人教版高一第六章万有引力与航天过关检测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版高一第六章万有引力与航天过关检测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 07:54:17 | ||
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文档简介
人教版 高一 第六章 万有引力与航天 过关检测试卷
一、多选题
1．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥二号”最终进入距月面高h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥二号绕月球运行的周期为
B．月球的平均密度为
C．嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为
D．在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为
2．2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为、轨道半径为，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．地球自转的角速度为
C．同步卫星的加速度为
D．地球的平均密度为
3．2015年7月24日，“开普勒”空间望远镜发现了迄今为止与地球最为相似的太阳系外行星——开普勒-452b.开普勒-452b围绕其恒星开普勒-452公转一圈的时间是地球绕太阳公转一圈的1055倍，开普勒-452b到开普勒-452的距离与地球到太阳的距离接近由以上数据可以得出
A．开普勒-452与太阳的质量之比
B．开普勒-452与太阳的密度之比
C．开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒-452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
二、单选题
4．拉格朗日点又称平动点，在天体力学中是限制性三体问题的五个特解。一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。地月系的拉格朗日点可理解为在地月连线的延长线上（也就是地球和月球都在它的同一侧），地球和月球对处于该点的卫星的引力的合力使之绕地球运动，且在该点的卫星运动的周期与月球绕地球运动的周期相同。若某卫星处于地月系的拉格朗点，则下列关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．在地球上任何时刻都能直接“看”到该卫星
B．该卫星绕地球运动的角速度和月球绕地球运动的角速度相等
C．该卫星绕地球运动的线速度和月球绕地球运动的线速度相等
D．该卫星受到地球与月球的引力的合力为零
5．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号顺利回家。下图是嫦娥五号进入月球轨道的示意图。嫦娥五号飞临月球时速度约为v1=3km/s，大于月球的逃逸速度v2=2.4km/s，需要减速才能被月球捕获；当速度小于2.4km/s、大于1.7km/s时，嫦娥五号能沿椭圆轨道绕月球运行。在椭圆轨道上既不利于着陆器的分离、也不利于将来跟上升器的对接，因此需要把椭圆轨道调整为正圆轨道。嫦娥五号沿椭圆轨道运行到近心点，运行速度约为v3=2km/s；在此位置保持切向将运行速度瞬间降低到v4=1.7km/s，嫦娥五号的运行轨道就调整为在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的正圆轨道（轨道半径可视为月球半径r）。已知引力常量为G，请根据以上信息，判断下列说法不正确的是（ ）
A．嫦娥五号分别沿椭圆轨道和正圆轨道运行时，半长轴的三次方与周期的平方的比值不相等
B．在近心点由椭圆轨道进入正圆轨道时，嫦娥五号的机械能减小
C．月球的质量可表示为
D．月球表面附近的重力加速度为
6．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号。根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，为了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：
地球半径 R0=6400km 月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2 月球绕地球转动周期 T=27.3d
月球表面重力加速度 =1.56m/s2 引力常量
根据这些数据可以估算出的物理量是（ ）
A．月球半径 B．月球质量
C．地—月之间的距离 D．月球的第一宇宙速度
7．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球道时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为，万有引力常量为G，则
A．发射卫星b时速度要大于11.2km/s
B．卫星a的机械能大于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星C加速
D．卫星a和b下次相距最近还需经过
8．如图所示，北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809km）、倾斜地球同步轨道（高度35809km）、中圆地球轨道（高度21607km），下列说法正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长
B．中圆轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大
C．倾斜同步轨道卫星的速度大于第一宇宙速度
D．倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
9．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是
C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功
D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
10．如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d．下列说法正确的是（ ）
A．A星的轨道半径为d
B．A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
三、解答题
11．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为。已知引力常量为，月球半径为，不考虑月球的自转。求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量。
12．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。
13．2020年5月5日18时，我国在文昌航天发射场成功发射“长征五号”B型运载火箭，该火箭起飞质量高达849吨，并成功将新一代载人实验飞船准确送入预定轨道，我国成为世界上第三个独立研制大推力火箭的国家。某物理兴趣小组为了探究该实验飞船的飞行参数，从新闻报道中获知该实验飞船在半径为r的轨道上作匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求：
(1)地球的质量M；
(2)实验飞船的线速度大小；
(3)实验飞船的运行周期。
14．地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，航天器在地球表 面附近绕地球做圆周运动时速度为v1=7.9km/s，地球表面的重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率；
（2）火星表面的重力加速度g．
四、填空题
15．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
16．如图，远离其它天体的两颗星A、B可视为质点，它们之间的距离为d，A、B围绕连线上一固定点O做匀速圆周运动，测得A运动的角速度为ω，已知引力常量为G，求它们总质量________。
17．已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R，用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v= ___
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．BD
【详解】
AC．根据万有引力提供向心力，即
解得
v＝
ω＝
T＝2π
嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式
GM=gR2
代入线速度和角速度及周期公式得
T＝2π
v＝
故AC错误；
B．由黄金代换公式得中心天体的质量
M＝
月球的体积
V＝πR3
则月球的密度
ρ＝
故B正确；
D．月球表面万有引力等于重力，则
＝mg′
得
g′＝（）2g
故D正确；
故答案选BD。
2．BC
【详解】
A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A错误；
B．根据角速度与周期的关系可得
故B正确；
C．同步卫星的向心加速度大小为
故C正确；
D．地球的体积
根据密度计算公式可得地球的密度为
联立以上可得
故D错误。
故选BC。
3．AC
【分析】
先推导出中心天体的质量，结合题中已知条件，可分析出开普勒-452与太阳的质量之比和密度之比；由线速度公式v=，可分析出开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，由于不知道行星和地球质量的关系，不能求得开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比．
【详解】
行星绕恒星做匀速圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得：G=，解得中心天体的质量：M=．
A、结合题意知道周期之比，半径r相接近，因此可求得开普勒-452与太阳的质量之比，故A正确；
B、由于恒星与太阳的半径不知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；
C、根据线速度公式v=，结合题中已知条件，可求得开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；
D、由于不知道行星和地球质量的关系，所以无法求得开普勒-452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误；
故选A、C
4．B
【详解】
A．卫星总是在地月连线的延长线上，虽然地球比月球大，但根据已知条件，不能证明地球上任何时刻都能“看”到该卫星，故A错误；
B．该卫星绕地球运动的周期与月球绕地球运动的周期相同，故该卫星与月球绕地球的角速度大小相等，故B正确；
C．据线速度可知，卫星与月球绕地球角速度相等，由于卫星的轨道半径大，则线速度大，故C错误；
D．该卫星绕地球做圆周运动，向心力由地球和月球对它的万有引力的合力提供，则合力不为零，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．由万有引力提供向心力
得
所以半长轴的三次方与周期的平方的比值相等，故A错误，符合题意；
B．在近地点嫦娥五号速度降低，高度不变，因此动能减小，重力势能不变，所以机械能减小，故B正确，不符合题意；
C．嫦娥五号在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力
得
故C正确，不符合题意；
D．在月球表面附近时，重力提供向心力
解得
故D正确，不符合题意。
故选A。
6．C
【详解】
ABD．根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即
得月球质量
因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有
解得
因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABD错误；
C．根据
结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故C正确。
故选C。
【点睛】
万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算第一宇宙速度，若知道星球的半和星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力即可求解中心体质量。
7．D
【解析】
A、发射人造卫星小于第二宇宙速度，如果大于11.2km/s，卫星将摆脱地球引力环绕太阳飞行，所以A错误；
B、卫星从较低圆轨道进入较高圆轨道要给卫星增加能量，此过程中卫星的动能减小，引力势能增大，故可知，较高轨道上的卫星其机械能大于较低轨道卫星的机械能，故B错误；
C、若要实现对接，两者一定要在不同轨道上，在低轨道上的卫星加速离心运动，向高轨道靠拢对接，或在高轨道卫星减速近心运动，向低轨道靠拢对接，在一轨道上的卫星不可能实现对接，因为一旦c加速，将做离心运动，故C错误．
D、卫星a和b再一次相距最近时满足，即，b为同步卫星，角速度与地球自转角速度相同等于，a的角速度根据得知: ，代入可解得所经历时间，故D正确；
故选D．
【点睛】第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
8．D
【详解】
A．由开普勒第三定律
可知，中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期短，故A错误；
B．由于不知道两种卫星的质量，所以不能比较他们受到的万有引力的大小，故B错误；
C．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，是最大的运行速度，倾斜同步轨道卫星的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．倾斜同步轨道卫星周期24h，地球自转周期24小时，所以倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
在地球表面重力与万有引力大小相等有 可得GM=gR2，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有可得卫星的加速度
，故A错误；万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星运行周期为： ，所以卫星从位置1到位置2所需时间 ，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C错误；卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；故选B．
点睛：关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理，这是正确解决本题的关键．
10．D
【详解】
双星系统中，两颗星球属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等：
A．根据万有引力提供向心力可得
又有
解得
故A错误；
B．由
得A星和B星线速度之比
故B错误；
C．在O点放一个质点，设质量为m，受到B的万有引力
受到A的万有引力
因为
可得
故质点受到的合力不为零，故C错误；
D．A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为的星体对它的引力，由万有引力定律可得
解得
故D正确。
故选D。
11．(1)；(2)
【详解】
(1)小球弹射出来后做平抛运动，则有
，
解得
(2)月球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有
解得
12．
【详解】
设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x，则当初速度变为原来3倍时，水平射程为3x，如图所示
由几何关系可知
联立解得
设该星球表面的重力加速度为g，竖直方向上，有
又因为
联立解得
13．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在地面附近重力近似等于万有引力，有
①
所以
②
(2)设飞船质量为m，在轨道r处，根据万有引力提供向心力有
③
联立①③解得
④
(3)设飞船质量为m，在轨道r处运行周期为T，根据万有引力提供向心力有
⑤
联立①⑤解得
14．（1）（2）
【详解】
（1）航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供，有：
得
当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有
故
（2）在星球表面忽略自转时有：
15．地球与卫星的万有引力
【详解】
[1] 做匀速圆周运动的向心力来自于地球与卫星的万有引力
[2] 卫星的线速度，根据
[3]根据
解得
16．
【详解】
[1]设双星的质量分别为和，做圆周运动的半径分别为和，对双星系统，角速度相同，则有
其中
联立解得
即它们总质量为
17．
【详解】
试题分析：第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的卫星的速度，因为卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则，解得.
考点：万有引力定律；第一宇宙速度.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥二号”最终进入距月面高h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥二号绕月球运行的周期为
B．月球的平均密度为
C．嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为
D．在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为
2．2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为、轨道半径为，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．地球自转的角速度为
C．同步卫星的加速度为
D．地球的平均密度为
3．2015年7月24日，“开普勒”空间望远镜发现了迄今为止与地球最为相似的太阳系外行星——开普勒-452b.开普勒-452b围绕其恒星开普勒-452公转一圈的时间是地球绕太阳公转一圈的1055倍，开普勒-452b到开普勒-452的距离与地球到太阳的距离接近由以上数据可以得出
A．开普勒-452与太阳的质量之比
B．开普勒-452与太阳的密度之比
C．开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒-452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
二、单选题
4．拉格朗日点又称平动点，在天体力学中是限制性三体问题的五个特解。一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。地月系的拉格朗日点可理解为在地月连线的延长线上（也就是地球和月球都在它的同一侧），地球和月球对处于该点的卫星的引力的合力使之绕地球运动，且在该点的卫星运动的周期与月球绕地球运动的周期相同。若某卫星处于地月系的拉格朗点，则下列关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．在地球上任何时刻都能直接“看”到该卫星
B．该卫星绕地球运动的角速度和月球绕地球运动的角速度相等
C．该卫星绕地球运动的线速度和月球绕地球运动的线速度相等
D．该卫星受到地球与月球的引力的合力为零
5．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号顺利回家。下图是嫦娥五号进入月球轨道的示意图。嫦娥五号飞临月球时速度约为v1=3km/s，大于月球的逃逸速度v2=2.4km/s，需要减速才能被月球捕获；当速度小于2.4km/s、大于1.7km/s时，嫦娥五号能沿椭圆轨道绕月球运行。在椭圆轨道上既不利于着陆器的分离、也不利于将来跟上升器的对接，因此需要把椭圆轨道调整为正圆轨道。嫦娥五号沿椭圆轨道运行到近心点，运行速度约为v3=2km/s；在此位置保持切向将运行速度瞬间降低到v4=1.7km/s，嫦娥五号的运行轨道就调整为在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的正圆轨道（轨道半径可视为月球半径r）。已知引力常量为G，请根据以上信息，判断下列说法不正确的是（ ）
A．嫦娥五号分别沿椭圆轨道和正圆轨道运行时，半长轴的三次方与周期的平方的比值不相等
B．在近心点由椭圆轨道进入正圆轨道时，嫦娥五号的机械能减小
C．月球的质量可表示为
D．月球表面附近的重力加速度为
6．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号。根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，为了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：
地球半径 R0=6400km 月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2 月球绕地球转动周期 T=27.3d
月球表面重力加速度 =1.56m/s2 引力常量
根据这些数据可以估算出的物理量是（ ）
A．月球半径 B．月球质量
C．地—月之间的距离 D．月球的第一宇宙速度
7．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球道时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为，万有引力常量为G，则
A．发射卫星b时速度要大于11.2km/s
B．卫星a的机械能大于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星C加速
D．卫星a和b下次相距最近还需经过
8．如图所示，北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809km）、倾斜地球同步轨道（高度35809km）、中圆地球轨道（高度21607km），下列说法正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长
B．中圆轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大
C．倾斜同步轨道卫星的速度大于第一宇宙速度
D．倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
9．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是
C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功
D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
10．如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d．下列说法正确的是（ ）
A．A星的轨道半径为d
B．A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
三、解答题
11．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为。已知引力常量为，月球半径为，不考虑月球的自转。求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量。
12．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。
13．2020年5月5日18时，我国在文昌航天发射场成功发射“长征五号”B型运载火箭，该火箭起飞质量高达849吨，并成功将新一代载人实验飞船准确送入预定轨道，我国成为世界上第三个独立研制大推力火箭的国家。某物理兴趣小组为了探究该实验飞船的飞行参数，从新闻报道中获知该实验飞船在半径为r的轨道上作匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求：
(1)地球的质量M；
(2)实验飞船的线速度大小；
(3)实验飞船的运行周期。
14．地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，航天器在地球表 面附近绕地球做圆周运动时速度为v1=7.9km/s，地球表面的重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率；
（2）火星表面的重力加速度g．
四、填空题
15．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
16．如图，远离其它天体的两颗星A、B可视为质点，它们之间的距离为d，A、B围绕连线上一固定点O做匀速圆周运动，测得A运动的角速度为ω，已知引力常量为G，求它们总质量________。
17．已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R，用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v= ___
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BD
【详解】
AC．根据万有引力提供向心力，即
解得
v＝
ω＝
T＝2π
嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式
GM=gR2
代入线速度和角速度及周期公式得
T＝2π
v＝
故AC错误；
B．由黄金代换公式得中心天体的质量
M＝
月球的体积
V＝πR3
则月球的密度
ρ＝
故B正确；
D．月球表面万有引力等于重力，则
＝mg′
得
g′＝（）2g
故D正确；
故答案选BD。
2．BC
【详解】
A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A错误；
B．根据角速度与周期的关系可得
故B正确；
C．同步卫星的向心加速度大小为
故C正确；
D．地球的体积
根据密度计算公式可得地球的密度为
联立以上可得
故D错误。
故选BC。
3．AC
【分析】
先推导出中心天体的质量，结合题中已知条件，可分析出开普勒-452与太阳的质量之比和密度之比；由线速度公式v=，可分析出开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，由于不知道行星和地球质量的关系，不能求得开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比．
【详解】
行星绕恒星做匀速圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得：G=，解得中心天体的质量：M=．
A、结合题意知道周期之比，半径r相接近，因此可求得开普勒-452与太阳的质量之比，故A正确；
B、由于恒星与太阳的半径不知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；
C、根据线速度公式v=，结合题中已知条件，可求得开普勒-452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；
D、由于不知道行星和地球质量的关系，所以无法求得开普勒-452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误；
故选A、C
4．B
【详解】
A．卫星总是在地月连线的延长线上，虽然地球比月球大，但根据已知条件，不能证明地球上任何时刻都能“看”到该卫星，故A错误；
B．该卫星绕地球运动的周期与月球绕地球运动的周期相同，故该卫星与月球绕地球的角速度大小相等，故B正确；
C．据线速度可知，卫星与月球绕地球角速度相等，由于卫星的轨道半径大，则线速度大，故C错误；
D．该卫星绕地球做圆周运动，向心力由地球和月球对它的万有引力的合力提供，则合力不为零，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．由万有引力提供向心力
得
所以半长轴的三次方与周期的平方的比值相等，故A错误，符合题意；
B．在近地点嫦娥五号速度降低，高度不变，因此动能减小，重力势能不变，所以机械能减小，故B正确，不符合题意；
C．嫦娥五号在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力
得
故C正确，不符合题意；
D．在月球表面附近时，重力提供向心力
解得
故D正确，不符合题意。
故选A。
6．C
【详解】
ABD．根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即
得月球质量
因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有
解得
因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABD错误；
C．根据
结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故C正确。
故选C。
【点睛】
万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算第一宇宙速度，若知道星球的半和星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力即可求解中心体质量。
7．D
【解析】
A、发射人造卫星小于第二宇宙速度，如果大于11.2km/s，卫星将摆脱地球引力环绕太阳飞行，所以A错误；
B、卫星从较低圆轨道进入较高圆轨道要给卫星增加能量，此过程中卫星的动能减小，引力势能增大，故可知，较高轨道上的卫星其机械能大于较低轨道卫星的机械能，故B错误；
C、若要实现对接，两者一定要在不同轨道上，在低轨道上的卫星加速离心运动，向高轨道靠拢对接，或在高轨道卫星减速近心运动，向低轨道靠拢对接，在一轨道上的卫星不可能实现对接，因为一旦c加速，将做离心运动，故C错误．
D、卫星a和b再一次相距最近时满足，即，b为同步卫星，角速度与地球自转角速度相同等于，a的角速度根据得知: ，代入可解得所经历时间，故D正确；
故选D．
【点睛】第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
8．D
【详解】
A．由开普勒第三定律
可知，中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期短，故A错误；
B．由于不知道两种卫星的质量，所以不能比较他们受到的万有引力的大小，故B错误；
C．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，是最大的运行速度，倾斜同步轨道卫星的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．倾斜同步轨道卫星周期24h，地球自转周期24小时，所以倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
在地球表面重力与万有引力大小相等有 可得GM=gR2，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有可得卫星的加速度
，故A错误；万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星运行周期为： ，所以卫星从位置1到位置2所需时间 ，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C错误；卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；故选B．
点睛：关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理，这是正确解决本题的关键．
10．D
【详解】
双星系统中，两颗星球属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等：
A．根据万有引力提供向心力可得
又有
解得
故A错误；
B．由
得A星和B星线速度之比
故B错误；
C．在O点放一个质点，设质量为m，受到B的万有引力
受到A的万有引力
因为
可得
故质点受到的合力不为零，故C错误；
D．A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为的星体对它的引力，由万有引力定律可得
解得
故D正确。
故选D。
11．(1)；(2)
【详解】
(1)小球弹射出来后做平抛运动，则有
，
解得
(2)月球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有
解得
12．
【详解】
设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x，则当初速度变为原来3倍时，水平射程为3x，如图所示
由几何关系可知
联立解得
设该星球表面的重力加速度为g，竖直方向上，有
又因为
联立解得
13．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在地面附近重力近似等于万有引力，有
①
所以
②
(2)设飞船质量为m，在轨道r处，根据万有引力提供向心力有
③
联立①③解得
④
(3)设飞船质量为m，在轨道r处运行周期为T，根据万有引力提供向心力有
⑤
联立①⑤解得
14．（1）（2）
【详解】
（1）航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供，有：
得
当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有
故
（2）在星球表面忽略自转时有：
15．地球与卫星的万有引力
【详解】
[1] 做匀速圆周运动的向心力来自于地球与卫星的万有引力
[2] 卫星的线速度，根据
[3]根据
解得
16．
【详解】
[1]设双星的质量分别为和，做圆周运动的半径分别为和，对双星系统，角速度相同，则有
其中
联立解得
即它们总质量为
17．
【详解】
试题分析：第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的卫星的速度，因为卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则，解得.
考点：万有引力定律；第一宇宙速度.
答案第1页，共2页
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