2021-2022学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
人教版八年级下册
第18章平行四边形
01
掌握平行四边形的判定方法
02
灵活运用平行四边形的判定解决简单问题
教学目标
复习回顾
平行四边形的性质
性质 几何语言 图示
边 平行四边形的两组对边分别平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC AD∥BC，AB∥CD
角 平行四边形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD
A
B
C
D
O
新知探究
思考：
以上平行四边形的性质，它们的逆命题分别是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
这些逆命题都成立吗？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
新知探究
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
解：连接AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理（1）:
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
新知应用
例1：如图在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证四边形ABCD是平行四边形。
D
B
A
C
2
1
证明：在△ABC和△CDA中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=CA
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴AB=CD,BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
新知演练
变式1：如图，点E,F分别是锐角∠A两边上的点，以点E为圆心，AF长为半径画弧，以点F为圆心，AE长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF。请判断所画四边形AFDE的形状，并说明理由。
解：四边形AFDE是平行四边形，理由如下：
依题意可得：ED=AF,FD=AE
∴四边形AFDE是平行四边形
新知探究
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边是平行四边形
平行四边形的判定定理（2）:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
新知应用
例2：在四边形ABCD中，∠A=108°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=72°，试判断四边形ABCD的形状。
解：四边形ABCD平行四边形，理由如下：
∵∠A=∠C=108°，∠B=∠D=72°
∴四边形ABCD是平行四边形
新知演练
变式2：已知四边形ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的比为3：4：3：4，则这个四边形是（ ）四边形。
平行
新知探究
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
O
同理可证AB=DC
∴ △ADO ≌△CBO
∴ AD=CB
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形
OA=OC （已知）
∠AOD=∠COB(对顶角相等）
OB=OD （已知）
在△ADO 和△CBO中
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理（3）:
符号语言：
A
B
C
D
O
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：
新知应用
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
∠EAD=∠FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
新知演练
变式3：如图：E,F是 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证EB∥DF。
A
B
C
D
E
F
证明：连接BD交AC于点O，连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴EB∥DF
课堂总结
平行四边形的判定方法
从边来判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
练习1 在□ ABCD中,∠DAB和∠BCD的角平分线分别交AD,BC于F ,E.求证:四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，EB∥FD，∠BAD=∠BCD.
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD,
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD,
∴∠1=∠2.
1
2
∵EB∥FD,
∴∠1=∠3.
3
∴∠2=∠3,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
课后练习
练习2 (课本P47第2题)如图: □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE=DF．
证明：连接DE，BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB，OA=OC.
∴OE= OA，OF= OC,
∵E，F分别是OA，OC的中点,
∴OE=OF,
又∵OD=OB
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BE=DF.
课后练习
18.1.2平行四边形的判定
人教版八年级下册
第18章平行四边形