第七章 复数 单元测试（Word含答案）

复数单元测试
一、单选题（共12小题，每题5分）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
3．已知复数（其中i为虚数单位，）在复平面内对应的点为，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
4．已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，其中m，，i是虚数单位，若复数，则复数z为（ ）
A． B．
C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数，则（ ）
A．340 B． C．169 D．13
8．若复数满足其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知为虚数单位，，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A．1 B．2 C． D．0
11．若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A．2i B． C．2 D．
12．已知复数，为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（ 共4 小题，每题5分）
13．已知方程有两个虚根，，若，则m的值是___________.
14．复数的模为______.
15．已知复数满足，则z=_________.
16．设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：___________.
三、解答题（共5小题，共70分）
17．设，求的取值范围．
18．已知复数在复平面上所对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．
19．计算：i2 019＋(＋i)8－50＋.
20．证明：．
21．一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.
（1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
（2）已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.
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参考答案
1-5CAABA 6-10BDAAC 11-12DC
13．
14．10
15．
16．
17．
【详解】
设，则，，
如图所示：表示圆心为，半径为的圆面，
当分别与圆相切时对应的辐角主值最大最小，易知，
故的最大值为，最小值为.
故的取值范围为.
18．
19．256－i
【详解】
原式＝i4×504＋3＋[2(1＋i)2]4－＋
＝i3＋(4i)4－＋i
＝－i＋256＋＋i
＝256＋
＝256－i.
20．证明见解析
【详解】
证明：设，，则，，所以， 则，，所以，
， 则，，所以，
综上可得：
21．
（1）图象见解析，
（2）
解（1）
因为对应的点在第四象限，
所以对应的向量如图所示.
易得，，，
所以.
所以.
（2）
因为，
所以.
又，，
所以.
所以.
所以，
，
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