图形的放大与缩小（教案）数学六年级下册
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文档简介
图形的放大与缩小
教学目标
1.学生通过观察套娃、图片，联系生活举例，初步感受放大与缩小，结合放大与缩小在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
2.学生在给原图片找放大与缩小后的图片的过程中，进一步理解放大与缩小的意义，体会图形在放大与缩小的过程中，大小变了，形状不变。
3.学生尝试独立在方格纸上按一定的比将简单几何图形放大或缩小，在操作中探究出图形放大与缩小的方法，掌握放大或缩小后的图形，与原图形对应边的比值不变的规律，进一步理解图形在放大与缩小的过程中大小变了，形状不变。
4.学生在练习中抓住放大与缩小的本质属性，将简单图形放大与缩小的方法推广到多边形和不规则图形中，体会图形的相似。
学情分析
学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。并且具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小，要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。放大与缩小的现象生活中不少见，因此这部分内容的理解不会太难，在按照一定的比将图形放大或缩小时，重点是让学生理解其含义，学会如何按照要求进行放大或缩小。
重点难点
重点：
掌握将图形放大和缩小的方法。
难点：
体会在放大与缩小过程中新图形与原图形对应边的比值不变的规律
教学过程
活动1【导入】生活引入
出示套娃
提问：从整体上观察这两个套娃，想一想，它们有什么相同的地方，有什么不同？
板书： 形状
大小
演示：如果，以这个小套娃为原型，称这个大套娃是小套娃放大得到的，反过来还可以怎样说？
板书：放大
缩小
生活中像这样放大和缩小的例子还有很多。
教师课件出示生活图片。
提问：你能选择一幅图片说一说，这种现象是把物体放大还是把物体缩小了吗？
提问：联系生活想一想，你还能举出这样的例子吗
过渡：生活中有这么多放大和缩小的现象，这节课我们就一起来研究放大和缩小。
板书课题
活动2【讲授】自主参与探究新知
一、明晰概念
出示青蛙图片
提问：你认为哪幅图是A 放大后的图，为什么？（一生回答）
谁的看法和他一样？（2、3名生回答）
B呢，C呢？
小结：比原图大，但形状要和原图一样，这才是将原图放大后的图。
提问：如果以D为原图，哪幅图又是D缩小后的图呢？你是怎么想的？谁的看法和他一样？（2、3名生回答）
提问：结合刚才的选择，谁来说一说什么是放大，什么是缩小？
小结：通过观察比较，我们发现在放大和缩小中，仅仅是图形的大小变了，而形状是不变的。我们就用同学们发现的这条重要规律将图形进行放大和缩小。
板书：图形的放大与缩小
二、探究方法
1.探究图形的放大
课件出示图形
要求：请你任意选择一个图形，按2：1画出这个图形放大后的图形。
问：你是怎样理解这句话的？
学生画图操作，教师巡视指导。
展示学生作品，每种图形各展示两份，一对一错。
展示正方形一对一错的作业。
提问：大家认为哪幅是正方形按21放大后的图形？学生选择。
你是怎么做的？
先让画图正确的同学介绍自己的做法。（原来正方形的边长是3，按21进行放大，就是把原来正方形的边长扩大2倍，画出边长是6的正方形，就是将正方形按21进行放大）
引导：哪条边是原来正方形的2倍？（学生将每一条边都对应着说一说，明晰放大后的正方形每一条边都是原来边长的2倍）
提问：你发现了什么？（放大后的正方形与原正方形对应的每一条边的比都是是21，正方形被放大了，但形状并没改变）
教师：哦，将正方形按21放大，就是将正方形的每条边长都扩大到原来的2倍，放大后的正方形与原正方形对应的每一条边的比都是是21，正方形被放大了，但形状一点也没改变，你的发现真了不起。
再问错了的同学：听了xx的介绍，你知道自己哪出错了吗？
做错了的同学分析作图错误的原因。
展示长方形的作品。
提问：你是怎样做的？
长方形的同学讲解：原来长方形的长是6，宽是3，按21进行放大，就是把原来长方形的长和宽都扩大2倍，画出长是12，宽是6的长方形，就是将长方形按21进行放大
教师：哪条边是原来边的2倍？（生指着每一条都说一说，再次明晰放大后的长方形的与原长方形对应的每一条边的比都是21）
提问：比较这两个长方形，你发现了什么？（长方形被放大了，但形状并没改变）
评价：你和xx发现了同样的规律，图形被放大了，但形状不变。
展示三角形的作品。
三角形的同学讲解：原来三角形的底是6，高是3，按21进行放大，就是把原来三角形的底和高都扩大2倍，画出底是12，高是6的长方形，就是将三角形按21进行放大
教师：哪条边是原来边的2倍？（生指着每一条都说一说，再次明晰放大后的三角形的与原三角形对应的每一条边的比都是21，学生指到斜边是原三角形斜边的2倍时。）
提问：斜边也是原三角形斜边的2倍吗？请你想办法证明。
教师：请刚才选择放大三角形的同学就近讨论证明方法。没有画三角形放大图形的同学，先画出放大的图形，再进行证明。
展示证明方法。当学生出现量一量的方法时，评价：你能利用尺子进行测量，认真、严谨，了不起。当学生出现推理的方法时，评价：你能借助辅助线进行推理，方法独特，太了不起了。
小结：无论是测量还是推理，我们都再次证明了将图形按相同的比放大，就是将图形的每一条边都放大相同的倍数。
教师板书：每一条边 按相同比
教师：就请你按照这样的方法将另外没放大的图形进行放大。
学生完成练习，教师巡视采样。展示优秀作品，学生评赏。
2.探究图形的缩小。
教师：请你将这些放大了的图形按照13进行缩小，缩小后和同桌交流，自己是怎样做的，发现了什么？
学生画图，交流。
教师巡视，采样。展示两幅缩小的作品，请同学谈自己是怎样做的，发现了什么。
小结：再将图形按13进行缩小时，就是将原图形的各边都缩小到原来的 ，缩小后的图形的与原图形每条边对应的比都是13。
板书：缩小
课件演示放大与缩小的全过程。讲解：对图形进行按21放大时，我们在将图形的每一条边都放大了2倍，得到了放大后的图形。将放大后的图形按13进行缩小时，我们又将每一条边都缩小到了它的 ，得到了缩小后的图形。认真观察这些放大或缩小后的图形，你发现了什么？
学生回答：图形在放大和缩小的过程中，大小变了，形状不变。
板书：大小变了 形状不变
活动3【活动】实践操作
教师：同学们能自己动手，动脑，发现图形的大与缩小的方法和规律，我们就用同学们的发现，将这个平行四边形按21进行放大，说一说应该怎样做。
学生回答：把平行四边形的每一条边都放大到原来的2倍。
教师演示：把每一条边都放大到原来的2倍，在画图时改变边与边的夹角。
提问：你发现了什么？
学生：平行四边形的形状变了。
提问：每一条边都放大到了原来的2倍，为什么形状还变了呢？
学生观察回答：边与边的角度变了，所以图形的形状也变了。
教师：在将图形放大或缩小中还应该注意什么？
学生：把边放大或缩小的过程中角度不能变。
教师：将平行四边形放大时，怎样做就能保证角度不变？
学生：将平行四边形的底和高都放大到原来的2倍，就能将平行四边形按21放大了。
活动4【练习】巩固练习
教师：请大家按照这样的方法。在三角形、梯形、平行四边形这三个图形中任选一个，按自己选定的比进行放大或缩小。
学生自选图形，自己定比，进行放大或缩小。教师巡视，采样，展示。
课件出示不规则图形，如果请你将这些图形放大或缩小，你准备怎样做？
学生：将这些图形的每一条边都按相同的比放大或缩小，角度不能变。
活动5【作业】独立作业
自己设计一个平面图形，选择一个合适的比将图形放大或缩小。
教学目标
1.学生通过观察套娃、图片，联系生活举例，初步感受放大与缩小，结合放大与缩小在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
2.学生在给原图片找放大与缩小后的图片的过程中，进一步理解放大与缩小的意义，体会图形在放大与缩小的过程中，大小变了，形状不变。
3.学生尝试独立在方格纸上按一定的比将简单几何图形放大或缩小，在操作中探究出图形放大与缩小的方法，掌握放大或缩小后的图形，与原图形对应边的比值不变的规律，进一步理解图形在放大与缩小的过程中大小变了，形状不变。
4.学生在练习中抓住放大与缩小的本质属性，将简单图形放大与缩小的方法推广到多边形和不规则图形中，体会图形的相似。
学情分析
学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。并且具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小，要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。放大与缩小的现象生活中不少见，因此这部分内容的理解不会太难，在按照一定的比将图形放大或缩小时，重点是让学生理解其含义，学会如何按照要求进行放大或缩小。
重点难点
重点：
掌握将图形放大和缩小的方法。
难点：
体会在放大与缩小过程中新图形与原图形对应边的比值不变的规律
教学过程
活动1【导入】生活引入
出示套娃
提问：从整体上观察这两个套娃，想一想，它们有什么相同的地方，有什么不同？
板书： 形状
大小
演示：如果，以这个小套娃为原型，称这个大套娃是小套娃放大得到的，反过来还可以怎样说？
板书：放大
缩小
生活中像这样放大和缩小的例子还有很多。
教师课件出示生活图片。
提问：你能选择一幅图片说一说，这种现象是把物体放大还是把物体缩小了吗？
提问：联系生活想一想，你还能举出这样的例子吗
过渡：生活中有这么多放大和缩小的现象，这节课我们就一起来研究放大和缩小。
板书课题
活动2【讲授】自主参与探究新知
一、明晰概念
出示青蛙图片
提问：你认为哪幅图是A 放大后的图，为什么？（一生回答）
谁的看法和他一样？（2、3名生回答）
B呢，C呢？
小结：比原图大，但形状要和原图一样，这才是将原图放大后的图。
提问：如果以D为原图，哪幅图又是D缩小后的图呢？你是怎么想的？谁的看法和他一样？（2、3名生回答）
提问：结合刚才的选择，谁来说一说什么是放大，什么是缩小？
小结：通过观察比较，我们发现在放大和缩小中，仅仅是图形的大小变了，而形状是不变的。我们就用同学们发现的这条重要规律将图形进行放大和缩小。
板书：图形的放大与缩小
二、探究方法
1.探究图形的放大
课件出示图形
要求：请你任意选择一个图形，按2：1画出这个图形放大后的图形。
问：你是怎样理解这句话的？
学生画图操作，教师巡视指导。
展示学生作品，每种图形各展示两份，一对一错。
展示正方形一对一错的作业。
提问：大家认为哪幅是正方形按21放大后的图形？学生选择。
你是怎么做的？
先让画图正确的同学介绍自己的做法。（原来正方形的边长是3，按21进行放大，就是把原来正方形的边长扩大2倍，画出边长是6的正方形，就是将正方形按21进行放大）
引导：哪条边是原来正方形的2倍？（学生将每一条边都对应着说一说，明晰放大后的正方形每一条边都是原来边长的2倍）
提问：你发现了什么？（放大后的正方形与原正方形对应的每一条边的比都是是21，正方形被放大了，但形状并没改变）
教师：哦，将正方形按21放大，就是将正方形的每条边长都扩大到原来的2倍，放大后的正方形与原正方形对应的每一条边的比都是是21，正方形被放大了，但形状一点也没改变，你的发现真了不起。
再问错了的同学：听了xx的介绍，你知道自己哪出错了吗？
做错了的同学分析作图错误的原因。
展示长方形的作品。
提问：你是怎样做的？
长方形的同学讲解：原来长方形的长是6，宽是3，按21进行放大，就是把原来长方形的长和宽都扩大2倍，画出长是12，宽是6的长方形，就是将长方形按21进行放大
教师：哪条边是原来边的2倍？（生指着每一条都说一说，再次明晰放大后的长方形的与原长方形对应的每一条边的比都是21）
提问：比较这两个长方形，你发现了什么？（长方形被放大了，但形状并没改变）
评价：你和xx发现了同样的规律，图形被放大了，但形状不变。
展示三角形的作品。
三角形的同学讲解：原来三角形的底是6，高是3，按21进行放大，就是把原来三角形的底和高都扩大2倍，画出底是12，高是6的长方形，就是将三角形按21进行放大
教师：哪条边是原来边的2倍？（生指着每一条都说一说，再次明晰放大后的三角形的与原三角形对应的每一条边的比都是21，学生指到斜边是原三角形斜边的2倍时。）
提问：斜边也是原三角形斜边的2倍吗？请你想办法证明。
教师：请刚才选择放大三角形的同学就近讨论证明方法。没有画三角形放大图形的同学，先画出放大的图形，再进行证明。
展示证明方法。当学生出现量一量的方法时，评价：你能利用尺子进行测量，认真、严谨，了不起。当学生出现推理的方法时，评价：你能借助辅助线进行推理，方法独特，太了不起了。
小结：无论是测量还是推理，我们都再次证明了将图形按相同的比放大，就是将图形的每一条边都放大相同的倍数。
教师板书：每一条边 按相同比
教师：就请你按照这样的方法将另外没放大的图形进行放大。
学生完成练习，教师巡视采样。展示优秀作品，学生评赏。
2.探究图形的缩小。
教师：请你将这些放大了的图形按照13进行缩小，缩小后和同桌交流，自己是怎样做的，发现了什么？
学生画图，交流。
教师巡视，采样。展示两幅缩小的作品，请同学谈自己是怎样做的，发现了什么。
小结：再将图形按13进行缩小时，就是将原图形的各边都缩小到原来的 ，缩小后的图形的与原图形每条边对应的比都是13。
板书：缩小
课件演示放大与缩小的全过程。讲解：对图形进行按21放大时，我们在将图形的每一条边都放大了2倍，得到了放大后的图形。将放大后的图形按13进行缩小时，我们又将每一条边都缩小到了它的 ，得到了缩小后的图形。认真观察这些放大或缩小后的图形，你发现了什么？
学生回答：图形在放大和缩小的过程中，大小变了，形状不变。
板书：大小变了 形状不变
活动3【活动】实践操作
教师：同学们能自己动手，动脑，发现图形的大与缩小的方法和规律，我们就用同学们的发现，将这个平行四边形按21进行放大，说一说应该怎样做。
学生回答：把平行四边形的每一条边都放大到原来的2倍。
教师演示：把每一条边都放大到原来的2倍，在画图时改变边与边的夹角。
提问：你发现了什么？
学生：平行四边形的形状变了。
提问：每一条边都放大到了原来的2倍，为什么形状还变了呢？
学生观察回答：边与边的角度变了，所以图形的形状也变了。
教师：在将图形放大或缩小中还应该注意什么？
学生：把边放大或缩小的过程中角度不能变。
教师：将平行四边形放大时，怎样做就能保证角度不变？
学生：将平行四边形的底和高都放大到原来的2倍，就能将平行四边形按21放大了。
活动4【练习】巩固练习
教师：请大家按照这样的方法。在三角形、梯形、平行四边形这三个图形中任选一个，按自己选定的比进行放大或缩小。
学生自选图形，自己定比，进行放大或缩小。教师巡视，采样，展示。
课件出示不规则图形，如果请你将这些图形放大或缩小，你准备怎样做？
学生：将这些图形的每一条边都按相同的比放大或缩小，角度不能变。
活动5【作业】独立作业
自己设计一个平面图形，选择一个合适的比将图形放大或缩小。