2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 12:30:08 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 观察下列每组图形，相似图形是( )
2. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝( )
A．2 B. C．3 D.
3. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
5. 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为( )
A．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
6. 下列四组图形中，一定相似的图形是( )
A．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
7. 如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8. 如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为( )
A．2 B. C. D.
10. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为( )
A. B．2 C. D．9
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知＝，则＝ ．
12. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150 m，DC＝75 m，EC＝62.5 m，则河宽AB＝________m.
13. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__ __．
14. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．
16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________________________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
18．(8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.
19．(8分) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
20．(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E点，交△ABC的外接圆⊙O于D点．
(1)求证：△ABE∽△ADC；
(2)连结BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
21．(12分) 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连结DE交边AB于点F，连结AC交DE于点G，且＝.
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AD2＝DG·DE，求证：＝.
22．(12分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB·PA.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)已知PC＝20，PB＝10，点D是\s\up8(︵(︵)的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．
参考答案
1-5DBCBB 6-10CDDBB
11.
13.125
13. (4，8)或(－4，－8)
14．丙
15. 45
16. (0，)或(2，0)或(,0)
17. 解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥DC，∴＝，∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10
18. 解：(1)作出△A1B1C1，如图所示．
(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可)．
19. 解：设正方形的边长为x mm，则EF＝x mm，∵AD⊥BC，AD＝80 mm，∴AK＝(80－x)mm.∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.∴△AEF∽△ABC.∴＝，即＝.解得x＝48.∴这个正方形零件的边长是48 mm.
20. 解：(1)∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ADC，∴△ABE∽△ADC (2)∵∠BAD＝∠CAD，∴\s\up8(︵(︵)＝\s\up8(︵(︵)，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB＝BD，OC＝CD，∵OB＝OC，∴OB＝BD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形
21. 解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD
(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DG·DE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝
22. 解：(1)连接OC，如图①所示：∵PC2＝PB·PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线
(2)连接OD，如图②所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB·PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA－PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2＋(2x)2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是\s\up8(︵(︵)的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 观察下列每组图形，相似图形是( )
2. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝( )
A．2 B. C．3 D.
3. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
5. 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为( )
A．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
6. 下列四组图形中，一定相似的图形是( )
A．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
7. 如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8. 如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为( )
A．2 B. C. D.
10. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为( )
A. B．2 C. D．9
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知＝，则＝ ．
12. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150 m，DC＝75 m，EC＝62.5 m，则河宽AB＝________m.
13. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__ __．
14. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．
16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________________________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
18．(8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.
19．(8分) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
20．(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E点，交△ABC的外接圆⊙O于D点．
(1)求证：△ABE∽△ADC；
(2)连结BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
21．(12分) 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连结DE交边AB于点F，连结AC交DE于点G，且＝.
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AD2＝DG·DE，求证：＝.
22．(12分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB·PA.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)已知PC＝20，PB＝10，点D是\s\up8(︵(︵)的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．
参考答案
1-5DBCBB 6-10CDDBB
11.
13.125
13. (4，8)或(－4，－8)
14．丙
15. 45
16. (0，)或(2，0)或(,0)
17. 解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥DC，∴＝，∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10
18. 解：(1)作出△A1B1C1，如图所示．
(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2满足条件即可)．
19. 解：设正方形的边长为x mm，则EF＝x mm，∵AD⊥BC，AD＝80 mm，∴AK＝(80－x)mm.∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.∴△AEF∽△ABC.∴＝，即＝.解得x＝48.∴这个正方形零件的边长是48 mm.
20. 解：(1)∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ADC，∴△ABE∽△ADC (2)∵∠BAD＝∠CAD，∴\s\up8(︵(︵)＝\s\up8(︵(︵)，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB＝BD，OC＝CD，∵OB＝OC，∴OB＝BD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形
21. 解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD
(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DG·DE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝
22. 解：(1)连接OC，如图①所示：∵PC2＝PB·PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线
(2)连接OD，如图②所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB·PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA－PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2＋(2x)2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是\s\up8(︵(︵)的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝