人教版高一物理必修二单元测试：第五章曲线运动（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版高一物理必修二单元测试：第五章曲线运动（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 08:24:37 | ||
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文档简介
人教版高一物理必修二单元测试：第五章曲线运动
一、多选题
1．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶
C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和忽略星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知万有引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是
A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度均为
C．四颗星做圆周运动的向心力大小为
D．四颗星做圆周运动的角速度均为
3．有一大一小两个走时准确的机械表，判断以下说法中正确的是（ ）
A．大表的时针运动时的角速度大于小表时针运动时的角速度
B．大表的时针运动时的角速度等于小表时针运动时的角速度
C．大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度
D．大表分针针尖上运动时的线速度等于小表分针针尖上运动时的线速度
4．如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，长度均为L，其中棒b的两端与一理想电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s，若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力，则
A．活塞移动的速度为
B．该装置的功率为
C．磁感强度B的大小为
D．电压表的读数为
5．天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是
A．三颗星的质量可能不相等
B．某颗星的质量为
C．它们的线速度大小均为
D．它们两两之间的万有引力大小为
6．如图所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端。不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的判断正确的是（ ）
A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同
B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1
C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1
D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1
7．如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则
A．小球A的速度为 B．小球A的速度为
C．细杆的长度为 D．细杆的长度为
二、单选题
8．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为t。现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计，g=10m/s2)，则此时物体上升和下降的总时间(到出发点)约为
A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t
9．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同
B．小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
10．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。OB=AB，空气阻力忽略不计，则
A．OP=OQ B．OP=4OQ C． D．vA=vB
11．2016年2月11日23:40左右,激光干涉引力波天文台(LIGO)首次宣布发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．这一发现,证实了爱因斯坦100年前的预测,2017年诺贝尔物理学奖授予为发现引力波作出贡献的三位美国科学家．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,只考虑双星间的相互作用,下列说法正确的是()
A．两个黑洞绕转的线速度大小相等
B．两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比
C．两个黑洞绕转的向心加速度大小相等
D．质量大的黑洞旋转半径大
12．某同学在练习投篮，篮球第一次击中篮板上的a点，第二次击中a点正上方的b点，若两次篮球抛出点的位置相同，且都是垂直击中篮板，不计空气阻力，与第一次相比，第二次（ ）
A．篮球击中篮板时，速度较大
B．在篮球从投出到击中篮板的过程中，所用时间较多
C．在篮球从投出到击中篮板的过程中，速度变化率较大
D．在投出过程中，手对篮球的冲量一定较大
13．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2动能增加量之比为1：3
C．球1和球2抛出时初速度之比为
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
14．地球质量大约是月球质量的81倍，地月距离约为38万千米，两者中心连线上有一个被称作“拉格朗日点”的位置，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，则这个点到地球的距离约为（ ）
A．3.8万千米 B．5.8万千米 C．32万千米 D．34万千米
15．广州的广州塔和上海的东方明珠塔都随地球的自转一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．两座塔的角速度相等 B．两座塔的线速度相同
C．两座塔的运动周期不相等 D．两座塔的向心加速度相同
16．如图，一倾角为的斜面高为，斜面底端正上方高处有一小球以一定的初速度水平向右抛出，刚好落在斜面的中点，则小球的初速度大小为（重力加速度为）（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．质量为m人造地球卫星绕地球球心作匀速圆周运动，卫星到地面的高度为h，地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，自转不考虑，求：
（1）卫星与地球间的万有引力大小；
（2）卫星的运动周期；
（3）地球表面处的重力加速度大小。
18．如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直面内，为圆环的圆心，与等高的点固定有一定滑轮，环上套有质量为的小球A，绕过定滑轮的细线连接小球A和质量也为的小球B，用与圆环相切斜向上的拉力作用于小球A，使小球A处于静止状态，此时与水平方向的夹角为且与圆相切，重力加速度为，，，不计一切摩擦，不计滑轮及两个小球的大小，求：
（1）开始时，作用于小球A上的拉力大小；
（2）撤去拉力一瞬间，细线的拉力多大；
（3）撤去拉力后，小球A向下运动到与等高的位置时，小球A的速度多大。
19．如图所示，在倾角为53°的斜面顶端，水平抛出一小钢球，恰好落到斜面底端，如果斜面长为25m，求抛球的水平初速度．
20．如图所示，在倾角为37° 的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75 m，g取10 m/s2．求：
(1)物体抛出时速度的大小；
(2)落到B点时的速度大小(结果带根号表示)．
21．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9 m，实验平台距地面高度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问题：
(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．ABC
【详解】
A．小球做平抛运动，落点在平面A1B1C1D1内的小球，下落高度都相同，由
可知，下落时间相同，落在C1点时水平位移最大，由
可知，落在C1点时平抛的初速度最大，故A正确；
B．落点在B1D1上的小球，落在B1或D1时水平位移最大，落在B1D1中点上的小球水平位移最小。设正方体的边长为l，则
，
下落时间相同，则有
故B正确；
C．运动轨迹与AC1相交的小球，虽然交点不一样，但位移与水平方向的夹角都相等，由平抛运动的推论
可知，速度与水平方向的夹角也相等，故交点处的速度方向都相同，故C正确；
D．运动轨迹与A1C相交的小球，因交点位置不一样，位移方向不一样，位移偏转角不一样，同样可以根据平抛运动的推论可知，速度方向不一样，故D错误。
故选ABC。
2．BD
【详解】
任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均：r=L，故A错误．星球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即：G=m′g，解得：g=，故B正确；星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为：，选项C错误； 由牛顿第二定律得：，解得：，故D正确；故选BD．
点睛：本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
3．BC
【详解】
AB．大表时针和小表时针的周期相等，则角速度相等，故A错误，B正确；
CD．大表分针和小表分针的周期相等，角速度相等，大表分针长度较长，根据v=rω知，大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度，故C正确，D错误。
故选BC。
4．ABC
【详解】
A．设液体从喷口水平射出的速度为，活塞移动的速度为
则
由
所以活塞移动的速度为
A正确；
B．设装置功率为P，时间内有质量的液体从喷口射出，即有
流出的水的质量为
所以该装置的功率为
B正确；
C．因为装置的功率即为安培力的功率，即
所以磁感强度B的大小为
C正确；
D．电压表的读数为金属棒b切割磁场产生的电动势为
D错误。
故选ABC。
考点：安培力的计算、导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】
本题涉及的内容较多，并且难度较大，在第一问中要根据液体的流量相同来求解，这是平时不常遇到的，学生不容易想到的。
5．BD
【详解】
轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，．根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则，解得，它们两两之间的万有引力，A错误BD正确；线速度大小为，C错误．
【点睛】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
6．AD
【详解】
A．小球落在斜面底端时，有
可得
根据平抛运动规律有
可知两球速度夹角的正切角相等，故小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同，故A正确；
BC．设两小球初速度分别为，到达斜面底端时水平分位移为，由图可知
由
可得
由
可得
故BC错误；
D．当速度方向与斜面方向平行时，到斜面距离最大，将初速度和加速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有
在垂直斜面方向的最大距离为l，则有
则
可得小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1，故D正确。
故选AD。
7．AC
【解析】
【详解】
小球B的速度为v时，设小球A的速度大小为，则有，解得：，A正确，B错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：，解得：，C正确，D错误。
8．C
【详解】
物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为：
物体自由下落过程，有
联立解得：
故第二次物体上升和下降的总时间
故C正确。
9．C
【详解】
A、因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内的速度变化相同，A错误；
B、重力小球落地时做功的瞬时功率公式为，是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大．故B错误；
CD、重力做功，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有：
对于第一个球：；
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；
第三个球做平抛运动，；
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；
由平均功率公式知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，C正确D错误．
10．C
【解析】
【详解】
设任一小球的初速度为v0，抛出点的高度为h，运动时间为t，斜面的倾角为θ.
据题小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：vytanθ=v0；
又vy=gt
可得：t=
根据几何关系得：，与成正比，
据题有OA=2OB,则得：，.
OP=
OQ=
故OP=2OQ
故选：C
【点睛】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据末速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的分速度，从而求出飞行的时间．根据初始竖直高度与初速度的关系式可求初速度的关系。根据初速度的关系可求水平位移的关系，根据几何关系可求OP与OQ的关系。
11．B
【详解】
双星系统具有相同的角速度，靠相互万有引力提供向心力，向心力大小相等，有m1r1ω2＝m2r2ω2，则轨道半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，线速度大小不等，故A错误．因为线速度与轨道半径成正比，轨道半径与黑洞质量成反比，则两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比，故B正确．根据a=rω2知，由于轨道半径不等，则向心加速度大小不等，故C错误．轨道半径与黑洞质量成反比，质量大的黑洞旋转的半径小，故D错误．故选B．
【点睛】
本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两个黑洞都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同．
12．B
【详解】
A．篮球在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较长，第二次运动水平分速度较小，故篮球击中篮板时，第二次运动速度较小，故A错误；
B．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次运动过程中的高度较高，所以运动时间较长，故B正确；
C．速度变化率为加速度，在篮球从投出到击中篮板的过程中，篮球受到的合力为重力，加速度都为重力加速度，故C错误；
D．根据动量定理
第二次运动水平分速度较小，但第二次运动竖直分速度较大，无法判断两次运动篮球出手时初速度的大小，故无法判断两次在投出过程中，手对篮球的冲量，故D错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．因为AC=2AB，则A、C的高度差是A、B高度差的2倍，根据得，解得球1和球2运动的时间之比为，故选项A错误；
B．根据动能定理得，知球1和球2动能增加量之比为1：2，故选项B错误；
C．球1的水平距离是球2的水平距离的2倍，结合解得初速度之比为，故选项C正确；
D．平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同，故选项D错误。
故选C。
14．C
【详解】
以M表示地球的质量，m表示月球的质量，表示飞行器的质量， 表示地月距离，x表示飞行器到月球的距离， 表示月球公转的角速度根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
，
联立以上两式，得
，
由于
则
即
，
解得
所以，飞行器与地球的距离为
故选C。
15．A
【详解】
AC．两座塔都随地球做匀速圆周运动，有
故A正确，C错误；
B．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的线速度大小不同，故C错误；
D．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的加速度大小不同，故D错误。
故选A。
16．C
【解析】
小球做平抛运动，如图
根据分位移公式，有：，，联立解得：，故选C．
【点睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据分位移公式并结合几何关系列式求解即可．
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）根据
解得
（3）在地球表面有
解得
18．(1) 1.6mg；(2) 0.2mg；(3)
【详解】
(1)对小球A，根据平衡条件可得
对小球B，则有
联立可得作用于小球A上的拉力F大小为
F=1.6mg
(2)撤去拉力的一瞬间，对小球A根据牛顿第二定律有
T'+mgcos53°=ma
对小球B有
mg-T=ma
联立解得
T=0.2mg
(3)设撤去拉力F后，小球A向下运动到与O等高的位置时，小球A的速度大小为v，此时小球B的速度为零，根据机械能守恒定律有
解得
19．7.5m/s
【解析】
【详解】
钢球做平抛运动，分别研究竖直方向和水平方向
竖直方向有
水平方向有
联立解得
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
20．(1)20m/s；（2）
【详解】
（1）根据
Lsin37°＝gt2
得
则抛出的速度大小
（2）落到B点的竖直分速度
vy=gt=10×3m/s=30m/s
根据平行四边形定则知，物体落到B点的速度
21．(1)45° ；(2)100 N ；(3)4 m/s；0.3 m
【详解】
(1)根据题意可知C点的高度
从B点抛出后，滑块做平抛运动
整理得
，
飞到C点时的竖直速度
因此
故落到C点时速度与水平方向夹角为。
(2)滑块地DE段做匀减速直线运动，加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
解得
根据牛顿第三定律 ，即对轨道压力为100 N。
(3)滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着圆弧的切线，即
由于高度没变，所以
而
因此
对应的水平位移
因此缩短的AB段应该是
答案第1页，共2页
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一、多选题
1．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶
C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和忽略星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知万有引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是
A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度均为
C．四颗星做圆周运动的向心力大小为
D．四颗星做圆周运动的角速度均为
3．有一大一小两个走时准确的机械表，判断以下说法中正确的是（ ）
A．大表的时针运动时的角速度大于小表时针运动时的角速度
B．大表的时针运动时的角速度等于小表时针运动时的角速度
C．大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度
D．大表分针针尖上运动时的线速度等于小表分针针尖上运动时的线速度
4．如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，长度均为L，其中棒b的两端与一理想电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s，若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力，则
A．活塞移动的速度为
B．该装置的功率为
C．磁感强度B的大小为
D．电压表的读数为
5．天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是
A．三颗星的质量可能不相等
B．某颗星的质量为
C．它们的线速度大小均为
D．它们两两之间的万有引力大小为
6．如图所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端。不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的判断正确的是（ ）
A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同
B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1
C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1
D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1
7．如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则
A．小球A的速度为 B．小球A的速度为
C．细杆的长度为 D．细杆的长度为
二、单选题
8．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为t。现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计，g=10m/s2)，则此时物体上升和下降的总时间(到出发点)约为
A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t
9．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同
B．小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
10．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。OB=AB，空气阻力忽略不计，则
A．OP=OQ B．OP=4OQ C． D．vA=vB
11．2016年2月11日23:40左右,激光干涉引力波天文台(LIGO)首次宣布发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．这一发现,证实了爱因斯坦100年前的预测,2017年诺贝尔物理学奖授予为发现引力波作出贡献的三位美国科学家．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,只考虑双星间的相互作用,下列说法正确的是()
A．两个黑洞绕转的线速度大小相等
B．两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比
C．两个黑洞绕转的向心加速度大小相等
D．质量大的黑洞旋转半径大
12．某同学在练习投篮，篮球第一次击中篮板上的a点，第二次击中a点正上方的b点，若两次篮球抛出点的位置相同，且都是垂直击中篮板，不计空气阻力，与第一次相比，第二次（ ）
A．篮球击中篮板时，速度较大
B．在篮球从投出到击中篮板的过程中，所用时间较多
C．在篮球从投出到击中篮板的过程中，速度变化率较大
D．在投出过程中，手对篮球的冲量一定较大
13．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2动能增加量之比为1：3
C．球1和球2抛出时初速度之比为
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
14．地球质量大约是月球质量的81倍，地月距离约为38万千米，两者中心连线上有一个被称作“拉格朗日点”的位置，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，则这个点到地球的距离约为（ ）
A．3.8万千米 B．5.8万千米 C．32万千米 D．34万千米
15．广州的广州塔和上海的东方明珠塔都随地球的自转一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．两座塔的角速度相等 B．两座塔的线速度相同
C．两座塔的运动周期不相等 D．两座塔的向心加速度相同
16．如图，一倾角为的斜面高为，斜面底端正上方高处有一小球以一定的初速度水平向右抛出，刚好落在斜面的中点，则小球的初速度大小为（重力加速度为）（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．质量为m人造地球卫星绕地球球心作匀速圆周运动，卫星到地面的高度为h，地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，自转不考虑，求：
（1）卫星与地球间的万有引力大小；
（2）卫星的运动周期；
（3）地球表面处的重力加速度大小。
18．如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直面内，为圆环的圆心，与等高的点固定有一定滑轮，环上套有质量为的小球A，绕过定滑轮的细线连接小球A和质量也为的小球B，用与圆环相切斜向上的拉力作用于小球A，使小球A处于静止状态，此时与水平方向的夹角为且与圆相切，重力加速度为，，，不计一切摩擦，不计滑轮及两个小球的大小，求：
（1）开始时，作用于小球A上的拉力大小；
（2）撤去拉力一瞬间，细线的拉力多大；
（3）撤去拉力后，小球A向下运动到与等高的位置时，小球A的速度多大。
19．如图所示，在倾角为53°的斜面顶端，水平抛出一小钢球，恰好落到斜面底端，如果斜面长为25m，求抛球的水平初速度．
20．如图所示，在倾角为37° 的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75 m，g取10 m/s2．求：
(1)物体抛出时速度的大小；
(2)落到B点时的速度大小(结果带根号表示)．
21．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9 m，实验平台距地面高度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问题：
(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．ABC
【详解】
A．小球做平抛运动，落点在平面A1B1C1D1内的小球，下落高度都相同，由
可知，下落时间相同，落在C1点时水平位移最大，由
可知，落在C1点时平抛的初速度最大，故A正确；
B．落点在B1D1上的小球，落在B1或D1时水平位移最大，落在B1D1中点上的小球水平位移最小。设正方体的边长为l，则
，
下落时间相同，则有
故B正确；
C．运动轨迹与AC1相交的小球，虽然交点不一样，但位移与水平方向的夹角都相等，由平抛运动的推论
可知，速度与水平方向的夹角也相等，故交点处的速度方向都相同，故C正确；
D．运动轨迹与A1C相交的小球，因交点位置不一样，位移方向不一样，位移偏转角不一样，同样可以根据平抛运动的推论可知，速度方向不一样，故D错误。
故选ABC。
2．BD
【详解】
任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均：r=L，故A错误．星球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即：G=m′g，解得：g=，故B正确；星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为：，选项C错误； 由牛顿第二定律得：，解得：，故D正确；故选BD．
点睛：本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
3．BC
【详解】
AB．大表时针和小表时针的周期相等，则角速度相等，故A错误，B正确；
CD．大表分针和小表分针的周期相等，角速度相等，大表分针长度较长，根据v=rω知，大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度，故C正确，D错误。
故选BC。
4．ABC
【详解】
A．设液体从喷口水平射出的速度为，活塞移动的速度为
则
由
所以活塞移动的速度为
A正确；
B．设装置功率为P，时间内有质量的液体从喷口射出，即有
流出的水的质量为
所以该装置的功率为
B正确；
C．因为装置的功率即为安培力的功率，即
所以磁感强度B的大小为
C正确；
D．电压表的读数为金属棒b切割磁场产生的电动势为
D错误。
故选ABC。
考点：安培力的计算、导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】
本题涉及的内容较多，并且难度较大，在第一问中要根据液体的流量相同来求解，这是平时不常遇到的，学生不容易想到的。
5．BD
【详解】
轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，．根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则，解得，它们两两之间的万有引力，A错误BD正确；线速度大小为，C错误．
【点睛】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
6．AD
【详解】
A．小球落在斜面底端时，有
可得
根据平抛运动规律有
可知两球速度夹角的正切角相等，故小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同，故A正确；
BC．设两小球初速度分别为，到达斜面底端时水平分位移为，由图可知
由
可得
由
可得
故BC错误；
D．当速度方向与斜面方向平行时，到斜面距离最大，将初速度和加速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有
在垂直斜面方向的最大距离为l，则有
则
可得小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1，故D正确。
故选AD。
7．AC
【解析】
【详解】
小球B的速度为v时，设小球A的速度大小为，则有，解得：，A正确，B错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：，解得：，C正确，D错误。
8．C
【详解】
物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为：
物体自由下落过程，有
联立解得：
故第二次物体上升和下降的总时间
故C正确。
9．C
【详解】
A、因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内的速度变化相同，A错误；
B、重力小球落地时做功的瞬时功率公式为，是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大．故B错误；
CD、重力做功，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有：
对于第一个球：；
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；
第三个球做平抛运动，；
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；
由平均功率公式知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，C正确D错误．
10．C
【解析】
【详解】
设任一小球的初速度为v0，抛出点的高度为h，运动时间为t，斜面的倾角为θ.
据题小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：vytanθ=v0；
又vy=gt
可得：t=
根据几何关系得：，与成正比，
据题有OA=2OB,则得：，.
OP=
OQ=
故OP=2OQ
故选：C
【点睛】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据末速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的分速度，从而求出飞行的时间．根据初始竖直高度与初速度的关系式可求初速度的关系。根据初速度的关系可求水平位移的关系，根据几何关系可求OP与OQ的关系。
11．B
【详解】
双星系统具有相同的角速度，靠相互万有引力提供向心力，向心力大小相等，有m1r1ω2＝m2r2ω2，则轨道半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，线速度大小不等，故A错误．因为线速度与轨道半径成正比，轨道半径与黑洞质量成反比，则两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比，故B正确．根据a=rω2知，由于轨道半径不等，则向心加速度大小不等，故C错误．轨道半径与黑洞质量成反比，质量大的黑洞旋转的半径小，故D错误．故选B．
【点睛】
本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两个黑洞都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同．
12．B
【详解】
A．篮球在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较长，第二次运动水平分速度较小，故篮球击中篮板时，第二次运动速度较小，故A错误；
B．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次运动过程中的高度较高，所以运动时间较长，故B正确；
C．速度变化率为加速度，在篮球从投出到击中篮板的过程中，篮球受到的合力为重力，加速度都为重力加速度，故C错误；
D．根据动量定理
第二次运动水平分速度较小，但第二次运动竖直分速度较大，无法判断两次运动篮球出手时初速度的大小，故无法判断两次在投出过程中，手对篮球的冲量，故D错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．因为AC=2AB，则A、C的高度差是A、B高度差的2倍，根据得，解得球1和球2运动的时间之比为，故选项A错误；
B．根据动能定理得，知球1和球2动能增加量之比为1：2，故选项B错误；
C．球1的水平距离是球2的水平距离的2倍，结合解得初速度之比为，故选项C正确；
D．平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同，故选项D错误。
故选C。
14．C
【详解】
以M表示地球的质量，m表示月球的质量，表示飞行器的质量， 表示地月距离，x表示飞行器到月球的距离， 表示月球公转的角速度根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
，
联立以上两式，得
，
由于
则
即
，
解得
所以，飞行器与地球的距离为
故选C。
15．A
【详解】
AC．两座塔都随地球做匀速圆周运动，有
故A正确，C错误；
B．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的线速度大小不同，故C错误；
D．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的加速度大小不同，故D错误。
故选A。
16．C
【解析】
小球做平抛运动，如图
根据分位移公式，有：，，联立解得：，故选C．
【点睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据分位移公式并结合几何关系列式求解即可．
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）根据
解得
（3）在地球表面有
解得
18．(1) 1.6mg；(2) 0.2mg；(3)
【详解】
(1)对小球A，根据平衡条件可得
对小球B，则有
联立可得作用于小球A上的拉力F大小为
F=1.6mg
(2)撤去拉力的一瞬间，对小球A根据牛顿第二定律有
T'+mgcos53°=ma
对小球B有
mg-T=ma
联立解得
T=0.2mg
(3)设撤去拉力F后，小球A向下运动到与O等高的位置时，小球A的速度大小为v，此时小球B的速度为零，根据机械能守恒定律有
解得
19．7.5m/s
【解析】
【详解】
钢球做平抛运动，分别研究竖直方向和水平方向
竖直方向有
水平方向有
联立解得
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
20．(1)20m/s；（2）
【详解】
（1）根据
Lsin37°＝gt2
得
则抛出的速度大小
（2）落到B点的竖直分速度
vy=gt=10×3m/s=30m/s
根据平行四边形定则知，物体落到B点的速度
21．(1)45° ；(2)100 N ；(3)4 m/s；0.3 m
【详解】
(1)根据题意可知C点的高度
从B点抛出后，滑块做平抛运动
整理得
，
飞到C点时的竖直速度
因此
故落到C点时速度与水平方向夹角为。
(2)滑块地DE段做匀减速直线运动，加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
解得
根据牛顿第三定律 ，即对轨道压力为100 N。
(3)滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着圆弧的切线，即
由于高度没变，所以
而
因此
对应的水平位移
因此缩短的AB段应该是
答案第1页，共2页
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