北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方和积的乘方同步练习（word版、含解析）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方和积的乘方 同步测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A．-1 B． C． D．
3．若xn=5，yn=3，则（xy）2n的值为（ ）
A．15 B．45 C．75 D．225
4．计算(-2a3b2)3（）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　 ）
A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定
9．若为一个数，且，则下列选项所表示的数是的因数的是( )
A． B． C． D．
10．下列等式中，能成立的有（ ）
①；②(-am)2；③(am)2；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．计算________．
12．若27x＝312，则x＝________．
13．计算：________．
14．计算的结果为________．
15．计算________．
16．0．252016×（-4）2017×（-1）=_____
17．计算： =________．
18．340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）
19．若，则________．
三、解答题
20．已知：，，求x－y 的值．
21．计算： .
22．计算：．
23．已知，求的值．
24．已知，，求．
25．计算：．
26．计算： ．
27．
28．已知，求的值．
29．若是正整数，且，求 的值．
30．已知实数、满足，，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
根据积的乘方法则计算即可.
【详解】
=x4y2.
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）.
2．B
【分析】
把原式转化为，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=
=
=
=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
3．D
【详解】
把（xy）2n化成（xn）2（yn）2，代入求出即可．
解：∵xn=5，yn=3，
∴（xy）2n=x2ny2n=（xn）2（yn）2=52×32=25×9=225．
故选D．
4．C
【分析】
根据积的乘方法则计算即可.
【详解】
(-2a3b2)3=-8a9b6.
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）.
5．A
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可.
【详解】
.
故选A.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）.
6．B
【分析】
根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.
【详解】
∵ ，=，=，
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
7．B
【分析】
把原式改写为，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
=
=
=
=.
故选B.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，即熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
8．B
【分析】
逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得.
【详解】
解：
又
故选B.
【点睛】
本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键.
9．C
【详解】
试题分析：所含的因子必须在原数里面存在的，且某一个数的次数要小于原数的次数.
考点：因数.
10．B
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可.
【详解】
①正确；②(- am)2正确；③( am)2正确；④∵，故错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
11．-2.5
【分析】
先把原式变形为(-2.5)2014，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
=(-2.5)2015
=(-2.5)2014
=(-2.5×0.4)2014
=-2.5.
故答案为-2.5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
12．4
【详解】
试题分析:转化为同底数幂，即可解答．
解：27x=（33）x=33x=312，
∴3x=12，
∴x=4，
故答案为4．
考点：幂的乘方与积的乘方．
13．
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可.
【详解】
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方运运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方运法则是解答本题的关键.
14．
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可.
【详解】
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）.
15．
【分析】
根据积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）.
16．4
【详解】
试题分析：原式==×(－4)×(－1)=1×(－4)×(－1)=4.
考点：幂的计算
17．
【分析】
先把原式变形为×0.125，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
=
=×0.125
=×0.125
=-0.125.
故答案为-0.125.
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
18．＞
【详解】
因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430．
点睛：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430 变形为同指数的幂．
19．9
【分析】
根据幂的乘方法则把原式变形为，然后把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴.
故答案为9.
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
20．3
【分析】
先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【详解】
∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①
又∵，∴，∴3y=x﹣1．②
把①代入②，得：y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
21．
【分析】
先算积的乘方，再合并同类项即可.
【详解】
解：
.
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.
22．1
【分析】
逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
23．．
【分析】
先根据幂的乘方法则把化简，然后列出关于n的方程求解即可.
【详解】
解：∵ ，
∴，
∴，
∴ ．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）.
24．11
【分析】
根据乘方的意义求出x，y的值，代入计算即可.
【详解】
解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了乘方的意义及求代数式的值，根据乘方的意义求出x，y的值是解答本题的关键.
25．．
【分析】
先把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
26．．
【分析】
先算积的乘方，再合并同类项即可.
【详解】
解： .
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.
27．．
【分析】
先把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
解：，
，
，
．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
28．-1
【分析】
把原式变形为，列出关于x的方程求解即可.
【详解】
解：∵，
∴ ，
解得，
把代入，得
原式=（4-5）3．
【点睛】
本题考查了乘方的意义及求代数式的值，根据乘方的意义求出x是解答本题的关键.
29．．
【分析】
由得，再根据积的乘方和幂的乘方法则把原式变为，然后代入计算即可.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了幂的乘方计算及求代数式的值，熟练掌握积幂的乘方运算法则是解答本题的关键.
30．．
【分析】
由，可得，由，可得，从而，于是可得 ，整理得：，于是得到结果.
【详解】
解：∵，即，
，即，
∴，
∴ ，
整理得：，
∴ ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与与求代数式的值,熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键.
答案第1页，共2页
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