2021-2022学年苏科版数学八年级下册10.2分式的基本性质课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
苏科版·八年级下册
第十章 分式
第2节 分式的基本性质
分式的基本性质
分式的约分
分式的通分
学习目标
新知一 分式的基本性质
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0 的整式，分式的值不变.
即 (其中C 是不等于0 的整式).
探究新知
2. 分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.
用字母表示为：
特别解读：
1. B≠0是已知中隐含的条件，C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调C≠0这个前提.
2.应用性质时，要理解“ 同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0 的整式.
3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.
例 1
写出下列等式中未知的分子或分母.
5y
a2+2ab
x－y
解法提醒：
解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子或分母发生了怎样的变化，再通过对分子或分母作相同的变形得到未知项.
解：(1)中， 右边的分子3x 是由左边的分子15x2y 除以5xy 得到的， 所以右边的分母可以由左边的分母25xy2 除以5xy 得到， 因此结果是5y；(2)中，右边的分母a2b2 是由左边的分母ab2 乘a 得到的，所以右边
的分子可以由左边的分子a+2b 乘a 得到，因此结果是a2+2ab；(3)中，右边的分子3 是由左边的分子3x 除以x 得到的，所以右边的分母可以由左边的分母x2－xy 除以x 得到，因此结果是x－y.
不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“－”号,或者使分子、分母的第一项系数不含“－”号.
例 2
把分式 中的m和n同时扩大为原来的2 倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2 倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
C
例 3
不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数.
例 4
新知二 分式的约分
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.
3. 约分的方法
(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；
(2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约分.
4. 最简分式 如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫作最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式.
1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.
2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.
3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.
约分：
例 5
特别提醒：
约分时需要注意的问题：
1.注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式(如互为相反数的式子).
2. 当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.
下列各式中，最简分式有________________________.
例 6
知识储备：
最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母除了1以外没有其他公因式.
新知三 分式的通分
1. 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分, 变形后的分母叫做这几个分式的公分母.
2. 最简公分母
最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母或因式最高次幂的积.
通分的关键是确定几个分式的公分母，分式通分时，通常取最简公分母.
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.
4. 约分与通分的关系
把下列各组分式通分：
例 7
分式的基本性质
分式的基
本性质
分式的约分
分式的通分
最简分式
归纳新知
1
bc
ma＋mb
x－y
巩固新知
D
2
3
B
4
D
5
x≠1
6
B
7
D
8
D
9
C
等式
代入消元
分式的基本性质
再见