(共26张PPT)
七（上）数学教材习题
复习题 4
沪 科 版
1.已知线段AB=2 cm，延长AB到C，使BC=2AB，
D为AB的中点，求DC的长.
解：如图所示.因为D为AB的中点，BC=2AB，
所以DB= AB=1 cm，BC=4 cm.
所以DC=DB+BC=5 cm.
A
D
B
C
2.把一条32 cm的线段分成三段，中间一段长为
8 cm，问第一段中点到第三段中点的距离等于
多少？
解：因为线段总长为32 cm，中间一段长为8 cm，所以第一段和第三段总长为24 cm，因为第一段中点到第三段中点的距离等于第一段和第三段总长的一半加上中间一段的长度，所以第一段中点到第三段中点的长度为12+8=20 (cm).
＞
=
3.如图，用“＞”“＜”“=”填空：
（1）若BE是∠ABC的平分线，
则∠ABC ∠ABE，∠ABE ∠EBC；
A
B
C
D
E
＜
＜
（2）已知D是BC上一点，
则∠BAD ∠BAC，∠DAC ∠BAC.
A
B
C
D
E
4.（1）作∠AOB=90°，在∠AOB的内部作
∠BOC=30°，∠AOD=75°，∠AOE=30°
D
解：如图所示.
A
E
C
B
O
（2）填空：在上面所作的图中，∠COD= ，
射线OD是∠BOC的 ，OE是∠AOC
的 ，∠DOE= .
15°
平分线
平分线
45°
D
A
E
C
B
O
5.如图,∠AOB是一个平角,∠1=∠2,∠3=∠4,那么：
（1）OD是 的角平分线；
（2）∠AOC的补角是 ，
∠BOE的补角是 ，
∠AOD的补角是 ；
（3）∠3的余角是 ，∠1的余角是 .
∠AOC
∠BOC
∠AOE
∠BOD
∠2或∠1
∠3或∠4
A
D
C
E
B
O
1
2
3
4
解：（1）∠EOA与∠AOB，
∠AOB与∠BOC.
6.如图，点O在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，
写出：（1）互为余角的角；
B
D
E
A
C
O
（2）∠AOE与∠DOE，∠BOC与∠DOE，
∠EOB与∠COD，∠AOB与∠BOD，
∠AOC与∠COD，∠AOC与∠BOE.
（3）∠BOE= ∠COD= ∠AOC=90°，
∠EOA=∠BOC.
（2）互为补角的角；（3）相等的角.
B
D
E
A
C
O
解：因为∠α=50°17' 42"，所以∠α的补角为180°-∠α=180°-50°17' 42"=129°42'18"，
∠α的余角为90°-∠α= 90°-50°17′42''=
39°42'18".
7.已知∠α=50°17' 42"，求∠α的补角和余角的
度数.
8.根据下列条件，用量角器、刻度尺画出点的位置:
（1）点A在北偏东30°方向上，
与点O相距2 cm；
（2）点B在北偏西70°方向上，
与点O相距1 cm；
解：（1）（2）如图所示.
A
B
北
东
南
西
1 cm
O
解：（3）（4）如图所示.
（3）点C在西南方向上，
与点O相距1.5 cm；
（4）点D在正东方向上，
与点O相距1.5 cm.
A
B
C
D
北
东
南
西
1 cm
O
9.已知甲从点A出发向北偏东30°方向走50 m到达
点B，乙从点A出发向南偏西35°方向走了80 m，
到达点C，试求AB，AC所成的最小的角的度数.
解：如图所示.由图易得AB，AC所成的最小的角的度数为30°+90°+55°=175°．
北
东
南
西
50 m
A
B
C
30 °
35 °
解：当A，B，C，D四点中任意三点都不在同一条直线上时，以任意两点为端点的线段有6条．
1.已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直
线上，以其中的任意两点为端点的线段有多少
条？
解：如图所示.因为AB=12 cm，M为AB中点，
所以AM=MB=6 cm.
2.线段AB=12 cm，点M是AB中点，点C在MB上且
MC∶CB=1∶2，求线段AC的长.
又因为MC∶CB=1∶2，所以MC=2 cm.
所以AC=AM+MC=8 cm.
3.在平面内有∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM是
∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线.
求∠MON的度数.
解：若OC在∠AOB内部，
则∠MON= (∠AOB-∠BOC)=10°；
若OC在∠AOB外部，
则∠MON= (∠AOB+∠BOC)=40°.
1.设有两块三角尺，其中一块的三个角分别是90°，
60°，30°，另一块的三个角分别是90°，45°，
45°.你用这两块三角尺能画出多少个小于平角
的，度数确定且大小互不相等的角？
解：由这两块三角尺可以画出11个小于平角的角，
它们分别是15°，30°，45°，60°，75°，90°，
105°，120°，135°，150°，165°.
2.如图，给出一条线段AB，这时，图中的线段条
数为1，记作S0，即S0=1.如果在AB上任取一点
C（不与原有端点重合），这时，共有S1条线段，
即： S1=1+2=3.
A
C
B
如果在AB上任取两个不同点（不与原有各个点
重合），这时，共有S2条线段，那么
S2=1+2+3=6.
如此类推：S3，S4各等于多少？
如果在AB上任给n个不同点，那么Sn等于多少？
A
C
B
解：由S0=1，S1=1+2，S2=1+2+3，
类比得到S3=1+2+3+4=10，S4=1+2+3+4+5=15.
若线段AB上有任意n个不同点，
那么Sn=1+2+3+…+（n+1）= ．
A
C
B(共4张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.1
沪 科 版
1.把图中一些实物与类似它们的几何图形用线连接起来.
2.数一数长方体、四面体的面数、顶点数和棱数，
并填写下表：
名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） f+v-e
长方体
四面体
6
8
12
2
4
4
6
2
（注：此题为开放题）
3.收集应用几何图形的实际例子（商标、图案、
标志等），与同学们进行交流.(共7张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.2
沪 科 版
·A
·
B
C
·
1.如图，已知三点A，B，C.画线段AB、直线
BC、射线CA.
2.填空：
（1）图（1）中，共有 条线段，
它们是 ；
6
AB,AC,AD,BD,CD,BC
A
B
C
D
（2）图（2）的长方体，共有 条
棱，其中以点B为端点的棱有
条，它们是____________
；
12
3
BA，BB1，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
BC
解：基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；性质：两条直线相交只有一个交点.
3.（1）关于直线，有哪些基本事实和性质？
解：（2）射线有一个端点，线段有两个端点.
（3）线段AB和线段BA是同一条线段.
（2）射线有几个端点？线段有几个端点？
（3）线段AB与线段BA是同一条线段吗？
解：射线OA与射线AB不是同一条射线，
射线OA与射线AO不是同一条射线.
4.如图，射线OA与射线AB是同一条射线吗？射
线OA与射线AO呢？
O
A
B(共11张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.3
沪 科 版
解：略.
1.用叠合的方法比较数学课本与练习本的宽，
看哪一个长些.
解：因为CB=4 cm，DB=7 cm，
所以DC=DB-CB=7-4=3 (cm).
2.如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中点，
CB=4 cm，DB=7 cm，求AB，AC的长.
又因为点D为AC的中点，
所以AD= DC=3 cm，AC=2DC=6 (cm)．
所以AB=AC+CB=6+4=10 (cm).
即线段AB的长为10 cm，AC的长为6 cm.
3.同一条直线上有A，B，C，D，E，F六个点，且
C是AB的中点，B是AD的中点，A是BE的中点，
D是EF的中点，AC=1，求EF的长.
解：如图，因为C为AB的中点，所以AB= 2AC=2.
因为B为AD的中点，所以BD=AB=2.
因为A为EB的中点，所以EA=AB=2.
因为D为EF的中点，所以EF=2ED.
因为ED =EA+AB+BD=6，
所以EF=2×6=12.
4.线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，
AP∶PB=2∶3；点Q将AB也分成两部分，
AQ∶QB=4∶1；且PQ=3 cm.求AP，QB的长.
解：如图，设AP=2x cm，
则 PB=3x cm，AB=5x cm.
易得AQ=4x cm，QB=x cm.
所以PQ=4x-2x=3 (cm)，
解得x=1.5.
所以AP=2x=3 cm，QB=x=1.5 cm.
解：最少是10 cm，此时点C在线段AB上.
5.已知线段AB=10 cm，点C是任意一点，那么线
段AC与BC的和最少是多少？(共10张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.4
沪 科 版
1.如图是中央电视台部分节目的播出时间，分
别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的
度数.
解：“新闻联播”节目，钟表上时针与分针所成的最小的角的度数为30°×5=150°.
“新闻30分”节目，钟表上时针与分针所成的最小的角的度数为0°.
2.平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的的角叫做方向角，在测绘、航海中经常用到.如图，OA是表示北偏东20°方向的一条射线.
北
西
南
东
O
20°
北偏东20°
A
解：(1)(2)(3)如图所示.
仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
（1）北偏西50°；
（2）南偏东10°；
（3）西南方向（即南偏西45°）.
北
西
南
东
O
20°
北偏东20°
北偏西50°
50°
南偏东10°
10°
45°
西南方向
A
3.计算：
（1）30°19'21''+15°40'42''；
（2）90°-68°17'50''；
（3）40.82°= ° ' ''；
解：30°19'21''+15°40'42''=46°3''.
40
49
12
解：90°-68°17'50''=21°42'10''.
（4）52°22'×9；
（5）178°53'÷5 (精确到1').
解：178°53'÷5≈35°47'.
解：52°22'×9=471°18'.
4.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB，
OC，使∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC
的度数.
解：分两种情况讨论：
当射线OC在∠AOB内部时，
如图(1)所示.
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=72°-36°=36°．
A
C
B
O
(1)
当射线OC在∠AOB外部时，
如图(2)所示，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=72°+36°=108°.
A
B
C
(2)
O(共16张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.5
沪 科 版
解：图中共有3个角，它们分别
是∠AOB，∠AOC，∠BOC，
它们之间的大小关系是
∠AOC＞∠AOB＞∠BOC.
1.（1）图中共有几个角？说出它们之间的大小
关系；
A
C
B
O
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.
（2）把图中的一个角写成另两个角的和；
（3）把图中的一个角写成另两个角的差.
A
C
B
O
解：∠AOB=∠AOC-∠BOC
(或∠BOC=∠AOC-∠AOB).
2.如图，点A，O，B在同一条直线上，OC是一
条射线，OE，OF分别是∠AOC，∠COB的角
平分线.你能说出∠EOF的度数吗？你是怎样得
到的？
A
E
C
F
B
O
解：∠EOF的度数是90°.
理由如下：
因为OE，OF分别是
∠AOC，∠BOC的平分线，
A
E
C
F
B
O
所以∠EOC= ∠AOC,∠COF= ∠COB，
所以∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+
∠COB= (∠AOC+∠COB）．
A
E
C
F
B
O
又因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOC+∠COB=180°，
所以∠EOF= ×180°=90°.
A
E
C
F
B
O
解：因为∠AOB= 165°，
∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
= 165°-90° =75°．
3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数.
B
C
O
D
A
又因为∠BOD= 90°，
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．
B
C
D
A
4.已知：如图，从点O依次引四
条射线OA，OB， OC，OD，
如果∠AOB，∠BOC，
∠COD，∠DOA的度数之比
为1∶2∶3∶4，求∠BOC的
度数.
解： 设∠AOB=a，则∠BOC= 2a，
∠COD= 3a，∠DOA=4a.
由题意可知a+2a+3a+4a=360°，
所以a=36°，
所以∠BOC=2a=2×36°=72°．
5.已知：如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，
且∠COD=19°， 求∠AOB的度数.
解： 设∠AOC的度数为x°，
则∠COB的度数为2x°．
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD=∠DOA，
所以∠AOC+∠COD=∠BOC-∠COD，
即x+19=2x-19，解得x=38，
所以∠AOC= 38°，
所以∠AOD= ∠AOC+∠COD=57°.
所以∠AOB=2×57°=114°．
解：45°，45°.
6.互余且相等的两个角各是多少度？
解：设锐角的度数为x，则该锐角的补角为
180°-x,该锐角的余角为90°-x.
180°-x-(90°-x)=90°.
故一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
7.一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？(共4张PPT)
七（上）数学教材习题
习题 4.6
沪 科 版
解：如图，①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a；
③在射线BM上截取BC=a；
④在线段AC上截取CD=b，则AD=2a-b.
1.已知线段a，b（a＞b），用直尺和圆规作一条
线段AB，使得线段AB等于2a-b.
a
b
A
B
C
D
M
解：如图所示.
2.已知线段∠α，∠β，且∠α＞∠β，
用直尺和圆规作∠AOB，使得：
（1）∠AOB=∠α+∠β；
（2）
（1）
A
O
B
解：如图所示.
（2）∠AOB=∠α-∠β；
（1）
（2）
A
O
B
