2021—2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法第1课时 同步测试（word版含解析）

2021—2022苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除法第1课时同步测试 (含解析)
一、单选题
1.下列运算正确的是( )
A. (a+b) =a +b B. 2a3·3a2=6a6 C. (m-n)6÷(n-m)3=(n-m)3 D. (-2x3)4=8x12
2.计算x4 x3÷x2等于（ ）
A. x3 B. x4 C. x5 D. x6
3.如果 ， ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
4.3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ）
A. B. C. ﹣3 D.
5.已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（　　）
A. 3 B. C. 2 D. 5
6.已知xm=2，xn=3，则x3m-2n的值为( )
A. B. C. -1 D. 1
7.已知10x=20,5x=8，则2x的值是（ ）
A. B. C. 12 D. 160
8.16m÷4n÷2等于( )
A. 2m－n－1 B. 22m－n－2 C. 23m－2n－1 D. 24m－2n－1
9.计算 的结果为16，则m的值等于（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.计算25m÷5m的结果为（　　）
A. 5 B. C. 20 D.
12.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13.y14÷y2= ．
14.（﹣b2） b3÷（﹣b）5 =
15.计算：（﹣a）2÷（﹣a）= ， 0.252007×（﹣4）2008= ．
16.计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3 =
17.若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．
18.计算：（1）（a2）4 （﹣a）3=________（2）（﹣a）4÷（﹣a）=________（3）0.1252018×（﹣8）2019=________.
19.已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是 ．
20.若 ，则 ________．
21.若 ， ，则 的值为________.
三、计算题
22.计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（ ）﹣1；
（2）（﹣ ）﹣2+（ ）0+（﹣5）3÷（﹣5）2 ．
23.计算．
（1）a24÷[(a2) 3) 4；
（2）( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
（3）- x12÷(-x4) 3；
24.化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
25.（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．
（2）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
26.（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．
27.若 ，求 的值.
28.根据已知求值．
（1）已知3×9m×27m=316 ， 求m的值．
（2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
四、综合题
29.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：
设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,
∴M N＝am an＝am+n,由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式________；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.
30.本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，完全平方公式及运用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 (a+b) =a +2ab+b ≠ a +b ，故此选项错误；
B、 2a3·3a2=6a5 ≠ 6a6 ，故此选项错误；
C、 (m-n)6÷(n-m)3= (n-m)6÷(n-m)3= (n-m)3 ，故此选项正确；
D、 (-2x3)4=16x12≠ 8x12 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式；单项式的乘法；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
2.【答案】 C
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x4 x3÷x2
=x7÷x2
=x5 ．
故选：C．
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则化简求出答案．
3.【答案】 D
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 ， ，


故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算：am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整数），将已知代数式进行转化，再代入求值。
4.【答案】 B
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y﹣x
=32y÷3x
=9y÷3x
= ，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法展开，求出后代入求出即可．
5.【答案】 A
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2a＝3，8b＝23b＝6，
∴22a﹣3b+1
＝22a÷23b×2
＝（2a）2÷23b×2
＝32÷6×2
＝9÷6×2
＝3．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则的逆用，将代数式 22a﹣3b+1 变形为（2a）2÷23b×2后整体代入即可算出答案.
6.【答案】 B
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ xm=2，xn=3，
∴x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=23÷32=.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将代数式变形后整体代入，按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
7.【答案】 B
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故选B.
【分析】对2x的形式用10x和5x去配凑.
8.【答案】 D
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解 ：原式=24m÷22n÷2=24m-2n-1
【分析】根据乘方的意义及幂的乘方，将原式改写成24m÷22n÷2，再根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出答案。
9.【答案】 A
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ =16
∴ =24
则2m-3-m=4
解得m=7
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法法则将方程的左边变形，再根据等式的性质即可列出方程，求解即可.
10.【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2b÷2a=2，
∴b﹣a=1，
∴b=a+1，故①正确；
2c÷2a=22 ，
则c﹣a=2，故②正确；
2a×2c=（2b）2 ，
则a+c=2b，故③正确；
∵2b×2c=（2a）2×23 ，
∴b+c=2a+3，故④正确．
故答案为：D．
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．÷
11.【答案】 B
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：25m÷5m=52m÷5m=52m﹣m=5m ． ．
故选B．
【分析】把25m写成52m ， 然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
12.【答案】 B
【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5 ， 正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6 ， 故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2 ， 故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．
【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
二、填空题
13.【答案】 y12
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：y14÷y2=y14﹣2=y12 ，
故答案为：y12 ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
14.【答案】 1
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（﹣b2） b3÷（﹣b）5 =﹣b5÷（﹣b）5 =1
【分析】同级运算从左至右进行计算，计算时先确定结果的符合.
15.【答案】 ﹣a；4
【考点】同底数幂的除法，积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=4，
故答案为：﹣a，4．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
16.【答案】 0
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，整式的混合运算，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0
故答案为：0.
【分析】先乘方，再乘除，最后加减，统计运算从左到右进行计算.
17.【答案】
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2m=4，2n=3，
∴22m﹣n=（2m）2÷2n ，
=16÷3，
= ．
故答案为： ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.22m﹣n=（2m）2÷2n ，代入计算即可.
18.【答案】 -a11；-a3；-8
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）（a2）4 （-a）3= a2×4 （-a3）= a8 （-a3）=-a8+3=-a11
故答案为：-a11（2）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=（-a）3=-a3
故答案为：-a3（3）
故答案为：-8.
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）根据同底数幂的除法计算即可；（3）根据积的乘方的逆用计算即可.
19.【答案】
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：22x﹣y﹣1=22x÷2y÷2
=（2x）2÷2y÷2
=9÷5÷2
= ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．
20.【答案】
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：由2x 5y 3=0，
∴2x 5y=3，
∴ ，
故答案为：8.
21.【答案】 0.5
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴m+3n=5①，
又 ，
∴ ，
∴m－2n=﹣4②，
联立①②得：
，
用①－②得：5n=9，
∴n= ，
把n= 代入①可解得m= ，
∴ ，
把m、n的值代入 得：
+ × =0.5.
故答案为：0.5.
【分析】先把8n化成23n ， 再利用同底数幂的乘法公式进行化简，得出m、n的关系；再把4n化成22n ， 利用同底数幂的除法进行化简，得出m、n的关系，解关于m、n的二元一次方程组，得出m、n的值，即可求出答案.
三、计算题
22.【答案】 （1）解：原式=1+（﹣1）﹣2
=﹣2
（2）解：原式=9+1+（﹣5）
=5
【考点】同底数幂的除法，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．
23.【答案】 （1）1
（2）
（3）1
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方
【解析】【分析】（1）结合积的乘方以及同底数幂的除法，即可得到答案；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的除法，运算得到答案即可；
（3）结合积的乘方以及同底数幂的除法运算得到答案。
24.【答案】 解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】【分析】将y-x化为-（x-y），再将x-y看作整体利用同底数幂的乘法法则与除法法则即可化简.
25.【答案】 解：（1）由a+4=﹣3b，得a=﹣4﹣3b．
3a×27b=3a×33b=3a+3b=3﹣4﹣3b+3b=3﹣4=；
（2）a3m=8，a2n=16，
a3m+2n﹣k=a3m a2n÷ak=8×16÷32=4．
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
26.【答案】 解：（1）（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=16×9
=144；
（2）32a﹣4b+1
=（3a）2÷（32b）2×3
=36÷4×3
=27．
【考点】代数式求值，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；
（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．
27.【答案】 解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
28.【答案】 解：（1）∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
（2）∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
（3）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【考点】代数式求值，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
（2）利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
（3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
四、综合题
29.【答案】 （1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,
∴ ＝ ＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga
又∵m－n＝logaM－logaN
∴loga ＝logaM－logaN
（3）2
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381 ， 故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m,logaN＝n,根据对数的定义可表示为指数式为:M＝am,N＝an, 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 loga ＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
30.【答案】 （1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【考点】同底数幂的除法，0指数幂的运算性质，有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得， 据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.