第2章 整式加减
2．1 代数式
1.用字母表示数
一、填空
1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。
3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。
7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、a2与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a
2、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
3、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。
（1）a÷4－b （2）（a－b）÷4 （3）（a＋b）÷4
三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍？2.代数式
第1课时 代数式的用法
1、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为
2、被 3 除商为 n 余 1 的数是
3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有 个座位。
4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（ ）
A、5＋1.5P B、5＋1.5 C、5－1.5P D、5＋1.5（P－7）
5、用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）与的和的20%
（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
6.用代数式表示：
（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积为 。
（2）设为整数，则三个连续的偶数： 。
（3）比的平方大的数 。
（4）某产品的生产成品由元下降后是 元
（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，则这个梯形的面积为 。
●拓展提高
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是( )
A、 B、 C、 D、
2、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、比和的差的一半大的数应表示为 。
4、班会活动中，买苹果kg，单价元，买桔子kg，单价元，则共需 元，若再增加kg苹果，则要增加 元。
5、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为 。
6、有一棵果树结了个果子，第一个猴子摘走，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个。用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。
7、如图，为一级梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃路，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的速度的，求梯阶A→C的长度，请将下表的每一句话“译”成数学语言（写出代数式）。
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉老鼠所用的时间为 t
猫的速度
老鼠的速度2.代数式
第2课时 单项式和多项式
一、基本练习：
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式
(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是5；
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c（ ）
A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6
2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b， ， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.
（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_
三、多项式 1、______________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）；（2）．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）
7、__________________________统称整式
随堂测试：
1、判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ）
（2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
4、多项式 如果的次数为4次，则m为____,如果多项式只有二项，则m为___.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
8 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数
7、多项式 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc0下降5 c0后是 c0
9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。3.代数式的值
基础训练
1、 填空题：
1、当x=－2时，代数式2x－1的值是 .
2、当 x=5,y=4时，代数式x－的值是 .
3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t时的路程为 千米；当他走了2时的路程为 千米.
2、 选择题：
4、把a= 1 ,b= 代入（3a－2b）2,正确的结果是（ ）
A、(31－2)2 B、（3－21）2 C、（3×－2×）2 D、（3×1－2×）2
5、设三角形的底边长为a，高为h，面积为S，若a=2,h=3，则S=（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
6、当a=0.25,b=0.5时，代数式－b2的值是（ ）
A、3.75 B、4.25 C、0 D、－21
7、当a=3，b=1时，代数式0.5（a－2b）的值是（ ）
A、1 B、0.5 C、0 D、25
8、代数式x2+2的值（ ）
A、大于2 B、等于2 C、小于2 D、大于或等于2
3、 解答题：
9、如果用C表示摄氏温度，T表示绝对温度，则C与T之间的关系是：C=T－273.
分别求出当T=0与T=273时C的值。
10、如图是一个数值转换机
填表：
输入 －2 －1 0 1 2
输出
综合提高
1、 填空题：
1、已知x=2，y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2－2xy+2y2= .
2、若x+3=5－y,a,b互为倒数，则代数式（x+y）+5 ab= .
3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是 厘米，当x=2厘米时，弹簧的长度是 厘米.
2、 选择题：
4、在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
5、下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a+16的值相等的a应等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
6、当x非常大时，代数式的值接近于（ ）
A、 B、 C、 D、1
7、已知“a2b”是一个三位数，用代数式表示为（ ）
A、a×2×b B、100a+20+b C、a×100+2b D、a+2+b
8、若︱a︱=3，︱b︱=5，则︱a+b︱的值为（ ）
A、8 B、2 C、－8 D、2或8
3、 解答题：
9、小明由于粗心，在计算25+a的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a的值.
10、当x=1时，代数式ax3+bx－6的值为8，试求当x=－1时，代数式ax3+bx－6的值.
探究创新
1、 填空题：
1、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，那么+m－cd的值为 .
2、如果代数式2x2+3x+5的值为6，那么代数式6x2+9x－3的值为 .
思维点拨
6x2+9x=3(2x2+3x)
3、已知x－5y=0 (y≠0)，则代数式的值为 .1.合并同类项
A
1. 找下列多项式中的同类项：
（1） （2）
（3） （4）
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1）； （2）
（3）； （4）
3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
B
1.求多项式的值，其中x＝－2．
2. 求多项式的值，其中a＝－3,b=2．
C
1.填空：
(1) 如果是同类项，那么 .
(2) 如果是同类项，那么 . .
(3) 如果是同类项，那么 . .
(4) 如果是同类项，那么 .
(5) 如果与是同类项，那么 .
2．已知与是同类项，求的值.2.去括号、添括号
1.根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号：
(1) a (-b+c)=a-b+c；
(2) a (b-c-d)=a-b+c+d；
(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= .
3.下列去括号有没有错误 若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
=a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.
3.去括号：
（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) =
（3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) =
4.计算
（1）a＋(b－c)＝ （2）a－(－b＋c)＝
（3）(a＋b)＋(c＋d)＝ （4）－(a＋b)－(－c－d)＝
（5）(a－b)－(－c＋d)＝ （6）－(a－b)＋(－c－d)＝
5.去括号：
(1)a+(-b+c-d)＝ (2)a-(-b+c-d)＝
(3)-(p+q)+(m-n)＝ (4)(r+s)-(p-q)＝
6.化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；
(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。
(9)5a＋(3x－3y－4a) (10)3x－（4y－2x＋1）
(11)7a＋3（a＋3b） (12)（x2－y2）－4（2x2－3y）
(13)2a－3b＋［4a－(3a－b)］； (14)3b－2c－［－4a＋(c＋3b)］＋c.
(15)x+［x+(-2x-4y)］； (16) (a+4b)- (3a-6b)
7．证明：代数式的值与无关．3.整式的加减
1.把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
（1） 按a的升幂排列； （2）按b的降幂排列。
2．a－(2a＋b)＋(3a－4b)＝_____________．
3．(8a－7b)－(5a－4b)－(9b－a)＝_____________．
4．4x2－[6x－(2x－3)＋2x2]＝_____________．
5．_____________．
6.计算：
7．如果－am－3b与ab4n是同类项，且m与n互为倒数，求n－mn－3(－m－n)－(－m)－11的值．
8．已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．
9．设A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3．求x＝－2时，A－(B＋C)的值．
10.一个多项式加上的2倍得，求这个多项式
11.已知m、x、y满足：（1）， （2）与是同类项.求代数式：的值.
12、把多项式3x2y+5xy2—3y3—5x3按y的升幂排列.
