第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
一、选择题：
1、下列结论正确的是（ ）
A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7.
2、下列说法错误的是（ ）.
A．若,则x=y; B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;
C．若-x=6,则x=-; D．若6=-x,则x=-6.
3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.
A．x=y B．ax+1= ay+1
C．ay=ax D．3-ax=3-ay
4、列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
5、等式2-=1变形，应得（ ）
A．6-x+1=3 B．6-x-1=3 C．2-x+1=3 D．2-x-1=3
6、在梯形面积公式S=（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（ ）
A．2cm B．5cm C．4cm D．1cm
7、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.
A．a,b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3
8、方程=4x+5的解是（ ）.
A．x=-3或x=- B．x=3或x=
C．x=- D．x=-3
9、下列方程① ② ③2（x+1）+3= ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.
11.当 时,关于字母x的方程是一元一次方程.
12. 6.已知是关于x的一元一次方程，则m= .
13.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.
(1)如果
(2)如果；
(3)如果 (4)如果
14．解下列简易方程
1． 2．4.7-3x=11
3． 4．第2课时 利用移项解一元一次方程
一、填空题
1．如果，那么 ．
2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________．
3.已知方程①3x－1=2x＋1 ② ③
④中，解为x=2的是方程 ．
4．若与有相同的解，那么_____．
5．已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________．
二、选择题
6．下列各题的“移项”正确的是（ ）
A. 由2x=3y-1得-1=3y+2x
B. 由6x+4=3-x得6x+x=3+4
C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8
D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.
7．要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（ ）
A. a=b B. a≠0 C.b≠0 D a=b≠0.
三、解答题
8.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，弟弟每月存款120元，那么几个月后两人的存款数相等？
9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水
果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人 多少
个水果
10.解方程:
(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;
(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;
(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法
第3课时 去括号解一元一次方程
（一）选择题
1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（ ）
(A)7. (B) . (C) -. (D)-7.`
2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）
(A) ，则.
(B)，则.
(C)，则.
(D)，则.
（二）填空题
3.当a=______时，方程的解等于.
（三）解方程
11. (x+1)-2(x-1)=1-3x
12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时 去分母解一元一次方程
A组
(1) =3x-1
（3） （4）
（
（5） （6）
B组
（1） （2）
（3） （4） =+1
（5） （6）
（7） （8）3.2一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
5、甲、乙两人分别是从相距20km的A、B两地同时相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，求几小时后两人相遇。
6、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。
7、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？
8、运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米。两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？3.2 一元一次方程的应用
第2课时 储蓄和销售问题
1．利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
2.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
3．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
4．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
5．下面四个关系中，错误的是（ ）．
A．商品利润率=; B．商品利润率=
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品进价
6．一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元．
A．（1+）a B．a
7.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金
8．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
9.一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，已知某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金
10.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息 20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%，其储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元 3.2 一元一次方程的应用
第3课时 比例与和、差、倍、分问题
1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2.已知甲数是乙数的5倍，甲数比乙数大65，求乙数。
3.已知甲数的3倍是乙数与-2的和得2倍，求甲数。
4.三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。
5.孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？”爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之一，加上4岁，正好是100岁。”问爷爷现在多少岁？
6.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间 。
7.初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？
8.两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等。问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水？
9.甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：
6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？
10.现在有甲乙两种酒精，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各
需多少？
11.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银40%，现在要熔制含银31%的合金100
千克，两种合金应各取多少？
12.有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的
盐水，问最初加入的盐水质量？
13.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问
需从第一车间调多少人到第二车间？3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程与二元一次方程组
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x2-2y=4 B.6x+y+9z=0
C.+4y=6 D.4x=
2.以为解的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是
5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k= 时,它为二元一次方程.
6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解 哪些是方程2x+3y=16的解 哪些是方程组的解 为什么
①②③④
8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.
(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.
【拓展延伸】
9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择 若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些 第2课时 用代入法二元一次方程组
一、基础过关
1．把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）5x-y=3； （2）2（x-y）=3；
（3）-+=1； （4）（2x-y）-3（x-2y）=12．
2．用代入法解方程组较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．
3．用代入法解方程组的正确解法是（ ）
A．先将①变形为x=，再代入② B．先将①变形为y=，再代入②
C．先将②变形为x=y-1，再代入① D．先将②变形为y=9（4x+1），再代入①
4．关于x、y的方程组的解中y=0，则a的取值为（ ）
A．a=4 B．a>4 C．a<4 D．a=-6
5．关于x、y的方程组的解x与y的值相等，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．用代入法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
二、综合创新
7．（综合题）方程组中，如果是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．
8．（应用题）
（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？
（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？
9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，求关于x，y的方程组的解：
（1） （2）
10．（1）解方程组
（2）解方程组
三、培优训练
11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．
四、数学世界
欧几里得的数学题
古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！
驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？
请你也来解解大数学家的这道题．第3课时 用加减法二元一次方程组
一、选择题
1.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.已知则x+y的值为( )
A.9 B.-9 C.0 D.不能确定
3.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.4 D.3
二、填空题
4.(2013·泉州中考)方程组的解是 .
5.已知|x+y-2|+(2x-3y+5)2=0,则x= ,y= .
6.已知方程组的解满足x+2y=k,则k= .
三、解答题
7.解下列二元一次方程组
(1)(2013·成都中考)
(2)(2013·滨州中考)
8.若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.
【拓展延伸】
9.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.3.4二元一次方程组的应用
第1课时 简单实际问题和行程问题
1.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？
2.“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？
3.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了几场？
4．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
5.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
6.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？第2课时 百分率和配套问题
1.某人一月份收入2000元，二月份收入少了10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到2520元，求三月份增长率？
2．某工厂甲、乙两个车间去年计划完成税利750元，结果甲车间完成去年计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，去年两个车间分别超过额完成税利 万元.
3．“十一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买、两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，求这的原销售价分别为多少元？
4．某区中学生足球联赛8轮（即每队均需参赛8场）胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，常胜队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，你知道该队胜了几场？
5.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
6.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
7.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
8.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3.5 三元一次方程及其解法
一、选择题
1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.
2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
（A）.（B）.（C）.（D）.
3. 三元一次方程组的解是( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
4. 已知是方程组的解，则，，的值为( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )
(A)． (B) ． (C) ． (D) 可取任意值．
7．己知，，满足方程组，则( )
（A）．（B）．（C）．（D）．
8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）
（A）0.（B）.（C）.（D）-8.
9．如果，且，，则( )
（A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.
10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )
（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.
11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.
12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )
（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.
二、填空题
13．已知若用含的一次式表示，则________．
14. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.
15. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.
16 若，则________．
17 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．
三、解答题
18解下列方程组．
(1)；(2) ．
19.关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．
20 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
21 如果与是同类项，求，，的值．
22.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入奖金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
23.今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？
