宜春市2021~2022学年上学期期末质量监测
高三年级数学(文科)试卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.若复“1+i其中i为虚数单位,则E
2.已知集合A={3456,B={x2≤x<6,则A∩B
A.{2.34}
3.4.5
C.{234,5}
3.在等比数列{an}中,aaa=3,aa=24,则a4a1a的值为
A
4.正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图(如图),太极图所彰显的
阴一阳之谓道”对立统一的原理,体现了古人的数学智慧.正方形内
切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内
随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
5.已知变量X,y之间的线性回归方程为Y=-0.7X+10.3,且变量X,Y之间的一组相关
数据如表所示,则下列结论错误的是
A.变量X,y之间具有负相关关系
C.可以预测,当X=11时,Y=2.6
D.由表格数据知,该回归直线必过点(9,4)
6.若直线/ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0,则(a-2)2+(b-2)的最小值为
B.2√5
7.已知_ sina cosa=-1,ae(0.m),则mn(x-a)的值为
+co
2
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8.已知函数f(x)=21x,则函数y=f()的大致图象为
°.已知函数(x)=(a,b∈R,且b=1)的图像在点(1,f(-1)处的切线方程为
x+2y+5=0,则
3
10.在△ABC中,“asn(A-5=bc(x+B)”是“△ABC为等腰三角形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
1.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点P是抛物线E上的动点,点Q与点F关于坐标原
点对称,当取得最小值时,APQF的外接圆的半径为
两个动点E,F,且EF
点P,Q分别为AB,B的中点,G在侧面CDDC1上运动,且满足BG∥平面CDPQ
以下命题错误的是
C.侧面CDDC1上存在点G,使得BG⊥CD1
D.直线BG与直线BC所成的角可能为z
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
已知向量a=(23,b=(32),则
14.若实数x,y满足约束条件{x-y-120.,则z=x+2y的最小值为
高三年级文科数学试卷第2页共4页
15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字
x的最大整数,则y=[x称为高
称取整函数,例如:[-37=4,[23=2,已知/(x)=e
则函数y=Df(x)的值
16.将单位圆
1个单位长度
A(0,n)n∈N)作圆E的切线
(a,, b)
1
=(an+bnx2+1),则数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10分
S是等差数列{a}的前n项和
(2)记b
的前项和7
18.C
补充在
(c+ba+b),m∥”这两个条件中任选
问题中,并进行求解
问题:在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,已知b=4,D是AB边上的
点,且AD=3DB, sin A sin B(2-cosc)=n2+4,若,求CD的长度
19.(12分)近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“3+3模式初露端倪,其中,语、数
英三门为必考科目,剩下三门为选考科目(物理、化学、生物、政治、历史、地理)选考科
目采用赋分”,即原始分不直接使用,而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级,并以此
打分得到最后的得分,假定某省规定:选考科目披考生原始分数从高到低排列,按照占总体
15%,35%,35%,13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级,并分别赋分为90分、80分
70分、60分和50分该省某高中高一(1)班(共40人)进行了一次模拟考试选考科目全考
单科全班排名,(已知这次模拟考试中历史成绩满分100分)的频率分布直方图和地理成线的
成续单如下所示,李雷同学这次考试中历史82分,地理70多分
距
地理成绩
8283838s8ssa6
(1)采用赋分制后,求李雷同学历史成绩的最终得分
高三年级文科数学试卷第3页共4页宜春市2021～2022学年第一学期期末统考
高三年级文科数学试卷
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D C B C A D B B C D
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13. 14. 15. 16.，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1）设等差数列的首项为，公差为，
由题意得： .................................................2分
∴即 ........................................4分
∴ ........................................5分
（2）由（1）知， ..........................................6分
∴ ...........................8分
∴ ............10分
18.解：若选择条件①
由，根据正弦定理得，
所以，
即，也即，
因为，所以 （1）式 ..........................4分
又因为，即，
所以，又由（1）式，所以，所以，，
所以，，...........................8分
因为，所以，，
在中，，
所以............................12分
若选择条件②
因为，，且，
所以，即，
所以，又，所以 （1）式，...............4分
又因为，即，
所以 （2）式，...........................6分
又，，所以，
所以，
所以，也即，
所以，即，又，
∴，所以，所以，，
所以，，...........................9分
又，所以，，
在中，，
所以............................12分
19.（1）80分以上的占，属于级，赋分制得分为90分................4分
（2）采用赋分制后，李雷同学地理成绩的最终得分为80分，故成绩在到之间，
，，故成绩在名和名之间，即到之间，
地理70多分，故可能的原始分数为76,77,78................8分
（3）记地理、政治、物理、化学、生物分别为，
共有10种情况，
满足条件的有4种，故................12分
20.（1）在四棱柱中，连接，如图，
因，分别是，的中点，则有，又平面，平面，
所以平面； .........................................6分
（2）是中点，使得平面平面，理由如下：..................7分
取CD的中点G，连接EG，FG，而是的中点，于是得，
而平面，平面，
从而得平面，由(1)知平面，，且平面，
因此有平面平面，
所以当是的中点时，平面平面. ......................12分
21.（1）椭圆的离心率为 ，
， ............................. 1分
又由椭圆经过点，，解得，........3分
则椭圆的方程为： ...................................4分
依题意，
（i）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，
联立，
整理得， .................................5分
则， ...................................6分
设，由四边形为平行四边形,得,
则即， ........................7分
若点落在椭圆上，则，
即， ...................................... 8分
整理得，解得，...................................... 9分
（ii）当直线的斜率不存在时，直线的方程，.....................10分
此时存在点在椭圆上. ...........................................11分
综上，存在直线：，使得点在在椭圆上. ....................12分
22解：（1）当时，，
， ................................1分
当，即时，，..............2分
当，即时，，
所以的增区间是， ............................4分
减区间是． .......................5分
（2），
，
由题意在上有两个不等实根，
即有两个实根， ......................................6分
设，则，
时，，所以时，，递增，...7分
时，，递减， ....................................8分
所以，其中，，..................10分
所以当时，在上有两个实根，
即当时，函数在上有两个极值点. ................12分
