人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试 A卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试 A卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 278.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 13:12:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章 平行四边形 单元复习与检测题 A卷（含答案）
时间:90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是( )
A．3 B．6 C．15 D．12
2.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3.课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
A．30cm B．30cm C．60cm D．60
4.下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13
C．12 D．10
7.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ）
A.ADE=DF B．EF=AB
C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC
8.如图，在□ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角α=30°，若 AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( )
A．6 B．8
C．10 D．12
9.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A．4 B．3
C．2 D．1
填空题
11.如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°.
12.如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．
13.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．
14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．
15.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝_____．
三、解答题
16.平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．
17.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
18.有一块木板ABCDEF，相邻两边都垂直，尺寸如图所示，如何锯成三块拼成一个正方形？
19.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
20.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
21.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
22.如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
参考答案：
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A
二、11.45°.
【详解】
解：根据题意，∠ABC=∠EBC=×90°=45°，
∵□EBCF ∴∠F=∠EBC=45°．
12.20
【解析】
【分析】
先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.
【详解】
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AD=AB,
因为，AE：AD=3：5，
所以，AE：AB=3：5，
所以，AE：BE=3：2，
因为，BE=2，
所以，AE=3,AB=CD=5,
所以，DE= ,
所以，菱形ABCD的面积是AB DE=5×4=20
故答案为20
13.3＜x＜11
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
14.9．
【详解】
试题分析：
解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为9．
15.
【解析】
【分析】
过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF＝CE＝ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．
【详解】
如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，
∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4
∵DF⊥DE，
∴∠FDA+∠ADE＝90°
∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（AAS）
∴AF＝CE，
∵点E是BC中点，
∴CE＝BE＝BC＝AF，
∵ME∥CD
∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°
∴∠CME＝∠ACB＝45°，
∴ME＝CE＝BC，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥AB∥CD，
∴，，，
∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，
∴MQ＝，MP＝
∴PQ＝MQ+MP＝
三、16.详见解析.
【详解】
试题分析：根据已知条件易证AF=CE，AF∥CE，根据平行四边形的判定即可得四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF．
试题解析：证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定及性质．
17.证明见解析
【分析】
根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到 BECD是矩形．
【详解】
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形．
18.详见解析.
【分析】
根据拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，利用勾股定理即可求解．
【详解】
拼接方法如图所示．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正确理解拼成的正方形的面积与原图形的面积相等是本题的关键．
19.(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；
(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又由AD＝CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】
(1)∵AF∥DC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC；
(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：
由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD＝CF，
∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
20.(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【详解】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
21.（1）证明见解析（2）4
【分析】
(1) 要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)由(1) 得出△ODC是等边三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ，再利用矩形面积公式即可解答.
【详解】
(1)证明：
∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4
22.（1）四边形ADEF是平行四边形，理由见解析；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在.
【分析】
（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．
（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据周角的性质得到∠BAC=150°．
（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
【详解】
(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°.
∴∠BAC=360° ∠DAF ∠DAB ∠FAC=360° 90° 60° 60°=150°.
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，
理由如下：
若∠BAC=60°,则∠DAF=360° ∠BAC ∠DAB ∠FAC=360° 60° 60° 60°=180°
此时，点A. D. F共线，
∴以A. D. E. F为顶点的四边形不存在.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十八章 平行四边形 单元复习与检测题 A卷（含答案）
时间:90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是( )
A．3 B．6 C．15 D．12
2.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3.课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
A．30cm B．30cm C．60cm D．60
4.下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13
C．12 D．10
7.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ）
A.ADE=DF B．EF=AB
C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC
8.如图，在□ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角α=30°，若 AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( )
A．6 B．8
C．10 D．12
9.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A．4 B．3
C．2 D．1
填空题
11.如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°.
12.如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．
13.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．
14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．
15.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝_____．
三、解答题
16.平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．
17.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
18.有一块木板ABCDEF，相邻两边都垂直，尺寸如图所示，如何锯成三块拼成一个正方形？
19.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
20.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
21.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
22.如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
参考答案：
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A
二、11.45°.
【详解】
解：根据题意，∠ABC=∠EBC=×90°=45°，
∵□EBCF ∴∠F=∠EBC=45°．
12.20
【解析】
【分析】
先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.
【详解】
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AD=AB,
因为，AE：AD=3：5，
所以，AE：AB=3：5，
所以，AE：BE=3：2，
因为，BE=2，
所以，AE=3,AB=CD=5,
所以，DE= ,
所以，菱形ABCD的面积是AB DE=5×4=20
故答案为20
13.3＜x＜11
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
14.9．
【详解】
试题分析：
解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为9．
15.
【解析】
【分析】
过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF＝CE＝ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．
【详解】
如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，
∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4
∵DF⊥DE，
∴∠FDA+∠ADE＝90°
∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（AAS）
∴AF＝CE，
∵点E是BC中点，
∴CE＝BE＝BC＝AF，
∵ME∥CD
∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°
∴∠CME＝∠ACB＝45°，
∴ME＝CE＝BC，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥AB∥CD，
∴，，，
∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，
∴MQ＝，MP＝
∴PQ＝MQ+MP＝
三、16.详见解析.
【详解】
试题分析：根据已知条件易证AF=CE，AF∥CE，根据平行四边形的判定即可得四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF．
试题解析：证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定及性质．
17.证明见解析
【分析】
根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到 BECD是矩形．
【详解】
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形．
18.详见解析.
【分析】
根据拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，利用勾股定理即可求解．
【详解】
拼接方法如图所示．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正确理解拼成的正方形的面积与原图形的面积相等是本题的关键．
19.(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；
(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又由AD＝CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】
(1)∵AF∥DC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC；
(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：
由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD＝CF，
∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
20.(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【详解】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
21.（1）证明见解析（2）4
【分析】
(1) 要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)由(1) 得出△ODC是等边三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ，再利用矩形面积公式即可解答.
【详解】
(1)证明：
∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4
22.（1）四边形ADEF是平行四边形，理由见解析；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在.
【分析】
（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．
（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据周角的性质得到∠BAC=150°．
（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
【详解】
(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°.
∴∠BAC=360° ∠DAF ∠DAB ∠FAC=360° 90° 60° 60°=150°.
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，
理由如下：
若∠BAC=60°,则∠DAF=360° ∠BAC ∠DAB ∠FAC=360° 60° 60° 60°=180°
此时，点A. D. F共线，
∴以A. D. E. F为顶点的四边形不存在.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)