3.5 共点力的平衡 同步练习题（word版含答案）

3.5 共点力的平衡
一、单选题
1．如图甲所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的实物图，其原理图如图乙所示。摇动手柄，使螺旋丝杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若一重为G的物体放在此千斤顶上，保持螺旋丝杆水平，已知A、B与支撑杆之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．支撑杆的弹力大小为 B．支撑杆的弹力大小为
C．支撑杆的弹力大小为 D．支撑杆的弹力大小为
2．如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙始终竖直。在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。小球质量一定，随着夹角缓慢减小的过程中，小球始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．筷子甲对小球的弹力变小 B．筷子乙对小球的弹力不变
C．甲乙两根筷子对小球的弹力均增大 D．两根筷子对小球的合力将增大
3．如图所示，倾角为θ的斜面体A置于水平地面上，小物体B置于斜面上，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与未装沙的轻沙桶C连接（轻沙桶重力不计），细线与斜面平行。起初三者均处于静止状态，现缓慢的往沙桶中加沙子，直到B刚向上运动。该过程中A始终未动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在加沙过程中下列说法正确的是（　　）
A．B对A的压力逐渐减小
B．A对B的摩擦力逐渐增大
C．地面对A的摩擦力逐渐增大
D．A对地面的压力保持不变
4．如图所示，一物块静止于固定斜面上，则（　　）
A．物块可能受2个力的作用
B．物块一定受3个力的作用
C．物体一定不受摩擦力
D．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力
5．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中。若撤去力，则木块在水平方向受到的合力为（　　）
A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．零
6．南充市某中学进行了一次别开生面的趣味运动会，“同心击鼓”是其中的一个项目（如图甲），同学们围成一圈通过手中的绳子来控制鼓的运动，使鼓能和竖直落下的皮球发生碰撞。假设某次比赛开始前，质量为m的鼓放在n根均匀分布在鼓身周围的相同轻绳作用下保持静止，每根绳子与水平而的夹角均为θ（如图乙），则以下说法正确的是（　　）
A．比赛开始前，每根绳子对鼓产生的拉力大小为
B．皮球能向上弹起是因为球发生了向下的形变
C．皮球的重力就是它对鼓面的压力
D．皮球与鼓面接触后，速度立即减小
7．固定放置的碗底静止着一个光滑的小球，碗内表面可以近似看作半球面，如图所示。长度等于半径的光滑挡板的上端恰好处在碗的球心O点，现让挡板绕O点向右半球面缓慢地拾起小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离挡板和碗内表面），挡板对小球的推力、碗内表面对小球的支持力的大小变化情况正确的是（　　）
A．逐渐增大，逐渐减小
B．逐渐减小，逐渐减小
C．逐渐增大，逐渐增大
D．逐渐减小，逐渐增大
8．如图所示，用与水平方向成角的恒力F拉着放在粗糙水平面上的物块向右匀速运动，则物块所受的摩擦力与拉力F的比值一定是（ ）
A． B． C． D．
9．如图甲、乙、丙、丁所示，四个小球完全相同且均处于静止状态，绳子在A、、、处固定在地板或墙上，、、、处是有绳子绕过的定滑轮，处小球与大半圆球接触，大半圆球的球心在定滑轮的正下方且，处是结点，处的杆通过铰链连在墙上，处的杆直接固定在墙上。若小球、定滑轮大小不计，弹簧秤、绳、杆和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、小球与大半圆球、杆与铰链间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙、丁四种情况下，弹簧秤的读数分别是、、、，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
10．如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则（　　）
A．绳OP的拉力大小为 B．C受到的摩擦力大小为
C．A受到的摩擦力大小为 D．地面对C的摩擦力大小为μ(M+m)g
11．现阶段防疫形式仍然十分严峻。在某城市发生新冠疫情期间，一位快递小哥通过如图装置“无接触”配送，把生活物资送入隔离单元楼居民手中。快递小哥和居民位置不变，先将物资匀速拉升至三楼，再由居民用水平力将物资缓慢向左拉动，完成物资的运送。若绳的重力及定滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则（　　）
A．物资向上运动时，快递小哥受到地面的静摩擦力不变
B．物资向左运动时，快递小哥手中绳的拉力不断增大
C．物资向左运动时，居民受到的摩擦力不变
D．整个运送过程中，快递小哥受到的支持力始终小于自身的重力
12．如图所示，质量为的木块在推力作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，那么木块受到的滑动摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
13．一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，将该过程抽象为质点从圆弧点移动到点，如图乙所示。对此过程下列说法正确的是（　　）
A．树枝对小鸟的摩擦力减小 B．树枝对小鸟的摩擦力增大
C．树枝对小鸟的支持力减小 D．树枝对小鸟的作用力不变
三、填空题
14．如图所示，质量为4kg的均匀杆对称地用两根等长的轻绳悬挂于天花板上A、B两点，绳子与天花板的夹角都为θ=53°，则每根绳子的拉力大小为______N，若不改变其他条件，要使每根绳子所受拉力减小些，应将AB间距离______（填“增大”或“减小”）些。
15．一质量为的小滑块，在水平力的作用下静止于点。设滑块所受支持力为与水平方向的夹角为，则的大小为___________ ；的大小为___________ 。
16．如图所示，固定的四分之一的粗糙圆弧轨道AB的圆心在竖直墙上的O点，A点与O点在同一高度，轻弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小物块，小物块与圆弧的摩擦因数为0.4，物块静止在轨道上，弹簧与竖直方向的夹角，则弹簧应处于__________（填“压缩”或“伸长”）状态。
17．如图所示，物体、的质量，，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为，在外力作用下，A和B一起匀速运动，则地面对的摩擦力的大小是______；A对B的摩擦力的大小是______，方向为______。（取）
18．如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当轻杆OP和竖直方向的夹角α（0<α<π）缓慢增大时，OP杆的力______；力F______；（选填“一直变大”“一直变小”“一直不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
19．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为m，两侧的钢索互成θ角，则钢索所受拉力大小为_______。（重力加速度为g）
四、解答题
20．一圆环套在水平杆上，圆环的直径略大于杆的直径，圆环质量m=2kg， 圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.8，外力F与水平间夹角为53°，为使圆环匀速运动，F大小可能为多少？ （结果保留三位有效数字）
21．如图所示，a、b两根轻绳分别系住在甲和墙壁上，另一端系于O点，在O点悬挂物体乙，此时甲和乙保持静止，且甲刚好未滑动，a、b两绳相互垂直，b绳与水平成。已知物体甲的质量为m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.5，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，（sin=0.6，cos=0.8）求：
(1)a绳对甲的拉力大小；
(2)物体乙的质量M。
22．如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图乙所示模型。运动员对冰壶施加一方向与水平方向夹角、大小的推力，使冰壶在该推力的作用下做匀速直线运动。已知冰壶质量，重力加速度取，，，求：
（1）冰壶对冰面的压力大小；
（2）冰壶与冰面的动摩擦因数。（结果保留2位有效数字）
试卷第8页，共8页
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参考答案
1．B
【详解】
对重物受力分析，受重力G、两个支撑杆的弹力各为F，如图所示，由平衡条件可得
2Fsinθ=G
支撑杆的弹力为
故选B。
2．C
【详解】
设甲、乙两根筷子对小球的弹力大小分别为N1、N2，对小球根据平衡条件有
解得
所以随着夹角缓慢减小的过程中，N1和N2均增大，且N1和N2的合力始终与小球的重力平衡，其大小不变。综上所述可知ABD错误，C正确。
故选C。
3．C
【详解】
AB．根据题意可知，绳子的拉力等于沙桶和沙的重力之和，所以在缓慢的往沙桶中加沙子的过程中，绳子的拉力不断地增大。初始时刻，由于B、C的重力大小不确定，所以B物体受到的静摩擦力可以沿着斜面向上，也可以沿着斜面向下，当B刚向上运动时，B受到的静摩擦力沿着斜面向下，且达到最大。当初始时刻B受到的静摩擦力沿斜面向上时，根据平衡条件有
垂直于斜面方向有
当绳子拉力T逐渐增大时，静摩擦力先逐渐减小，后反向增大，直到增大到等于最大静摩擦力，但AB之间的压力始终不变。如初始时刻B受到的静摩擦力沿斜面向下时，根据平衡条件有
垂直于斜面方向
随着绳子的拉力T逐渐增大，f逐渐增大，而AB之间的弹力不变，故AB错误；
CD．对AB整体进行受力分析如图所示
根据平衡条件有
当绳子拉力增大的过程中，A与地面的摩擦力f逐渐增大，与地面的弹力N逐渐减小，故C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
物块静止于固定斜面上，则物块一定受重力、斜面的支持力和静摩擦力作用，且静摩擦力的方向沿斜面向上。
故选B。
5．D
【详解】
木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有
物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于等于6N，撤去F1后，外力为2N，小于6N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零
故选D。
6．A
【详解】
A．对鼓受力分析可得
解得每根绳子对鼓产生的拉力大小为
A正确；
B．皮球能向上弹起是因为鼓发生了向下的形变，B错误；
C．皮球的重力和它对鼓面的压力不是同种性质的力，C错误；
D．皮球与鼓面接触后，速度是逐渐减小，D错误。
故选A。
7．A
【详解】
对小球受力分析，受重力mg、挡板对小球的推力和半球面的支持力，如图所示，由平衡条件可得
由于挡板绕O点向右半球面缓慢地拾起小球， 角逐渐增大，则F1逐渐增大，F2逐渐减小，A正确，BCD错误。
故选A。
8．B
【详解】
根据共点力的平衡有
Fcosθ = f
则
故选B。
9．C
【详解】
A．对甲图，小球处于平衡状态，绳子的拉力大小等于小球的重力，即T1=mg，则弹簧秤拉力
F1=T1=mg
B．对乙图，对小球受力分析，如图所示，由平衡条件可知F=mg，由几何关系可得
由于
C．对丙图，对N点受力分析，由力的平行四边形定则和平衡条件可得
D．对丁图，由定滑轮两侧力相等可得
F4=mg
综上所述则有
F1=F4=mg
F1=2F2
F3=4F2
F3≠F4
则有ABD错误，C正确。
故选C。
10．BC
【详解】
A．对B分析，可得绳BP的拉力大小为
对P点分析，可得绳OP的拉力大小为
A错误；
C．对A分析，可得A受到的摩擦力大小为
解得
C正确；
BD．对整体，地面对C的摩擦力大小为
B正确，D错误。
故选BC。
11．ABD
【详解】
A．设快递小哥与滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为θ，物资的重力为mg。物资向上运动时，绳子中的张力大小为
根据平衡条件可知，快递小哥受到地面的静摩擦力大小为
所以物资向上运动时，快递小哥受到地面的静摩擦力不变，故A正确；
B．设物资与滑轮之间的绳子与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件有
物资向左运动时，α不断增大，绳子中的张力T不断增大，所以快递小哥手中的绳的拉力不断增大，故B正确；
C．根据平衡条件可知，居民受到的摩擦力大小为
物资向左运动时，α不断增大，f2不断增大，故C错误；
D．根据平衡条件可知，快递小哥受到的支持力大小为
整个运送过程中，绳子中的拉力都不为零，所以有，故D正确。
故选ABD。
12．BD
【详解】
对木块受力分析，如图
根据平衡条件，可得
由滑动摩擦力公式，可得
故AC错误；BD正确。
故选BD。
13．AD
【详解】
ABC．对小鸟进行受力分析，如图所示
设小鸟受到的支持力与竖直方向夹角θ，由平衡条件可得
N=mgcosθ
f=mgsinθ
小鸟从A移到B的过程中，θ在不断减小，故N在增大，f在减小，A正确，BC错误；
D．树枝对小鸟的作用力为N与f的合力，方向竖直向上，大小始终等于重力，故保持不变，D正确；
故选AD。
14．25 减小
【详解】
对物体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件，有
解得
根据
解得
则知要使每根绳子所受拉力减小，必须增大θ，应将AB间距离减小
15．
【详解】
滑块的受力情况如图所示
由物体的平衡条件可得
联立可得
16．压缩
【详解】
设弹簧处于伸长状态，对物块进行受力分析如图：
根据平衡条件有
解得
负号说明弹簧的弹力F与设定方向相反，即弹簧处于压缩状态。
17．42 21 向右
【详解】
因为A、B一起在地面上运动，所以A与B间是静摩擦力，而B与地面间是滑动摩擦力，所以有
F地B的方向与相对运动方向相反，即向左，整体受力分析知
对A物体有
其中FT为绳的拉力，大小为
解得
A对B的摩擦力大小为
方向向右
18．一直不变 一直增大
【详解】
如图所示，设OP杆的力为N，重物的重力为G，根据相似三角形法可得
当轻杆OP和竖直方向的夹角α（0<α<π）缓慢增大时，AP一直变大，PO、AO和G均一直不变，所以N一直不变，F一直增大。
19．
【详解】
设绳的拉力为F，根据平衡条件得
解得
20．或400N
【详解】
（1）当圆环受到杆的弹力方向向上，由平衡条件得
又
联立解得
（2）当圆环受到杆的弹力方向向下，根据平衡条件得
又
联立解得
21．(1)25N；(2)3.125kg
【详解】
(1)对甲受力分析知：水平方向
竖直方向
联立解得
(2)对O点受力分析知
解得
22．（1）；（2）0.079
【详解】
（1）冰壶匀速运动处于平衡状态，对冰壶受力分析，并建立直角坐标系如图所示
竖直方向有
带入数据解得
由牛顿第三定律可知：冰壶对冰面的压力大小等于冰面对冰壶的支持力，即
（2）水平方向
又有
联立求解得
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