第4章 直线和角
4.1 几何图形
基础巩固
1．下列图形不是立体图形的是( )．
A．球 B．圆柱
C．圆锥 D．圆
2．下列图形中为圆柱体的是( )．
3．下列图形中是多面体的是( )．
A．球 B．圆锥
C．圆柱 D．棱柱
4．底面是n边形的棱柱共有的面数是( )．
A．n B．n－1
C．n＋2 D．n－2
5．按组成面的平或曲划分，与圆柱属于同一类的几何体是( )．
A．圆锥 B．长方体
C．正方体 D．棱柱
6．有一个面是曲面的立体图形有______________________________(列举出三个)．
7．将下列实物与相应的几何体用线连接起来．
篮球 现代汉语词典 一堆小麦 魔方 易拉罐
圆柱 圆锥 正方体 长方体 球体
能力提升
8．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6厘米，则这个六棱柱的侧面积是__________平方厘米．
9．把图(1)中的平面图形绕虚线旋转一周，便能形成图(2)中的某个几何体，请用直线连一连．
10．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．
11．如图，图①是正方体木块，把它切去一块，得到如图②，③，④，⑤所示的木块．
(1)我们知道，图①的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
②
③
④
⑤
(2)从上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律．请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
参考答案
1答案：D 点拨：本题考查对基本立体图形的认识，观察四个答案可以知道圆是平面图形，不是立体图形，所以选D.
2答案：D
3答案：D
4答案：C 点拨：棱柱底面是n边形，则侧面有n个面，底面是n边形的棱柱有n个侧面，2个底面，所以共有的面数为(n＋2)．
5答案：A 点拨：圆柱和圆锥都有平面也有曲面．
6答案：圆柱，圆锥，球
7解：如图所示：
答案：240
9解：如图所示．
10解：(1)由正方体、圆柱体、圆锥组成；
(2)由圆柱体、长方体、三棱柱组成；
(3)由五棱柱、球组成．
11解：(1)
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 8 13 7
⑤ 10 15 7
(2)顶点数＋面数－棱数＝2.4.2 线段、射线、直线
1. 平面上有三个点A，B，C，以其中任意两个点为端点的线段有( )．
A．3条 B．1条
C．3条或1条 D．以上都不正确
2. 如图，图中有几条射线？其中可以表示的是哪几条？
3. 下列关于表示直线的说法中，正确的是( )．
A．直线ab
B．直线AB与直线BA不是同一条直线
C．直线a
D．直线AB与直线CD一定是两条直线
4.下列说法正确的是 （ ）
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
5.在图中，不同的线段的条数式（ ）
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
6.一条直线上取三个点，最多可以确定 条射线。
7.把一条线段向一个方向无限延伸就形成了 ；向两个方向无限延伸就形成了 。
8. 三条直线a，b，c两两相交，交点的个数为( )．
A．1 B．2
C．3 D．1或3
9. 如图(1)，在线段AB上取一点C时，共有几条线段？
如图(2)，在线段AB上取两点C，D时，共有几条线段？
如图(3)，在线段AB上取三个点C，D，E时，共有几条线段？
10. 四条直线两两相交，它们的交点的个数为 ( )．
A．6 B．1或6
C．4或6 D．1或4或6
11. 已知平面上四点A，B，C，D，如图：
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB，CD相交于E；
(4)连接AC，BD相交于点F.
12. 从秦皇岛开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？
13.如图已知平面上四个点A、B、C、D。
a、指出图中有几条直线？并把它们表示出来。
b、指出图中有几条线段？并把它们表示出来。
c、图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的射线有哪些？4.3 线段的长短比较
一、填空题
1、 连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、 点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.
3、 比较右图中二人的身高，我们有_______种方法. 一
种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另
一个_______.
4、 如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，
若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.
5、 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
① ② ③ ④
6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.
7、 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD
8、 已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=___
______㎝。
二、选择题：
9、 如图9，CB=AB，AC=AD，AB=AE
若CB=2㎝，则AE=( )
A、6㎝ B、8㎝ C、10㎝ D、12㎝
10、如图10，O是线段AC中点，B是AC上任
意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A、MN=OC B、MO=(AC－BC) C、ON=(AC-BC) D、MN=(AC-BC)
11、O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
A、 O是直线PQ外 B、O点是直线PQ上
C、O点不能在直线PQ上 D、O点不能在直线PQ上
12、如图11，M是线段的EF中点，N是线段FM上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( )
A、MN=a－b B.MN=a
C.EM=a D.EN=2a－b
三、比较下列各组线段的长短
13、⑴ 线段OA与OB. 答：_________________
⑵线段AB与AD. 答：_________________
⑶ 线段AB、BC与AC. 答：________________
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线AB上，有AB=5 cm，
BC=3 cm，求AC的长.
解：⑴当C在线段AB上时，AC=_______.
(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.
16、 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=
AC，若AB=8㎝，求DC的长。
17、已知：AE=EB，F是BC的中点，BF=AC=1.5㎝，求EF的长。
18、点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=已知线段CD=28㎝，求OP的长。
19、作图题：已知线段a、b、c(a>b>c)
画出满足下列条件的线段：
⑴a－b+c ⑵2a-b-c ⑶2(a－b)+3(b－c)
20、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？4.4 角
一、选择题
1． 下列语句中，正确的是（ ）
A．比直角大的角是钝角 B．比平角小的角是锐角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 D．钝角与锐角的差一定是锐角
2．两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角
C．一定是钝角 D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．在时刻8：30,时钟的时针和分针之间的夹角是（ ）
A．85° B．75° C．70° D．60°
4．如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠C互为补角，∠A与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）
A．20°，80°，80° B．20°，70°，90°
C．30°，60°，90° D．70°，20°，100°
5．如果∠α=m°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )
A．0°﹤m﹤90° B．m＝90° C．90°﹤m﹤180° D．m＝180°
二、填空题
6．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_____度．
7．如果∠α=47°28′，∠α的余角∠β =_____，∠α的补角∠γ=_____，∠γ－∠α=___．
8．已知：如图，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 84°，则∠A =____.
三、解答题
9． 如下图所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．
10． 在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角． 从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D 的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．4.5 角的比较与补（余）角
1.借助三角尺画出15°、75°的角.你还能画出哪些度数的角？
2.下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA = 70°，∠BOC = 15°，求
∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA一∠BOC=70°一15° =55°，∴∠AOC＝55°．
若你是老师会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法
3.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
4.如图，AOB是一条直线，∠AOD =∠BOD＝∠EOC= 90°，∠BOC︰∠AOE= 3︰1．
（1)求COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？
课后巩固
1.用一副三角板不能画出 ()
A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角
2. 已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC = 30°．则∠AOC等于（）
A.120° B.120°或60°C.30° D.30°或90°．
3.如图，∠AOB =∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）
A．43° B．34° C．56° D．50°
4. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD =127°，则∠BOC=．
5. 如图所示，直线AB、CD相交于O，已知∠DOE =∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°、则∠EOF=．
6. 一个角的余角是42°37′，它的补角为．
7. 已知∠与∠互为余角，∠比∠大20°，则∠=．
8. 已知：如图，∠AOB=120°，OC、OD分别平分∠AOB和∠BOC，求∠AOD的度数．
9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
10.如图将一副三角板放在一起．使直角顶点于点O．求∠AOC+∠DOB的度数.4.6 用尺规作线段和角
一、判断题
1.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ）
2.尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ）
3.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ）
4.最基本的尺规作图是作线段和角.（ ）
二、选择题:
1画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，
使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
三、填空题
1.已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′= A B.
作法：
（1）作 A′C′.
(2)以点A′为圆心，以________ ____交A′C′于点B′，
(3)_________就是所作的线段.
2.已知：∠A O B.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠A O B.
作法：
（1）作 O′A′
（2）以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
（5）过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.
三、作图
用尺规完成下列作图.
1.已知线段a ,b(a＞b)，利用尺规作线段c，使c =2a－b.
a
b
2.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.
3.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使C D∥A B。
6.已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P。
