北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式 同步测试（word版含解析）

北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式 同步测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2=x2＋y2
B．(2a－b)2=4a2－2ab＋b2
C．(2x－3)2=4x2－12x－9
D．(x－1)2=x2－x＋1
2．下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
3．若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( )
A．a=4，b=3 B．a=2，b=3
C．a=4，b=9 D．a=2，b=9
4．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是( )
A．(80－0.2)2 B．(100－20.2)2
C．(79＋0.8)2 D．(70＋9.8)2
5．已知(a＋b)2=9，(a－b)2=5，则ab的值为( )
A．－1 B．1
C．－4 D．4
6．为了运用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( )
A．[2x－(y＋z)]2
B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]
C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]
D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]
7．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
8．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是( )
A．(a2b2－1)2 B．(ab2＋1)2
C．(ab2－1)2 D．(－a2b2－1)2
9．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是( )
A．a2－2ac＋c2－b2 B．a2－b2＋c2
C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2＋b2－c2
二、填空题
10．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=__．
11．若(a－b)2=4，ab=，则(a＋b)2=__.
12．若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy=__.
13．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
三、解答题
14．解方程：3x－4(x－1)(x＋1)=－3－(2x＋2)2.
15．化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/
16．阅读理解：
若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．
解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.
∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】
试题解析：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；
B、原式=4a2－4ab＋b2，不符合题意；
C、原式=4x2－12x+9，不符合题意；
D、原式=x2－x＋1，符合题意，
故选D
2．D
【解析】
试题解析：A. (a－b)2=a2-2ab+b2, 不符合题意；
B. (－a－b)2=a2+2ab+b2, 不符合题意；
C. －(a＋b)2 =-a2-2ab-b2, 不符合题意；
D. －(a－b)2=2ab－a2－b2，符合题意，
故选D
3．D
【解析】试题解析：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，
∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy+by2，
∴6a=12，b=9，
解得a=2，b=9．
故选D．
4．A
【解析】试题解析：A、79.82=（80-0.2）2=902-2×90×0.2+0.22，
B、（100-20.2）2=1002-2×100×20.2+20.22，
C、（79+0.8）2=892+2×89×0.8+0.82，
D、（70+9.8）2=802+2×80×9.8+9.82，
选项B、C、D都不如选项A好算，
故选A．
5．B
【分析】
试题解析：∵（a+b）2=9，（a-b）2=5，
∴a2+2ab+b2=9①，a2-2ab+b2=5②，
①-②得4ab=4，
∴ab=1.
故选B.
【详解】
∵（a+b）2=9，（a-b）2=5，∴a2+2ab+b2=9①，a2-2ab+b2=5②，①-②得4ab=4，∴ab=1.
故选B.
6．C
【解析】试题解析：根据题意分析：2x、z异号，y同号；
∴（2x+y+z）（y-2x-z）=[y+（2x+z）][y-（2x+z）]；
故选C．
点睛：能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．
7．C
【详解】
试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C．
考点：完全平方公式；平方差公式.
8．C
【解析】试题解析：A. (a2b2－1)2= a4b4－2a2b2＋1, 不符合题意；
B. (ab2＋1)2= a2b4+2ab2＋1, 不符合题意；
C. (ab2－1)2= a2b4－2ab2＋1,符合题意；
D. (－a2b2－1)2 =a4b4－2a2b2＋1, 不符合题意.
故选C.
9．A
【解析】试题解析：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]
=（a-c）2-b2
=a2-2ac+c2-b2．
故选A.
10．2x+5
【详解】
试题分析：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为2x+5．
考点：1、完全平方公式；2、平方差公式；3、整式的运算
11．6
【详解】
试题解析：∵（a-b）2=4，ab=，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab，
=a2+b2-1=4，
∴a2+b2=5，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．
故答案为6.
12．1
【分析】
【详解】
（x+y）2=x2+2xy+y2=9 ①，
（x-y）2=x2-2xy+y2=5 ②，
①-②可得：4xy=4，解得xy=1．
故答案为1.
13．1
【解析】
试题解析：由题意可得（x-3）2-（x-2）（x-4）=x2-6x+9-x2+6x-8=1.
故答案为：1.
14．x=－1
【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：3x－4(x－1)(x＋1)=－3－(2x＋2)2.
3x－4x2＋4=－3－4x2-8x-4
∴11x=-11
∴x=-1
15．2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac
【解析】试题分析：利用完全平方公式展开，然后合并即可.
试题解析：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2
=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；
16．2017.
【解析】
试题分析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．
试题解析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，
∵（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴ab= [a2+b2-（a-b）2]=2017．
∴（y-2015）（y-2016）=2017．
答案第1页，共2页
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