人教版八年级数学 下册 第十六章 二次根式 单元综合与测试题 B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十六章 二次根式 单元综合与测试题 B卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 257.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 13:06:40 | ||
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文档简介
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第十六章 二次根式 单元复习与检测题 B卷（含答案）
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
2.把化为最简二次根式，得 （ ）
A． B． C． D．
3.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5.已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．-10 B．-40 C．-90 D．-160
6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7.若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
8.如果 成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（ ）
A． B．
C． D．
10.若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
填空题（每小题4分，共20分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12.若则的值为______.
13.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
14.若 ，则m的取值范围是___________
15.计算：的结果是_____.
三、解答题（16-20题每小题8分，21-22题，每小题10分，共60分）
16.化简：
17.计算：
(1)； (2)．
18.（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
19.已知x、y都是有理数，且y＝+6，求4xy的平方根．
20.一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
21.求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空： + ＝( + )2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
参考答案：
一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D
二、11.x≥-3且x≠2
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，且x-2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2．
故答案为x≥-3且x≠2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12.-6
【分析】
把变形为（x+y）(x-y)，再代入求值即可.
【详解】
∵
∴=（x+y）(x-y)=×（-3）=-6.
故答案为-6.
13.2b-a
【分析】
由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【详解】
由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案为2b-a．
14.m≥1
【分析】
把方程整理为=m-1，再根据二次根式的性质列出不等式，然后求解即可．
【详解】
等式可化为=m-1，
所以，m-1≥0，
解得m≥1．
故答案为m≥1．
15.
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
三、16.
【分析】
分别将每项计算出来，再化简．
【详解】
思路：
解：原式
17.（1）；（2）3.
【分析】
（1）先化简根式，再合并同类项求解.
（2）利用平方差公式即可解答.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.
18.（1）42，（2）
【详解】
分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
详解：（1）x＝＋，y＝－，
∴x-y=2,xy=-2
∴
＝
＝
＝
＝
＝42
（2）原式＝
＝
＝[]·
＝·
当x＝，y＝时，原式＝
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.±6
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
根据题意得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴2x﹣3=0，解得：x．
∵y6，∴y=6，∴4xy=46=36，∴4xy的平方根是±6．
20.（1）；（2）见解析.
【详解】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
21.
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
22.（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
【分析】
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，6=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
【详解】
(1)∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+5n2+2mn，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案为m2+5n2，2mn.
(2)设m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n为正整数，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.
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第十六章 二次根式 单元复习与检测题 B卷（含答案）
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
2.把化为最简二次根式，得 （ ）
A． B． C． D．
3.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5.已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．-10 B．-40 C．-90 D．-160
6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7.若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
8.如果 成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（ ）
A． B．
C． D．
10.若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
填空题（每小题4分，共20分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12.若则的值为______.
13.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
14.若 ，则m的取值范围是___________
15.计算：的结果是_____.
三、解答题（16-20题每小题8分，21-22题，每小题10分，共60分）
16.化简：
17.计算：
(1)； (2)．
18.（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
19.已知x、y都是有理数，且y＝+6，求4xy的平方根．
20.一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
21.求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空： + ＝( + )2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
参考答案：
一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D
二、11.x≥-3且x≠2
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，且x-2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2．
故答案为x≥-3且x≠2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12.-6
【分析】
把变形为（x+y）(x-y)，再代入求值即可.
【详解】
∵
∴=（x+y）(x-y)=×（-3）=-6.
故答案为-6.
13.2b-a
【分析】
由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【详解】
由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案为2b-a．
14.m≥1
【分析】
把方程整理为=m-1，再根据二次根式的性质列出不等式，然后求解即可．
【详解】
等式可化为=m-1，
所以，m-1≥0，
解得m≥1．
故答案为m≥1．
15.
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
三、16.
【分析】
分别将每项计算出来，再化简．
【详解】
思路：
解：原式
17.（1）；（2）3.
【分析】
（1）先化简根式，再合并同类项求解.
（2）利用平方差公式即可解答.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.
18.（1）42，（2）
【详解】
分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
详解：（1）x＝＋，y＝－，
∴x-y=2,xy=-2
∴
＝
＝
＝
＝
＝42
（2）原式＝
＝
＝[]·
＝·
当x＝，y＝时，原式＝
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.±6
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
根据题意得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴2x﹣3=0，解得：x．
∵y6，∴y=6，∴4xy=46=36，∴4xy的平方根是±6．
20.（1）；（2）见解析.
【详解】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
21.
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
22.（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
【分析】
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，6=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
【详解】
(1)∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+5n2+2mn，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案为m2+5n2，2mn.
(2)设m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n为正整数，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.
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