北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法 同步测试（word版含解析）

北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 同步测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．81×27可记为( )
A． B． C． D．
4．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
5．已知2x＋3＝m，用含m的代数式表示2x正确的是( )
A． B． C．m－3 D．3m
6．若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为( )
A．5 B．6 C．8 D．9
7．如果am－3·an＝a2，那么n等于( )
A．5－m B．4－m C．m－1 D．m＋3
8．在①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32·32＝81；④a2·32＝9a；⑤(－a)2(－a)3＝a5中，计算正确的式子有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式成立的是( )
A．(x－y)2＝－(y－x)2 B．(x－y)n＝－(y－x)n(n为正整数)
C．(x－y)2(y－x)2＝－(x－y)4 D．(x－y)3(y－x)3＝－(x－y)6
二、填空题
10．计算：(1)a3·a6＝____，b·b2＝___；
(2)(－y)3·(－y)2·(－y)＝__，(x－y)2·(y－x)5＝_____________.
11．经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星——“南门二”发出的光到地球的时间为1.36×108s，光的速度是3×105km/s，则“南门二”到地球的距离为____________km.
12．若am＝3，an＝2，则am＋n＝_______；
13．计算：
(1)(－b)4·(－b)5·(－b)＝____；
(2)－22·(－2)2·(－2)3＝____.
14．计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．
15．计算：
(1)若2x＋1＝16，则x＝__；
(2)若xn－3·xn＋3＝x10，则n＝__；
(3)若ax＝4，ay＝3，则ax＋y＝__，a2x＋y＝__.
三、解答题
16．计算：
(－8)12×(－8)5.
17．已知2x＝3，求2x＋3的值．
18．设3m＋n能被10整除，试说明3m＋4＋n也能被10整除．
19．若一个长方体的长、宽、高分别是4×103cm、2×103cm、103cm，则这个长方体的体积是多少？
20．规定一种新运算“”：如果，；如果，则．
（1）试计算：；
（2）如果正整数m，n满足：m＞2，n＞3，且，试求m，n的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【详解】
试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；
根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2 a3= a5，故C不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2 a2 a2=a6，故D正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．A
【分析】
先根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质进行计算，后利用排除法求解．
【详解】
解：原式＝a2 a3＝a5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3．B
【解析】
81×27=34×33=37，故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法，把数化成同底数的幂是解题关键.
4．C
【解析】试题解析：A. a8·a8=a8+8=a16,不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16,不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a,符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16,不符合题意；
故选C.
5．B
【解析】
试题解析：∵2x＋3＝m
∴2x×23＝m
∴2x=
故选B.
6．B
【解析】试题解析：∵10m=3，10n=2，
∴10m+n=10m×10n=3×2=6．
故选B．
7．A
【解析】试题解析：∵am－3·an＝a2
∴am-3+n=a2
∴m-3+n=2
∴n=5-m.
故选A.
8．B
【解析】试题解析：①a2n·an＝a2n+n=a3n,正确；
②22·33＝4×27=108≠65，该算式错误；
③32·32＝81，正确；
④a2·32＝9a2≠9a，该算式错误；
⑤(－a)2(－a)3＝-a5，该算式错误.
正确的式子有2个.
故选B.
9．D
【解析】试题解析：A、（x-y）2=（y-x）2，故本选项错误；
B、（x-y）n=-（y-x）n（n为奇数），故本选项错误；
C、（x-y）2（y-x）2=（x-y）4，故本选项错误；
D、（x-y）3（y-x）3=-（x-y）6，故本选项正确．
故选D．
10． a9 b3 y6 －(x－y)7
【解析】试题解析：(1)a3·a6＝a3+6=a9;b·b2＝b1+2=b3；
(2)(－y)3·(－y)2·(－y)＝-y3·y·(-y)=y3+1+1=y5，
(x－y)2·(y－x)5＝-(x－y)2·(x－y)5=-(x-y)2+5=-(x-y)7.
故答案为：(1). a9，b3；(3). y6 ；－(x－y)7
11．4.08×1013
【解析】
试题解析：依题意，这颗恒星到地球的距离为
1.36×108×3×105，
=（1.36×3）×（107×105），
=4.08×1013km．
故答案为：4.08×1013
12．6
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
【详解】
∵am an=am+n，
∴am+n=am an=3×2=6．
【点睛】
解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n．
13． b10 128
【解析】试题解析：(1)(－b)4·(－b)5·(－b)＝b4·b5·b=b4+5+1=b10；
(2)－22·(－2)2·(－2)3＝22·22·23=27=128.
故答案为：b10；128.
14．3×106
【解析】试题解析：103×100×10＋2×10×105
＝103×102×10＋2×10×105
＝106+2×106
=3×106
故答案为：3×106
15． 3 5 12 48
【解析】试题解析：（1）∵16=24
∴2x＋1＝24
∴x+1=4
解得：x=3.
（2）∵xn－3·xn＋3＝x2n=x10
∴2n=10
∴n=5;
(3)∵ax＝4，ay＝3，
∴ax＋y＝ax×ay=4×3=12;
a2x＋y=a2x×ay=(ax)2×ay=42×3=48
故答案为：3，5，12，48.
16．－817
【解析】试题分析：按同底数幂的乘法进行计算即可.
试题解析：(－8)12×(－8)5＝（－8）12+5=-817.
17．24
【解析】试题分析：逆用同底数幂的法则进行计算即可.
试题解析：2x＋3＝2x×23，
因为2x＝3，
所以原式＝3×23＝24.
18．3m＋4＋n能被10整除
【分析】
把原式化成含有3m+n的式子即可．
【详解】
解：∵3m＋4＋n＝34×3m＋n＝81×3m＋n＝80×3m＋(3m＋n)，又3m＋n能被10整除，
∴80×3m与3m＋n均能被10整除，即3m＋4＋n能被10整除．
19．8×109
【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答即可．
试题解析：4×103×2×103×103＝8×109(cm3)
20．（1）109（2）m=3，n=4
【详解】
试题分析：根据新运算法则进行计算即可得解.
试题解析：(1) (2 3)×(6 3)＝103×106＝109；
(2)∵(2 m)·(3 n)＝10m×10n＝10m＋n，
所以10m＋n＝107，∴m＋n＝7，
∵m＞2，n＞3，且m、n为正整数，
∴m＝3，n＝4.
答案第1页，共2页
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