mm的圆柱形玻璃杯装满水，用它
向一个长方体铁盒中倒水.已知长方体铁盒的
长、宽、高分别为131 mm，131 mm，81 mm，
问当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下
降多少毫米？
解：设玻璃杯中水的高度下降x mm，
由题意，得131×131×81=3.14×452×x.
解得x≈218.6.
答：玻璃杯中水的高度约下降218.6毫米.
6.某公路收费站的收费标准是：大客车20元，大
货车10元，轿车5元.某天通过该收费站的三种
车辆的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元.试问
这天通过收费站的三种车辆各是多少辆？
解：设这天通过收费站的大客车为x辆，大货车
为y辆，轿车为z辆.
解得 故这天通过收费站的大客车为1200辆，大货车为1680辆，轿车为1440辆.
由题意，得
7.运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规
定：每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不
到运费，还要赔18元，结果，这个运输户得到
运费3102元.问运输过程中损坏了几套茶具？
解：设运输过程中损坏了x套茶具.
由题意，得1.6(2000-x)-18x=3102,解得x=5.
答：运输过程中损坏了5套茶具.
8.同一建筑工地上，在甲处劳动的有27人，在乙
处劳动的有19人.现调来20人支援，使在甲处的
总人数为在乙处的总人数的2倍.问调来的20人
分配至甲、乙两处各多少人？
解：设分配至甲处x人，乙处y人.
由题意，得 解得
答：分配至甲处17人，乙处3人.
9.有一旅客携带30 kg行李乘飞机去外地.按规定，
旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千
克按当班飞机票价格的1.5%购买行李票.现该旅
客购买了120元的行李票，问当班飞机票的价格
是多少元？
解：设当班飞机票的价格是x元.
由题意，得1.5%×(30-20)x=120,解得x=800.
答：当班飞机票的价格是800元.
10.在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的
小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部
分的面积.
解：设小长方形的长为x,宽为y.
由题意，得
解得
故阴影部分的面积=16×(4+6)-8×8×2=32.
解：设应拆除旧厂房的面积为x m ,
新建厂房的面积为y m .
11.某厂现有厂房15000 m2，计划拆除部分旧厂房，
重建新厂房，使厂房总面积大40%.如果新建厂
房的面积是拆除的旧厂房面积的3倍，那么应该
拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？
由题意，得
解得
答：应拆除旧厂房的面积为3000 m ,新建厂房的面积为9000 m .
12.某印刷厂第一、二两个装订车间由于改进了操
作方法，每天第一车间多装订书10%，第二车
间多装订书15%.如果改进后一天共装订书5000
册，那么比原来一天多装订书600册.试问原来
第一、二车间一天各装订书多少册？
解：设原来第一车间一天装订书x册，
第二车间一天装订书y册.
由题意，得
解得
答：原来第一车间一天装订书1200册，第二车间一天装订书3200册.
13.某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共
500人.计划明年秋季这两个年级招生数比今年
增加18%，其中七年级增加20%，高中一年级
增加15%，求该校明年计划招收七年级、高中
一年级新生各多少人？
解：设该校今年秋季招收七年级新生x人，
高中一年级新生y人.由题意，
得
解得
故该校明年计划招收七年级新生300×(1+20%)=
360(人)，高中一年级新生200×(1+15%)=230(人).
解：设某人买了甲种股票x元，
买了乙种股票y元.
14.某人用24000元买进甲、乙两种股票，当甲股票
升值15%，乙股票下跌10%时全部卖出，共获
利1350元（不计佣金和印花税等交易成本）.
试问某人买了甲、乙两种股票各是多少元
由题意得
解得
答：某人买了甲种股票15000元，买了乙种股票9000元.
解：设浓度为30%，60%的酒精分别使用了x kg， y kg.
15.将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，
制成了浓度为50%的酒精30 kg，问前两种酒精
各使用了多少千克？
由题意，得
解得
答：浓度为30%，60%的酒精分别使用了10 kg， 20 kg.
16.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场
批发了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖，西
红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下
表所示：
解：设该蔬菜经营户当天批发西红柿x kg,批发豆角y kg.
问：他当天卖完这些西红柿和豆角共能赚多少钱？
品名 西红柿 豆角
批发价/元 1.2 1.6
零售价/元 1.8 2.5
由题意得
解得
故该蔬菜经营户当天卖完这些西红柿和豆角共能赚(1.8-1.2)×10+(2.5-1.6)×30=33(元).
1.甲、乙两人同时解方程组
甲解对了，得 乙写错了m，得
试求原方程组中a，b，m的值.
解：
把 代入②，得3m-14=8，
解得 .
把甲、乙两人的解分别代入①中，
得 解得
故原方程组中a,b,m的值分别为4，-5， .
2.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售
时的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？
解：设此商品是按x折销售的，
由题意，得300× -200=200×5%，
解得x=7.
答：此商品是按7折销售的.
3.一个三位数，个位、百位上的数字之和等于十位
上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上
的数字之和大2，个位、十位、百位上的数字之
和是14，求这个三位数.
解：设这个三位数的百位上的数字是x，
十位上的数字是y，
个位上的数字是z.
由题意，得
解得 故这个三位数是275.
解：设每头牛，羊，猪的价钱分别为x元，y元，z元.
4.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖
2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3
头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、
8头猪的钱买5头牛，还差600.求牛、羊、猪每头
的价钱各多少？
由题意，得
解得
故每头牛，羊，猪的价钱分别为1200元，500元，300元.
1.三个连续整数的和为66，求这三个数.如果是三
个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，
是否有解？
解：若为三个连续整数，设中间数为x,
则x-1+x+x+1=66，
解得x=22,
即三个整数分别为21，22，23.
若为三个连续偶数，设中间数为y,
则y-2+y+y+2=66，
解得y=22，即三个偶数分别为20，22，24.
若为三个连续奇数，设中间数为z,
则z-2+z+z+2=66，
解得z=22为偶数，无解.
解：已知页码是一位数的有9页，页码是两位数的有90页，页码是三位数的有900页，页码是四位数的有9000页.
2.某本书正文所标注的页码共用了2989个阿拉伯数
字，问这本书的正文共有多少页？
因为1×9+2×90 + 3×900＜2989＜1×9+2× 90 +3×900+4×9000，
所以该书的页码有一位数，有两位数，有三位数，有四位数.
设这本书的正文有x页，
则有1×9+2×90+3×900+4×(x-999)=2989，
解得x=1024.
答：这本书的正文有1024页.(共21张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 3.1
沪 科 版
1.填空，并在括号内注明是根据等式的哪条基本
性质变形的：
（1）如果x+7=10，那么x=10- .
( )
（2）如果 =3，那么x= .
( )
7
等式的基本性质1
6
等式的基本性质2
（3）如果 ，那么2x= .
( )
（4）如果-4x=2，那么x= .
( )
0
等式的基本性质1
等式的基本性质2
解：解得x= -3．
检验：把x=-3分别代入原方程的两边，得
左边=4，右边=4，即左边=右边，所以x= -3是原方程的解．
2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验：
（1）x+7=4；
解：解得x=3．
检验：把x=3分别代入原方程的两边，得
左边=15，右边=4×3+3 =15，即左边=右边，所以x=3是原方程的解.
（2）5x=4x+3；
解：解得x= -3．
检验：把x=-3分别代入原方程的两边，得
左边=6，右边=6，即左边=右边，所以x= -3是原方程的解．
（3）-2x=6；
解：解得x=4．
检验：把x=4分别代入原方程的两边，得
左边=0.5×4+1=3，右边=3，即左边=右边，所以x=4是原方程的解.
（4）0.5x+1=3.
解：这样写不对．如果这样写就变成x-2=5.
正确写法：
x-2=3，移项，得x=3+2，即x=5．
3.小华在解方程x-2=3时是这样写解的过程的：
x-2=3=x=3+2=5.
小华这样写对不对？为什么？应该怎样写？
解：（1）移项、合并同类项，得x=12.
（2）移项、合并同类项，得x=8.
4.解下列一元一次方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1；
解：（3）去括号，得5x+x+1=19.移项、合并同类项，得6x=18.系数化为1，得x=3.
（4）去括号，得3x－21+5x－20=15.移项、合并同类项，得8x=56.系数化为1，得x=7.
（3）5x+(x+1)=19；
（4）3(x-7)+5(x-4)=15.
解：去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 x=10.
5.解下列一元一次方程：
（1） ；
解：去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
解：去分母，得3(x-2)-2(2x-1)=12.
去括号，得3x-6-4x+2=12.
移项、合并同类项，得-x=16.
系数化为1，得 x= -16.
（3） ；
解：去分母，得5(x+4)-2(x-3)= -1.6.
去括号，得5x+20-2x+6=-1.6.
移项、合并同类项，得3x=-27.6.
系数化为1，得x= -9.2.
（4） ；
解：去分母，得4(5y+1)=3(9y+1)-8(1-y).
去括号，得20y+4=27y+3-8+8y.
移项、合并同类项，得-15y=-9.
解得y= .
（5） .
解：去括号，得36+x=24+2x，
移项、合并同类项，得-x=-12，
解得x=12.
6.解本节问题2所得的方程：
36+x=2(12+x).
解：根据题意，得 ，
去分母，得36+2x=3(5-2x)，
去括号，得36+2x=15-6x，
7.x等于什么数时，代数式 与 的值相等
移项、合并同类项，得8x= -21，
系数化为1，得x= .
解：把v=100，v0 =25，a=10代入公式，
得100=25+10t，
解得t=7.5．
8.在公式v=v0+at中，已知v=100，v0=25，a=10，
求t.
解：把S=942，π=3.14，r=10代入公式，
得942=2×3.14×10(10+h)，
解得h=5.
9.在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，r=10，求h.
(π取3.14)
解：把x=5代入方程，得5a-8=20+a，
解得a=7．
10.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求系数a.(共13张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 3.2
沪 科 版
1.有资料表明：我国的水资源总量约为24000亿
立方米，且主要分布在南方地区.南方地区的
水资源量比北方地区的水资源量的3倍还多
4000亿立方米.试问北方地区的水资源量占全
国总量的百分之几？
解：设北方地区的水资源量为x亿立方米，则南方
地区的水资源量为(3x+4000)亿立方米.
由题意，得x+ (3x+4000)=24000，解得x=5000.
5000÷24000×100%≈20. 83%.
故北方地区的水资源量约占全国总量的20.83%．
2.将一个长、宽、高分别为12 cm，6 cm，47 cm
的长方体铁块和一个棱长为6 cm的正方体铁块
熔成一个底面边长均为15 cm的长方体，求这
个长方体的高.
解：设长方体的高为x cm，
由题意，得6×12×47+6 =15×15x，
解得x=16.
故这个长方体的高为16 cm.
3.通讯员原计划用5 h从甲地到乙地，因为任务紧
急，他每时比原计划快3 km，结果提前1 h到
达，求甲、乙两地间的距离.
解：设通讯员原来的速度为x km/h，
由题意，得5x=(5－1)(x+3)，解得x=12.
所以甲、乙两地间的距离为5×12=60 (km)．
4.张宏在商场买一种商品.如买9件，则所带钱差
3.5元；如买8件，尚余2.5元.问张宏带了多少
钱？
解：设这种商品一件x 元，
由题意,得9x-3.5= 8x+2.5，
解得x=6，则8x+2.5=50.5 (元)．
答：张宏带了50.5 元钱．
5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2
倍.如果把个位和十位上的数字对调，那么所得
两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的十位上的数字为x，则个
位上的数字为2x，
根据题意，得(10×2x+x)-(10x+2x)=36，
解得x=4，则2x=8.
因此原来的两位数是48.
6.某种贺年卡大量上市，几天来价格不断下滑.小
红第一天买了2张；第二天贺年卡的价格打8折，
小红买了5张；第三天贺年卡的价格又下跌了
0.2元，小红又买了5张，三天共花了29元.如果
用29元在第三天买这种贺年卡，能买多少张？
解：设贺年卡第一天的价格为x元，
由题意，得2x+0. 8x×5+(0. 8x-0.2)×5=29，
解得x=3，那么第三天贺年卡的价格为0.8×3-0.2=2.2（元），29÷2.2≈13.18，
所以用29元在第三天买这种贺年卡，能买13张．(共34张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 3.3
沪 科 版
根据1~4题中的问题，列出方程组：
1.如图，图（1）中天平的左盘放着一只梨和一
只苹果，右盘放有300 g的砝码，此时天平平
衡；图（2）中，把梨和苹果分别放在天平的
左、右盘中，当右盘内加一个5 g的砝码时，
天平又达到平衡.问梨和苹果各为多少克？
解：设梨重x g，苹果重y g，则有
解：设甲数为x，乙数为y，
则有
2. 有甲、乙两个数，它们的和是25，甲数的2倍
比乙数大8，求这两个数.
3. 赵亮家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼
共2000 kg，卖出后得13600元.已知鲫鱼每千
克8元，鲢鱼每千克6元.问鲫鱼、鲢鱼各捕捞
了多少千克？
解：设鲫鱼捕捞了x 千克，鲢鱼捕捞了y 千克，
则有
4. 据资料所得，我国由风蚀和水蚀造成的水土
流失面积达357万平方千米.其中风蚀造成的
水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多
35万平方千米.问风蚀与水蚀造成的水土流
失面积各是多少万平方千米？
解：设风蚀造成的水土流失面积为x 万平方千米，
水蚀造成的水土流失面积为y 万平方千米，
则有
解： 由②得y=2x-5③，
把③代入①，得3x+4(2x-5)=2，
5. 用代入法解下列方程组：
（1）
解得x=2.
把x=2代入③，得y=-1.
所以
解：
由①得y=5-x③，
把③代入②，得3x-7(5-x)=11，解得 .
（2）
把 代入③，得 .
所以
解：
由①得 ③，
（3）
把③代入②，得 ，解得y= -1.
把y= -1代入③，得 .
所以
解：
由①得 ③，
（4）
把③代入②，得 ，
解得 y= -7. 把 y= -7代入③，得x=6.
所以
解：
由①得y=3x-8③，
（5）
把③代入②，得5(3x-8-1)=3(x+5)，解得x=5.
把x=5代入③，得y=7.
所以
（6）
解： 由①得 ③，
把③代入②，得 ，
解得v=2. 把v=2代入③，得 .
所以
解：
由①-②×2得-15n+1=-14，解得n=1.
6.用加减法解下列方程组：
（1）
把n=1代入②，得 .
所以
解：
①×5+②×2得39x=78,解得x=2.
把x=2代入②，得y=-4.所以
（2）
解：
①×3-②得9x+3=-2x-19，解得x=-2.
把x=-2代入①，得y=5.所以
（3）
解：
①+②×2得13x+5=18，解得x=1.
把x=1代入①，得y=2.所以
（4）
解：
②×4-①×3得11y+22=0，解得y=-2.
把y=-2代入①，得 .所以
（5）
（6）
解：原方程组可化为
①×3-②×4得7y=14，解得y=2.
把y=2代入①，得x=2 .所以
7.解下列方程组：
（1）
解：原方程组可化为
①-②×5得14y=28，解得y=2.
把y=2代入①，得x=2 .所以
解：原方程组可化为
①×2+②得7v=42，解得v=6.
把v=6代入①，得t=-3 .所以
（2）
解：原方程组可化为
②-①得24y=8,解得 .
（3）
把 代入①，得x=4 .
所以(共17张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 3.4
沪 科 版
1.若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么
多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有
多少名学生？共有多少支铅笔
解：设有x名学生，有y支铅笔.由题意，得
解得
答：有4名学生，23支铅笔.
2.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.
如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相
遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次.
已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈.由题意，
得 解得
答：甲每分钟跑 圈，乙每分钟跑 圈.
3.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计
68万元.每年应付利息3.82万元，甲种贷款年
利率是6%，乙种贷款年利率是5%.试问这两
种贷款的金额各是多少？
解：设甲种贷款的金额为x万元，乙种贷款的金
额为y万元，由题意，得
解得
答：甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
4.某人装修房屋，原预算25000元.装修时因材
料费下降了20%，装修工人的工资涨了10%，
实际用去21500元.求原预算材料费和付给装
修工人的报酬各是多少？
解：设原预算材料费为x元，付给装修工人的报
酬为y元.
由题意，得
解得
答：原预算材料费为20000元，付给装修工
人的报酬为5000元.
5. 5辆马车和4辆卡车一次能运货24 t，10辆马
车和2辆卡车一次能运货21 t.试求每辆马车
和卡车平均各装货多少吨？
解：设每辆马车平均装货x吨，
每辆卡车平均装货y吨.
由题意，得 解得
答：每辆马车平均装货 吨，每辆卡车平均装货 吨.
6.某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后
各送了两次，每次的运量和运费如下表：
试问两个村庄应该各负担运费多少元？
次序 甲村运量/t 乙村运量/t 共计运费/元
第1次 6 5 270
第2次 8 11 490
解：设化肥送到甲村每吨运费为x元，化肥送到
乙村每吨运费为y元.
由题意，得 解得
甲村负担运费：20×（6+8）=280（元）
乙村负担运费：30×（5+11）=480（元）
答：甲村应负担运费280元，乙村应负担运费480元.
7.某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上
通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共
用60 s，整列火车在桥上的时间是40 s.试
求车速和车长.
解：设车速为x m/s，车长为y m.
由题意，得
解得
答：车速为20 m/s，车长为200 m.(共11张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 3.5
沪 科 版
解：
1.解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z.
2.已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，
甲、丙两数之和为7，求这三个数.
由题意，得
解得
答：甲数为2，乙数为1，丙数为5.
解：由题意，得 解得
故a，b，c的值分别为3，-2，-5.
3.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2
时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
4.某饮食方案中要求每天食谱中包含100单位的
脂肪，200单位的蛋白质，400单位的淀粉.现
有三种食品A，B，C，每份（50 g）食品A，
B，C分别所含的脂肪、蛋白质和淀粉的量
（单位）如下表：
试求满足要求的A，B，C的份数.
食品 脂肪 蛋白质 淀粉
A 2 7 17
B 2 4 7
C 10 16 30
解：设食品A,B,C分别需要x份,y份,z份.由题意，
得 解得
答：食品A，B，C分别需要8份，12份，6份.
