2021-2022学年人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
很多同学在十一小长假期间去游玩，可能有在公园里做过跷跷板，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？
请思考
跷跷板的工作原理是什么呢？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。
从右图中可以看到妈妈的身高比女儿高很多.
以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．
你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗
中国人口比美国人口多，......
赛跑时速度的快慢
拔河时力气的大小
从上面图片中让我们感受到生活中的问题：身高、体重、速度等等，仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
9.1.1不等式及其解集
问题1：小明的爸爸8:20从家里出发，匀速开往离家50千米的章怀寺，要在9:00准时到达景区门口，车速应满足什么条件？
50千米
8:20
9:00
40分钟=2/3小时
章怀寺
分析：
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
解得
所以汽车要在9：00准时到达景区门口，车速必须等于75千米/时。
问题2：小明的爸爸8:20从家里出发，匀速开往离家50千米的章怀寺，要在9:00之前驶过景区门口，车速应满足什么条件？
40分钟＝2/3小时
50千米
章怀寺
8:20
9:00
分析：
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车要在9：00之前驶过景区门口，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
从时间上看，汽车要在9：00之前驶过景区门口，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
思考
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不 等号连接表示不等关系的式子叫不等式。
不等式
用不等号（“>”、“<”、“≤”“≥”、”≠”)表示大小关系的式子,叫做不等式.
注意:不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．
练习1:下列式子是否是不等式
(1)-2<5 (2)X+3>2X
(3)4X-2Y<0 (4) ㎡-2m+1=0
(5)a+b≠c (6)2y+3≥9
(7)V≤80 (8)3X-2Y
课堂练习：
答：（1)、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）是不等式，（4）、（8）不是，因为（4）是等式，（8）不含有不等号。
练习2：用不等式表示：
（1）ɑ+1的和是正数：
（2）ɑ是非负数：
（3）ɑ与b的和不小于7：
（4）ɑ与2的差大于-1：
（5）ɑ的4倍不大于8：
（6）ɑ的一半小于3：
ɑ+1>0
ɑ≥0
ɑ+b≥7
ɑ-2>-1
4ɑ≤8
1/2ɑ<3
不等式的解：
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列表格中哪些数是2/3 X>50不等式的解：
X 73 74.9 75 75.1 76 78 79 80 81 90 ……
2/3X>50 ……
不成立
不成立
不成立
成立
你还能找出这个不等式其他的解吗？这个不等式有多少个解？
成立
成立
成立
成立
成立
成立
这个不等式有无数个解集
不等式解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗
小组讨论：
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解 未知数的值
不等式的解集 未知数的取值范围
联系：解集包括解，所有的解组成解集。
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式解集的表示方法运用了数形结合的数学方法.
用数轴表示不等式解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向。
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
有等号（≥，≤）画实心点；
无等号（>，<）画空心圆。
注意
-1
尝试练习
数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解（1）
-1
-1
解（2）
解（3）
-1
0
0
0
解（4）
0
问题2
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
解得 x >75
0
75
所以汽车要在9：00之前驶过景区门口，车速必须大于75千米/时。
1、用不等号（“>”、“<”、“≤”“≥”、”≠”)表示大小关系的式子,叫做不等式。
2、我们把使不等式成立的未知数的解叫做不等式的解。
3、一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、用数轴表示不等式解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向。
5、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圆。
总结归纳：
布置作业
教材P115第1题
教材p116第2、3题