3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(含答案)
文档属性
| 名称 | 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 544.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 12:47:20 | ||
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文档简介
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 线性目标函数 在线性约束条件 下取最小值时的最优解是
A. B. C. D.
2. 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是
A. B. C. D.
3. 设满足约束条件 则 的最大值是
A. B. C. D.
4. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A. B. C. D.
5. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D.
6. 满足条件 的可行域中共有整点的个数为
A. B. C. D.
7. 已知 满足条件 则 的最大值是
A. B. C. D.
8. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A. B. C. D.
9. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是
A. B. C. D.
10. 若 ， 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若 满足 设 ，则 的取值范围是 ．
12. 某实验室需购某种化工原料 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 千克，价格为 元；另一种是每袋 千克，价格为 元．在满足需要的条件下，最少要花费 元．
13. 用三条直线 ，， ，围城一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式（组）表示为 ．
14. 已知平面区域 由以 ，， 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 ．
15. 若 满足约束条件 ，则 的范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 将下图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．
17. 一辆货车的最大载重量为 吨，要装载 、 两种不同的货物，已知装载 货物每吨收入 元，装载 货物每吨收入 元，且要求装载的 货物不少于 货物的一半．请问 、 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大 并求出这个最大值．
18. 实数 ， 满足约束条件 求 的最大值和最小值．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】如图所示：
不等式组表示的平面区域部分是 及其内部，其中 ，，，所以 ，设 与 的交点为 ，则由 ，知 ，所以 ，所以 ，得 ．
3. D
4. C
5. C
【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．因为直线 和 的交点为 ，所以 ．
6. B 【解析】
满足条件的点坐标为 ，，，．
7. A 【解析】求目标函数 的最大值，相当于求点 与可行域上点连线的斜率的最大值．
8. D 【解析】画出不等式表示的平面区域：
将目标函数变形为 ，作出目标函数对应的直线，当直线过 时，直线的纵截距最小， 最大，最大值为 ．
9. B 【解析】本题的关键是从“目标函数 取得最小值的最优解有无数个”这个条件中得到： 对应的直线必须经过边界 （经过 或 时，只能对应 的最小值），故 ，当 时， 取到最大值 ．
10. C
【解析】如图，
当取点 时，取到最大值．
第二部分
11.
12.
【解析】设选取每袋 千克的 袋，每袋 千克的 袋，则有 ， 、 均为自然数，则总花费为 ，当 、 时，花费最少为 元．
13.
14.
15.
第三部分
16. （1）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：．原点不在平面区域内，所以所求不等式为 ．
（2）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：，原点在平面区域内，所以所求不等式为 ．
17. 设装载 货物 吨，装载 货物 吨，收入 元，则 ，， 满足约束条件 ，做出不等式所表示的平面区域如图所示：
则目标函数在点 取得最大值，，此时装载 货物 吨， 货物 吨．
18. 作出可行域，如图，
设点 为可行域内一动点，定点 ，，
观察图形可知，当动点 运动到 点时， 取得最大值，此时 ．
又因为点 到直线 的距离为 ，
所以 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 线性目标函数 在线性约束条件 下取最小值时的最优解是
A. B. C. D.
2. 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是
A. B. C. D.
3. 设满足约束条件 则 的最大值是
A. B. C. D.
4. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A. B. C. D.
5. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D.
6. 满足条件 的可行域中共有整点的个数为
A. B. C. D.
7. 已知 满足条件 则 的最大值是
A. B. C. D.
8. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A. B. C. D.
9. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是
A. B. C. D.
10. 若 ， 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若 满足 设 ，则 的取值范围是 ．
12. 某实验室需购某种化工原料 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 千克，价格为 元；另一种是每袋 千克，价格为 元．在满足需要的条件下，最少要花费 元．
13. 用三条直线 ，， ，围城一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式（组）表示为 ．
14. 已知平面区域 由以 ，， 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 ．
15. 若 满足约束条件 ，则 的范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 将下图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．
17. 一辆货车的最大载重量为 吨，要装载 、 两种不同的货物，已知装载 货物每吨收入 元，装载 货物每吨收入 元，且要求装载的 货物不少于 货物的一半．请问 、 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大 并求出这个最大值．
18. 实数 ， 满足约束条件 求 的最大值和最小值．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】如图所示：
不等式组表示的平面区域部分是 及其内部，其中 ，，，所以 ，设 与 的交点为 ，则由 ，知 ，所以 ，所以 ，得 ．
3. D
4. C
5. C
【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．因为直线 和 的交点为 ，所以 ．
6. B 【解析】
满足条件的点坐标为 ，，，．
7. A 【解析】求目标函数 的最大值，相当于求点 与可行域上点连线的斜率的最大值．
8. D 【解析】画出不等式表示的平面区域：
将目标函数变形为 ，作出目标函数对应的直线，当直线过 时，直线的纵截距最小， 最大，最大值为 ．
9. B 【解析】本题的关键是从“目标函数 取得最小值的最优解有无数个”这个条件中得到： 对应的直线必须经过边界 （经过 或 时，只能对应 的最小值），故 ，当 时， 取到最大值 ．
10. C
【解析】如图，
当取点 时，取到最大值．
第二部分
11.
12.
【解析】设选取每袋 千克的 袋，每袋 千克的 袋，则有 ， 、 均为自然数，则总花费为 ，当 、 时，花费最少为 元．
13.
14.
15.
第三部分
16. （1）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：．原点不在平面区域内，所以所求不等式为 ．
（2）直线方程是 ，即 ．将原点代入左边代数式：，原点在平面区域内，所以所求不等式为 ．
17. 设装载 货物 吨，装载 货物 吨，收入 元，则 ，， 满足约束条件 ，做出不等式所表示的平面区域如图所示：
则目标函数在点 取得最大值，，此时装载 货物 吨， 货物 吨．
18. 作出可行域，如图，
设点 为可行域内一动点，定点 ，，
观察图形可知，当动点 运动到 点时， 取得最大值，此时 ．
又因为点 到直线 的距离为 ，
所以 ．
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