人教版八年级数学 下册 第十六章 二次根式 单元综合与测试 A卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章 二次根式 单元复习与检测题 A卷（含答案）
时间:90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列判断正确的是　　
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
2.若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
3.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
5.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
6．已知，，则代数式的值是（　　）
A．24 B．± C． D．
7.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（ ）
A. B. - C. - D.
9.若ab≠0则等式成立的条件是(　　).
A．a>0,b>0 B．a>0,b<0 C．a<0,b>0 D．a<0,b<0
10.一个长方形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（ ）
A. B. 2（3 +2 ）
C. D.
填空题（每小题4分，共20分）
11.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
12.若 是整数，则最小正整数n的值为________．
13.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
14.若 是整数，则最小正整数n的值为________．
15.观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为： ．
三、解答题（16-20题每小题8分，21-22题，每小题10分，共60分）
16.把下列根式化成最简二次根式．
（1） （2）
（3） （4）
17.(1)计算：﹣5 (2)计算：6
18.先化简，再求值：已知,求的值
19.已知实数a，b满足=0，求的值.
20.已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
21.已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22.如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.
(1)求AC、AD、AE的长；
(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.
参考答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C
二、11.8
【分析】
根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
【详解】
由题意得解得
∴a＋b＝8.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解.
12.5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
13.4
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为4．
14.5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
15.
【分析】
直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵，，，，，
∴第10个式子为：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．
三、16.（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键，二次根式开出来的数一定为非负数．
17.(1)﹣2﹣3；(2)9.
【分析】
（1）先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
(2)原式＝2﹣+9﹣
＝9．
18.
【分析】
先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．
19.-2.
【分析】
根据二次根式被开方数的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，将所求式子化简后代入a、b的值进行计算即可.
【详解】
∵ =0,
∴，
解得，
∴= =2a=2×（-1）×=-2.
20.
【分析】
首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：Sah列式计算即可求解．
【详解】
．
答：这条边上的高为．
解：
(1)
∴长方形的周长为
(2)长方形的面积为 正方形的面积也为4,其边长为，周长为 ∵
∴长方形的周长大于正方形的周长．
22.（1）;（2）()n.
【分析】
（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．
（2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．
【详解】
（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：
AC＝，
第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=，
第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE＝．
（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN＝()n．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)