人教版物理必修2第六章《万有引力和航天》单元测试题（word版含答案）

人教版物理必修2第六章《万有引力和航天》单元测试题
一、多选题
1．为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1：2，火星质量与地球质量之比为1：9，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则（　　）
A．火星表面与地球表面的重力加速度之比为2：9
B．火星的密度为
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9：4
2．2017年5月23日，第八届中国卫星导航学术年会在上海召开，本届年会以“定位，万物互联”为主题．据悉中国将于2017年下半年开始发射北斗三号卫星．北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
B．该卫星在轨道从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度
3．最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0以及万有引力常量G已知。下列判断正确的是（　　）
A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度大小为a1
C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星的质量大小为
4．一人从泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，下列说法中正确的有
A．船越轻小，人越难跳上岸 B．人跳时对船速度大于对地速度
C．船越重越大，人越难跳上岸 D．人跳时对船速度等于对地速度
二、单选题
5．发现万有引力定律的科学家是（　　）
A．牛顿 B．第谷 C．开普勒 D．卡文迪许
6．2020年7月长征五号遥四运载火箭执行我国首次火星探测任务，发射火星探测器预计经过10个月的飞行，2021年到达火星。其后，计划在2028年左右进行第二次火星探测任务，采集火星土壤返回地球。已知火星绕太阳公转的周期约为23个月，火星的直径相当于地球半径，质量是地球的，地球表面重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　）
A．火星探测器的发射速度应大于11.2km/h
B．单从发射速度与节省燃料方面考虑，最佳发射地在地球赤道上
C．地球和火星公转加速度之比为
D．火星表面的重力加速度为
7．2017年4月20日，天舟一号飞船成功发射，与天宫二号空间实验室对接后在离地约393km的圆轨道上为天宫二号补加推进剂，在完成各项试验后，天舟一号受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是
A．对接时，天舟一号的速度小于第一宇宙速度
B．补加推进剂后，天宫二号受到地球的引力减小
C．补加推进器后，天宫二号运行的周期减小
D．天舟一号在加速下降过程中处于超重状态
8．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍
9．2011年8月25日23时24分，嫦娥二号卫星成功进入环绕“拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访L2点的国家．L2点位于太阳和地球连线的延长线上，飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，下列关于工作在L2点的卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它绕太阳运行的向心力仅由地球的引力提供
B．它绕太阳运行的加速度比地球绕太阳的加速度大
C．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等
D．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大
10．如图甲所示，高楼上某层窗口违章抛出一石块，恰好被曝光时间（光线进入相机镜头的时间）为0.2s的相机拍摄到，图乙是石块落地前0.2s时间内所成的像（照片已经放大且风格化），每个小方格代表的实际长度为1.5m，忽略空气阻力，g取10m/s2，则
A．石块水平抛出初速度大小约为225 m/s
B．石块将要落地时的速度大小约为7.5 m/s
C．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D．石块抛出位置离地高度约为28m
11．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心间的距离也加倍，则它们之间的作用力为原来的（　　）
A．0.5倍 B．1倍 C．0.25倍 D．4倍
12．关于地球同步卫星，下列说法不正确的是（　　）
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以通过北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
13．如图所示，a、b、c是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
D．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
14．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器携“玉兔二号”月球车成功着陆在月球背面，进行科学探测.已知“嫦娥四号”在着陆之前绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引,力常量为G.根据以上条件能得出
A．月球与地球的密度
B．地球对月球的引力大小
C．月球对“嫦娥四号”的引力大小
D．关系式
15．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星.若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．b卫星转动的线速度大于7.9km/s
B．a、b、c、d的周期大小关系为Ta C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g
D．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大
三、解答题
16．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着我国首次火星探测任务取得成功。已知地球的质量与火星的质量之比，地球的半径与火星的半径之比，地球的自转周期与火星的自转周期之比，求：
（1）地球与火星的第一宇宙速度之比；
（2）地球与火星的同步卫星的轨道半径之比。
17．2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入近火点为A远火点为B的椭圆轨道上运行，A点距火星表面的高度为、B点距火星表面的高度为，探测器在椭圆轨道上运行的周期为。之后，探测器再经多次变轨，进入环绕火星表面的圆轨道上运行考察。最后，搭载“祝融号”火星车的着陆巡视器成功着陆火星表面。已知火星半径为R，引力常量为G。
（1）求探测器在环火表面圆轨道上运行的周期。
（2）火星着陆巡视器着陆火星的最后阶段，先在高度为h处悬停，关闭发动机后自由下落到火星表面，求其着陆时的速度。
18．通过观察绕月球做匀速圆周运动的卫星的运动学量，就可以求出月球的质量。现观察到一颗人造卫星绕月球运动的周期为T，距离月球表面的高度为H，若已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度大小。
四、填空题
19．某一个物理量X的表达式为，其中是角速度，V是体积，G是万有引力常量，据此可以判断X是________（填物理量名称）。它的单位是__________（填“基本”或“导出”）单位。
20．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，则火星的密度为________；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为_________；王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是地球上起跳的_________倍．
21．飞船靠近某星球表面做匀速圆周运动的周期为T，星球半径为R，则该飞船线速度的大小约为V =____；星球的质量约为M = ____；星球的平均密度ρ=____．（万有引力常量为G）
22．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度；
(2)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少。
23．木星的公转周期为12个地球年，设地球距太阳的距离为1个天文单位，那么木星距太阳的距离为_______个天文单位。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．CD
【详解】
A．星球表面重力与万有引力相等有
可得重力加速度为
得火星与地球表面的重力加速度之比为
故A错误；
B．在火星表面重力与万有引力相等有
得火星的质量为
火星的体积为所以火星的密度为
故B错误；
C．根据
得
所以火星与地球的第一宇宙速度之比
故C正确；
D．根据公式得
所以以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之等于火星表面与地球表面重力加速度的反比，即9：4，故D正确。
故选CD。
2．CD
【解析】
该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A错误；该卫星在轨道从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星在轨道从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据 可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据可知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度，选项D正确；故选CD.
3．BD
【详解】
AB．由题图可知，当物体处在火星表面时，即当
时，探测器所受的火星引力产生的加速度为；当
时，探测器所受的火星引力产生的加速度为。在火星表面，由万有引力提供向心力，可得
即
在距离火星表面h高度处，由万有引力提供向心力，可得
即
化简可得，火星的半径为
A错误，B正确；
C．在火星表面，由万有引力提供向心力，可得
即
结合
，
可得火星的第一宇宙速度为
C错误；
D．由C选项分析可得，火星的第一宇宙速度为
结合
可得火星的质量为
D正确。
故选BD。
4．AB
【解析】
由系统动量守恒定律可知：MV+mv=0，当船越重时，船获得的速度越小，则人相对船的速度则越大，人越好跳上岸，故A正确；C错误；人跳跃时，船要向后运动，所以人对船速度大于对地速度，人才能跳上岸．故B正确；D错误；故选AB.
5．A
【分析】
考查物理学史
【详解】
牛顿在前人（开普勒、胡克、哈雷）研究的基础上，凭借他非凡的数学能力，发现了万有引力定律，经100多年后，卡文迪许测量出了万有引力常量，从而使万有引力有了真正的实际应用。因此A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
A. 发射火星探测器要脱离地球的引力，则发射速度应大于第二宇宙速度11.2km/h，选项A正确，不符合题意；
B. 单从发射速度与节省燃料方面考虑，因赤道处的线速度最大，则最佳发射地在地球赤道上，选项B正确，不符合题意；
C. 根据
解得
地球和火星公转加速度之比为
选项C正确，不符合题意；
D. 根据
解得
则
即火星表面的重力加速度为，选项D错误，符合题意。
故选D。
7．A
【详解】
A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器若地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时，天舟一号的速度必定小于第一宇宙速度，故A正确；
B.补加推进剂后，天宫二号的质量增大，就万有引力定律可知，天宫二号受到地球的引力增大，故B错误；
C.补加推进剂后，天宫二号的质量增大，根据万有引力提供向心力可得，解得：，公式中的M是地球的质量，可见天宫二号的周期与其质量无关，所以保持不变，故C错误；
D.“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，所以处于失重状态，故D错误；
故选A.
8．B
【解析】
当卫星绕任一行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由，得，M是行星的质量，R是行星的半径．设地球的质量为M，半径为R．则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行：v地==2：1．故A错误；由万有引力近似等于重力，得G=mg，得行星表面的重力加速度为 g=，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行：g地==8：3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的倍．故B正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式，得行星与恒星的距离 r=，行星“G1-58lc”公转周期为13个地球日．将已知条件代入解得：行星“G1-58lc”的轨道半径与地球轨道半径r行G：r日地=，故C错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误．故选B．
点睛：此题中行星绕恒星、卫星绕行星运转的类型相似，关键要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．
9．B
【详解】
探测器的向心力由太阳和地球引力的合力提供，探测器和地球同步绕太阳运动，即角速度相等，但探测器的运动半径大于地球的运动半径，根据可得探测器的向心加速度大于地球的向心加速度，根据知探测器的线速度大于地球的线速度，B正确ACD错误；
10．D
【详解】
石块水平抛出初速度大小 ，故A错误．石块将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速运动，位移为， ，即石块将要落地时的速度大小约为23.72m/s，故B错误；石块在空中为平抛运动，轨迹为一条曲线，不是直线，不能反向延长求石块抛出位置，故C错误；石块在竖直方向的平均速度
，即形成的像中间时刻的瞬时速度，形成的像总时间为0.2s，即从开始起经0.1s的瞬时速度为22.5m/s，可得：石块从抛出点至该点的时间，所以石块从发射点至形成的像上端所需时间：t上=（2.25-0.1）s=2.15s，对应形成的像上端离发射点的竖直高度 ，加上形成的像在图片中的竖直高度4.5m，h总=27.61m≈28m，故D正确；故选D．
11．B
【详解】
两个质点相距r时，它们之间的万有引力为，若它们间的距离变为2倍，两个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为
故选B。
12．C
【详解】
A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出同步卫星离地面的高度h也为一定值。由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，选项B正确；
CD．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，选项C错误，D正确。
本题选不正确的，故选C。
13．C
【详解】
A．根据人造卫星的万有引力等于向心力
线速度
根据题意
ra＜rb=rc
所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故A错误；
B．根据人造卫星的万有引力等于向心力
向心加速度
根据题意
ra＜rb=rc
所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式线速度
则线速度增大，故C正确；
D．c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故D错误。
故选C。
14．B
【详解】
A．根据公式：
G
可求出地球质量，但由于不知道地球半径，求不出地球体积，所以算不出地球的密度，同理月球的密度无法求出，A错误；
B．地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力：
“嫦娥四号”绕月球做圆周运动，设“嫦娥四号”探测器的质量为m，则
求得月球质量:
所以地球对月球的引力：
B正确；
C．“嫦娥四号”绕月球做圆周运动，
可求出月球质量，不能求出环绕的探测器质量，无法求月球对“嫦娥四号”的引力大小，C错误；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对月球和“嫦娥四号”不适用，D错误．
15．D
【详解】
7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9km/s，故A错误．对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：，知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有．因此有，故B错误．b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g．而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误．对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：，得，卫星的动能为，所以b的动能最大．若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确．故选D．
【点睛】7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．地球同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等，根据开普勒第三定律分析周期关系．卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出向心加速度和线速度的表达式，然后分析答题．
16．（1）；（2）
【详解】
（1）由万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
（2）由万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）根据开普勒第三定律
解得
（2）在火星表面绕火星做圆周运动时
根据自由落体运动规律
解得
18．（1） ；（2）
【详解】
（1）设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设月球表面的重力加速度大小为g，月球表面质量为m1的物体重力等于万有引力，即
解得
19．质量 基本
【分析】
熟知万有引力相关表达式，并懂得化简对比即可。
【详解】
[1][2]对物理量的表达式进行简化，可得
对比万有引力提供向心力的公式
化简得，与物理量X对比可知X指的是质量M，
[2]质量的单位是kg，属于基本单位。
20．
【详解】
[1]由
得
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，设火星质量为M′，由
解得
密度为
[2]由
得
火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为；
[3]王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是
王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度
21．
【详解】
由匀速圆周运动规律可得：线速度；
飞船绕星球做匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有：
所以星球质量为： ；
星球的密度：
22．(1)；(2)
【详解】
(1)设行星表面的重力加速度为g，对小球，有
解得
对行星表面的物体m，有
故行星质量
故行星的密度
(2)同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有
得同步卫星距行星表面高度
23．
【详解】
根据开普勒第三定律
得
设地球与太阳的距离为R1，木星与太阳的距离为R2，则得
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