江苏省南京市板桥中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

板桥中学2012-2013学年高二上学期期中考数学试题
一、填空题.（每题5分，共70分）
1、“成立”是“成立”的 条件。
2、椭圆离心率为 。
3、已知命题 ，写出 。
4、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 。
5、已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上且过点（2，4），则抛物线的标准方程是 。
6、椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为 。
7、 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 。
8、若方程表示一个圆，则的取值范围是 。
9、过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为 。
10、直线与圆相交于A、B两点，则 。
11、已知椭圆，一个焦点坐标为，则实数的值为 。
12、设抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在上，则此抛物线的标准方程是 。
13、已知直线与圆相切，则的值为 。
14、已知定点，是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点使取得最小值时点的坐标为 。
二、解答题（共90分）
15、（本题14分）已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。
16、（本题14分）已知a＜0，设p：实数x满足(x-a)(x-3a)＜0，q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
17、（本题14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于6，求抛物线的方程和m的值．
18、（本题16分）已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.
19、（本题16分）已知椭圆的中心在原点，两焦点在轴上，为椭圆上一点，且，，（1）求椭圆的离心率 （2）若的周长为，求椭圆方程
20、（本题16分）已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
南京市第六十六中学2012～2013学年第一学期
期中检测___高二__年级_数学__学科答卷纸
(考试时间_120_分钟,分值__160__分)
填空题：每小题5分，共70分，答案请写在答卷纸上．
解答题：共90分，请在答卷纸上写出必要的解题过程．
15．（本题14分）
解：设双曲线方程为，由椭圆可得。
　　故，
双曲线方程为
16．（本题14分）
、解：若p真，则由a＜0，(x-a)(x-3a)＜0，得3a＜x＜a，
若q 真，则由x2＋2x－8＞0，得x＜-4或x＞2，
∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，
∴3a＜x＜a x＜-4或x＞2
∴3a≥2或a≤-4 又a＜0， ∴a≤-4
17．（本题14分）
解：：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则准线方程为x＝.∵M(－3，m)是抛物线上的点，根据抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，∴有|－3|＋＝6，∴p＝6，∴所求抛物线方程为y2＝－12x.
又点M(－3，m)在抛物线上，故m2＝(－12)×(－3)， ∴m＝±6.
18．（本题16分）
解：（1）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离.
由勾股定理可知，代入化简得．
解得，又，所以．
（2）由（1）知圆， 又在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为．
由圆心到切线的距离可解得 切线方程为．
②当过斜率不存在，易知直线与圆相切．
综合①②可知切线方程为或．
19. （本题16分）（1）解：
（2） 解：
　　
20. （本题16分）
解：（1） ， ，，．
， ，则的取值范围是．