(共10张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 14.1
沪 科 版
1. 回答下列问题：
(1)什么样的两个三角形叫做全等三角形？
解：(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(2)全等三角形有哪些性质？
(2)全等三角形的性质有：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
已知：如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角和对应边；又知△OBE≌
△OCD，指出这一对全等三角形
中所有的对应角与对应边.
2.
解：由△ABD≌△ACE，
知对应角：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC.
对应边：AB与AC，
BD与CE，AD与AE.
由△OBE≌△OCD，
知对应角：∠B与∠C，∠BOE与∠COD，∠BEO与∠CDO.
对应边：OE与OD，
BE与CD，OB与OC.
已知：如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，指出其他的对应边和对应角；又知△OAC≌
△OBD，指出这一对全等三角形中所有的对应边与对应角.
3.
解：由△ABC≌△BAD，
知对应边：AB与BA，AC与BD；
对应角：∠C与∠D，
∠ABC与∠BAD，
∠BAC与∠ABD.
由△OAC≌△OBD，
知对应边：OA与OB，OC与OD，AC与BD.
对应角：∠C与∠D，
∠OAC与∠OBD，
∠AOC与∠BOD.
已知：如图，△ABC≌△EBD，AB=EB，那么AC= ，∠ =∠ABE.
4.
ED
CBD(共27张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 14.2
沪 科 版
(1)已知：如图(1)，△ABE≌△ACF，AB=
AC=5，AE=2，求BF的长度；
1.
解：(1)∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE=2，
(全等三角形对应边相等)
∴BF=AB-AF=5-2=3.
(1)
(2)已知：如图(2)，△ABO≌△CDO，∠BAO=
85°，∠AOB=60°，求∠CDO的度数.
(2)∵△ABO≌△CDO，
∴∠DCO=∠BAO=85°，
∠COD=∠AOB=60°，
∴∠CDO=180°-∠DCO-∠COD=180°-85°-60°=35°.
(2)
已知：如图，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.
求证：△ACD≌△CBE.
2.
证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=BC.
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠CBE.
在△ACD与△CBE中，
∵
∴△ACD≌△CBE.(SAS)
已知：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC中点，点F在线段DE的延长线上，且EF=DE.求证：CF∥AD，CF=AD.
3.
证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE.
在△AED与△CEF中，
∵
∴△AED≌△CEF.(SAS)
∴∠DAE=∠FCE，AD=CF，
(全等三角形对应角相等，对应边也相等)
∴CF∥AD.(内错角相等，两直线平行)
综上可知，CF∥AD，CF=AD .
已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：BC=ED.
4.
证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCE .
在△CAB与△DCE中，
∵
∴△CAB≌△DCE.(SAS)
∴BC=ED.
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.
求证：AC=AD.
5.
证明：在△ABC与△ABD中，
∵
∴△ABC≌△ABD.(AAS)
∴AC=AD.(全等三角形对应边相等)
如图，假设有一块较大的三角形玻璃摔成了两半，需要去玻璃店重新配置，不量尺寸，试问是否要将两块碎片都带去还是只选一块？选哪一块，
为什么？
6.
解：只带第②块即可，因为第②块保留了原三角形中的两角和一边. 按此规格所截的三角形玻璃应与原来的玻璃全等，根据是ASA.
已知：如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.
7.
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D.
在△ABE与△FDC中，
∵
∴△ABE≌△FDC.(ASA)
∴AE=FC.(全等三角形对应边相等)
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如图：∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.
过角尺顶点P的射线OP便是
∠AOB的平分线，试说明这
种做法的理由.
8.
解：理由如下：在△OPM与△OPN中，
∵
∴△OPM≌△OPN.(SSS)
∴∠MOP=∠NOP.(全等三角形对应角相等)
即射线OP是∠AOB的平分线.
已知：如图，∠BDA =∠CDA，还要具备什么条件，就能使△ADB与△ADC全等？
9.
解：还要具备的条件为
∠BAD =∠CAD，
或∠B=∠C，
或BD =CD，
就能使△ADB与△ADC全等.
已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，DE=BF .求证：
(1)AE=CF ；
10.
证明：(1)在Rt△DEC与Rt△BFA中，
∵
∴Rt△DEC≌Rt△BFA.(HL)
∴AF=CE.(全等三角形对应边相等)
∵AE=AF-EF，CF=CE-EF，
∴AE=CF.
(2) AB∥DC.
(2) 由(1)知Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠C=∠A.
(全等三角形对应角相等)
∴AB∥DC
(内错角相等，两直线平行)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，AC=DB .求证：OA=OD .
11.
证明：在△ABC与△DCB中，
∵
∴△ABC≌△DCB.(SSS)
∴∠A=∠D .
在△AOB与△DOC中，
∵
∴△AOB≌△DOC.(AAS)
∴OA=OD .
已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF .
求证：CE=DF .
12.
证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B.
在△AOC与△BOD中，
∵
∴△AOC≌△BOD.(AAS)
∴OA=OB，
又∵AE=BF ，
∴OE=OF .
在△OEC与△OFD中，
∵
∴△OEC≌△OFD.(SAS)
∴CE=DF .(共45张PPT)
八（上）数学教材习题
复习题 14
沪 科 版
判断正误：
(1)两边分别相等且其中一组等边所对的角相
等的两个三角形全等； （ ）
(2)两边分别相等的两个直角三角形全等；
（ ）
1.
×
×
(3) 一个锐角和一条直角边分别相等的两个直
角三角形全等. （ ）
√
已知：如图，∠ABC=∠ACB，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线.
求证：BD=CE .
2.
证明：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠CBD= ∠ABC，
∠BCE= ∠ACB.
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠BCE.
在△BCD和△CBE中，
∵
∴△BCD≌△CBE.(ASA)
∴BD=CE .
已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的一点.求证：∠BFA=∠CFA.
3.
证明：在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
∴∠BAD=∠CAD.(全等三角形的对应角相等)
在△ABF和△ACF中，
∵
∴△ABF≌△ACF.(SAS)
∴∠BFA=∠CFA.(全等三角形的对应角相等)
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=
90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的
垂线DE交于点E .
求证：△ABC≌△BDE.
4.
证明：∵BE⊥AC，
ED⊥BD，
∴∠EBC+∠BCA=90°，
∠EBC+∠E=90°，
∴∠BCA=∠E.
在△ABC和△BDE中，
∵
∴△ABC≌△BDE.(AAS)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，
交CD的延长线于点F，
若EF=5 cm，求AE的长度.
5.
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACF=90°，
∴∠B=∠ACF.
在Rt△ABC和Rt△FCE中，
∵
∴△ABC≌△FCE.(ASA)
∴AC=EF=5 cm，
BC=CE=2 cm，
∴AE=AC-CE=3 cm.
已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，
∠ABE=∠CBD.
求证：AD=CE.
6.
证明：在△ABF和△CBG中，
∵
∴△ABF≌△CBG.(AAS)
∴∠C=∠A.
又∵∠ABD=∠ABF+∠EBD,
∠CBE=∠CBG+∠EBD,
∴∠ABD=∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∵
∴△ABD≌△CBE，(ASA) ∴AD=CE.
已知：如图，AB=AD, CB=CD.
求证：∠B=∠D.
7.
证明：如图，连接AC.
在△ABC和△ADC中，
∵
∴ △ABC≌△ADC .(SSS)
∴∠B=∠D.
已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：
(1)AB∥DC，AD∥BC；
8.
证明：如图，连接AC.
在△ADC和△CBA中，
∵
∴ △ADC≌△CBA .(SSS)
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.
∴AB∥DC，AD∥BC.
(2)∠A=∠C，∠B=∠D；
(2)由(1)知△ADC≌△CBA，
∴ ∠B=∠D，
∠DCA=∠BAC，
∠DAC=∠BCA，
∴∠DCA+∠BCA=∠BAC+∠DAC，
即∠DCB=∠DAB.
如图，在雨伞的截面图中，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= AB，AF= AC.当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.
问雨伞开闭过程中，
∠BAD与∠CAD有
什么关系？说明理由.
9.
解：∠BAD=∠CAD，理由如下：
∵AB=AC，AE= AB，AF= AC，
∴AE=AF.
在△OEA和△OFA中，
∵
∴△OEA≌△OFA.(SSS)
∴ ∠BAD=∠CAD .
已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.
求证：BE=CF.
10.
证明：∵BE⊥AD，
CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BED≌△CFD.(AAS)
∴ BE=CF .
已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE.试问：AD与AE是否垂直？若是，请给出证明；若不是，
试说出理由.
11.
解：AD与AE垂直，理由如下：
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE.(SSS)
∴ ∠BAD=∠CAE .
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.
∴∠BAC=∠DAE.
又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90° ,
∴∠DAE=∠BAC=90°.
∴AD⊥AE.
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E.试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明.
12.
解：BD+CE=DE. 证明如下：
∵BD⊥MN，
CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°.∠ABD+∠BAD=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.
∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，
∵
∴△ABD≌△CAE.(AAS)
∴BD=AE，AD=CE.
∴BD+CE=AE+AD=DE.
已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD，CE相交于点O.
(1)求证：OD=OE.
13.
证明：在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE. (SAS)
∴∠B=∠C，
又∵AB-AE=AC-AD，∴BE=CD.
在△BOE和△COD中，
∵
∴△BOE≌△COD. (AAS)
∴OD=OE.
(2)AO平分∠BAC吗？为什么？
解：AO平分∠BAC.
理由如下：在△AOE和△AOD中，
∵
∴△AOE≌△AOD.(SSS)
∴∠OAE=∠OAD，
即AO平分∠BAC.
已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，要使△AEC≌△DFB，还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及理由.
1.
解：增加一个条件：
AE=DF.(答案不唯一)
理由如下：
∵AB=CD，AC=AB+BC，DB=CD+BC，
∴AC=DB.
在△AEC和△DFB中，
∵
∴ △AEC≌△DFB.(SAS)
已知：在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F .求证：EF= .
2.
证明：如图所示.
(1)当点D在AB上，靠近端点A时：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠CFB=90°.
∠FCB+∠FBC=90°.
∵∠ACB=90°.
∴∠ACE+∠FCB=90°.
∴∠ECA=∠FBC .
在△ACE和△CBF中
∵
∴△ACE≌△CBF .(AAS)
∴AE=CF，CE=BF.
∴EF=CE-CF=BF-AE = .
(2)当点D在AB上，靠近端点B时：
由(1)可知△ACE≌△CBF ，
∴AE=CF，CE=BF.
∴EF=CF-CE=AE- BF
= .
(3)当点D在AB中点位置上时：
D，E，F三点重合.
△ACE≌△CBF .
此时AE=CF=CE=BF.
EF= 成立 .
综上所述，EF= .
