2021—2022学年苏科版数学七年级下册8.2幂的乘方与积的乘方第2课时 同步测试（word版含解析）

2021—2022苏科版数学七年级下册8.2幂的乘方与积的乘方第2课时同步测试 (含解析)
一、单选题
1．下列式子运算正确的是（　　）
A．t2+t4＝t6 B．（3x2）3＝9x5
C．m8÷m4＝m2 D．
2．计算(－x2y)3的结果是(　　)
A．x6y3 B．x5y3 C．－x6y3 D．－x2y3
3．下列式子中，正确的有(　　)
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2=a6 B．（a2）3=a6
C．（2x2）3=6x6 D．（﹣ab）2=﹣a2b2
5．计算：（﹣2a3b2）3=（　　）
A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
6．计算（﹣2a3）2的结果是（　　）
A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．计算 的结果是(　　)
A．- a3b6 B．- a3b5 C．- a3b5 D．- a3b6
二、填空题
9．计算： 　 　； 　 　．
10．计算： 　 　.
11．计算： 　 　．
12．计算： 　 　．
13．已知 ， ，则 与 的大小关系为　 　.
14．计算 　 　.
15．下列四个算式：① ；② ；③ ；④ 中，结果等于 的是　 　
16．已知 ， ，则 　 　．
17．已知 ，则 　 　．
三、计算题
18．化简： .
19．计算。
（1）（2 ）2×42
（2）[（ ）2]3×（23）3
（3）（﹣0.125）12×（﹣1 ）7×（﹣8）13×（﹣ ）9
（4）﹣82003×（0.125）2002+（0.25）17×417．
20．
21．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：（-4）7×0．257
解：（-4）7×0．257=（-4×0．25）7
=（-1）7
=-1
（1）计算①82018×（-0．125）2018②
（2）看2·4n·16n=219，求n的值
22．若n为正整数，且x3n=6，求（4x2n）3﹣10（x3）3n的值．
23．已知 ， ，求 的值.
四、解答题
24．已知n是正整数，且 ，求 的值.
25．已知关于 的方程 和 的解相同．
（1）求 的值．
（2）求式子 的值．
26．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
27．已知 为正整数，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
28．已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， 　 　， 　 　．
（2）当 ， 时， 　 　， 　 　．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： 　 　（n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
29．阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算： ；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
30．阅读下列材料,并解决下面的问题:
我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子 可以变形为 也可以变形为 .在式子 中,3叫做以2为底8的对数,记为 一般地,若 则 叫做以 为底 的对数,记为 且具有性质:
其中 且
根据上面的规定,请解决下面问题:
（1）计算：log31=　 　,log1025+log104=　 　(请直接写出结果）；
（2）已知 请你用含 的代数式来表示 其中 (请写出必要的过程).
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A.t2与t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.（3x2）3＝9x6，故本选项不合题意；
C.m8÷m4＝m4，故本选项不合题意；
D. ，正确.
故答案为：D.
【分析】分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐-判断即可.
2．【答案】C
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵（-x2y）3=-x6y3.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算即可得出答案.
3．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：① ，故该项不符合题意；② ，故该项不符合题意；③ ， ，故该项符合题意；④ ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
4．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a2=a5，故A错误；
B、（a2）3=a6，故B正确；
C、（2x2）3=8x6，故C错误；
D、（﹣ab）2=a2b2，故D错误；
故选B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．
5．【答案】C
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．
故选：C．
【分析】首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．
6．【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=4a6，
故选D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
7．【答案】B
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
8．【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：. = ·a3·(b2)3=- a3b6.
故答案为：D
【分析】积的乘方是对其中的每一个因数进行乘方后再求积.
9．【答案】；
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 ， ，
故填： ， ．
【分析】根据同底数幂的运算、积的乘方、幂的乘方计算即可。
10．【答案】
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
11．【答案】
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
12．【答案】-8
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：
【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。
13．【答案】
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵ = = =b，
∴a、b的大小关系是：a=b.
故答案为a=b.
【分析】根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则可得a=，据此可判断a与b的关系.
14．【答案】
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解： ，
=
=
=
= .
故答案为： .
【分析】根据同底数幂乘法及及积的乘方的逆用将原式变形为= ，然后先算括号里，再算乘方，最后计算乘法即得结论.
15．【答案】③④
【考点】合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵① ；
② ；
③ ；
④ ，
∴结果等于 的是③和④，
故答案为：③④．
【分析】解题关键：熟练掌握幂的乘积、幂的乘方等运算法则。
16．【答案】2
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴m+n=2，
故答案是：2．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的逆运用，即可求解．
17．【答案】9
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入求解即可。
18．【答案】解：原式=x8+x8-4x8=-2x8.
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果.
19．【答案】（1）解：（2 ）2×42，
=（ ）2×42，
=81；
（2）解：[（ ）2]3×（23）3，
=（ ）6×29，
=（ ×2）6×23，
=23，
=8；
（3）解：（﹣0.125）12×（﹣1 ）7×（﹣8）13×（﹣ ）9，
=（﹣ ）12×（﹣ ）7×（﹣8）13×（﹣ ）9，
=﹣（ ）12×813×（ ）7×（ ）9，
=﹣（ ×8）12×8×（ × ）7×（ ）2，
=﹣8× ，
=
（4）解：﹣82003×（0.125）2002+（0.25）17×417，
=﹣8×82002×（ ）2002+（ ）17×417，
=﹣（8× ）2002×8+（ ×4）17，
=﹣8+1，
=﹣7；
【考点】积的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的性质的逆运用求解；（2）先整理出同指数幂的乘法，再利用积的乘方的性质的逆运用求解；（3）根据乘法交换律和结合律，把第一三项，二四项先整理成同指数幂的运算，然后根据积的乘方性质的逆运用求解；（4）分别利用积的乘方的性质的逆运用进行计算即可．
20．【答案】解：原式＝ ＝
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘和同底数幂相乘：底数不变指数相加的性质计算．
21．【答案】（1）解：①82018×(﹣0.125)2018＝(﹣8×0.125)2018＝(﹣1)2018＝1
②
（2）解：由已知得，2 4n 16n＝219，则2 22n 24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）①通过观察可以发现两个数的指数是相同的，而积的乘方公式为（ab）n=anbn，倒着运用积的乘方公式先将两个底数8与-0.125进行相乘，再求积的2018次方即可；
②通过观察可以发现三个数的指数虽不相同，但相差不大，可以使用①题中的方法，先将三个数的指数变成相同的，再将三个底数
、与进行相乘，再求积的11次方，最后将与相积即可。
（2）通过观察可以发现4与16都可以写成2的次幂形式，即1+2n+4n=19，n的值即可求出。
22．【答案】解：∵n为正整数，且x3n=6，∴（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3=64×62﹣10×63=64×36﹣10×216=2304﹣2160=144．
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方将原式变形为（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3，然后代入计算即可.
23．【答案】解：
=11
【考点】积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方计算第三项，再把已知的式子代入计算即得结果.
24．【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
25．【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵两个方程的解相同， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ； （ ）求式子 的值． 解：原式=（-2）2017×（1- ）2016 =（-2）×（-2）2016×（- ）2016 =-2×[(-2)×(- )]2016 =-2
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵两个方程的解相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
（2）解：原式=（-2）2017×（1- ）2016=（-2）×（-2）2016×（- ）2016=-2×[(-2)×(- )]2016
=-2
【考点】一元一次方程的解；积的乘方
【解析】【分析】(1)因为两个关于x的方程解相同，所以通过4x+2m=3x+1即可用m表示出解x，将解代入另外一个方程即可得到m的数值。
(2)将m的数值代入两个式子中，进行化简，根据有理数积的乘方等于乘方的积，可以进行化简求值。
26．【答案】解：①∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
②∵（27-x）2=3-6x=38，
∴-6x=8，
解得x=-
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】①先把等号左边利用幂的乘方法则以及同底数的幂的乘法法则的逆运算转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
②把等号左边利用幂的乘方的逆运算转化为以3为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解.
27．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；
28．【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【考点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
29．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【考点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.
30．【答案】（1）0；2
（2）解：已知
所以
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）
【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形 再带入 即可