14.1 全等三角形
一、选择题
1.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是…（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为 （ ）
（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5
二、填空题
1．全等三角形的______相等，______相等。
2．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，
相等的角有_______________________。 A D
B C E F
3.如图，若，且，则= ．
4．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
三、解答题
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
2.如图， △ABD≌△ACE， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：
一、选择题 1.D， 2.D， 3.C， 4.B
二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3. 4.CB ∠C
三、解答题 1. 对应边：AB与AC,AD与AE,BE与CD.
对应角：与 ,与
2.对应边：AB与AC,AD与AE,BD与CE.
对应角：与,与,与.
A
B
C
C1
A1
B1
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
A
D
E
B
C14.1 全等三角形
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．
(1) (2)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．
4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=_______．
7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．
(5) (6) (7)
8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．
9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_______cm．
10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A．只有① B．只有②
C．只有①② D．①②③
12．下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）
A．31° B．28° C．24° D．22°
(10) (11) (12)
16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
A．1+ B．1+ C．2- D．-1
(13) (14) (15)
19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．
24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.
求证：CE=BC．
25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．
①
（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
②
26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
4．如果①②，那么③ 5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D
15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．
22．证△ACB≌△BDA即可．
23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24．略
25．（1）△ABF≌△EDF，证明略
（2）如图:
26．（1）FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．
在AC上截取AG=AE，连结FG．
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．
可证△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD．1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
一、选择题
1．如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
3．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（ ）
第3题 第4题
A．． B． C． D．
4．如图，已知，，．下列结论不正确的有（ ）．
A． B． C．AB=BC D．
二、填空题
5．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．
第5题 第6题
6．如图，已知，，，经分析 ．此时有 ．
7．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．
8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．
第7题 第8题
三、解答题
9．如图，已知在中，，．
求证：，．
参考答案：
1.B 2.D 3.A 4.C 5.90 6.△ADF≌△BCE，E
7.∠AOC=∠BOD，OC=OD,BOD 8.1，根据SAS可以确定这个三角形的形状
9.在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC，BD=CD
∴，
2
1
3
41.两边及其夹角分别相等的两个三角形
一、选择题
1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.在△ABC和中，∠C＝,b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）
A. 不一定全等 B.不全等
C. 全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”
7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
二、填空题
9. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .
10. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，
则∠CBO= 度.
11.西如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF.
12.如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．
13.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．
14. 如图，若AO=DO，只需补充 就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.
15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为 度.
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则
AE= cm．
17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则
BE与DE的位置关系是 .
18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
20． 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
21． 如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B
二、填空题
9. ∠CDA＝∠BDA 10. 20 11. AB=DE． 12. AE=AC（答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4
三、解答题
19. 证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，
又∵∠A＝∠D ，
∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
20. 证明：∵AB=DC ∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
21. 证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．
22. 证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，
∴△AFB≌△AEC．
23. 解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC
又∵BH=BE ∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE ∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
在△HAE和△CEF中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF
∴△HAE≌△CEF，
∴AE＝EF.
第1题
第5题图
第4题图
第3题图
第7题图
第8题图
第9题图图
第11题图图
第10题图图
D
A
C
E
B0
第12题图图
第13题图图
第14题图图
C
E
D
B
A
第15题图图
第17题图图
第16题图图2.两角及其夹边分别相等的两个三角形
1. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．
求证：AE∥CF.
2. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点 ．求证：PA=PD.
3.已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF
4.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．
求证AB＝AC＋BD
5. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
6. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF.
7. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．3.三边分别相等的两个三角形
一、选择题
1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
(1) (2) (3)
2．如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△BAD B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D
二、填空题
3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4．如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．
三、解题题
5．如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥CD；②AD∥BC．
6．如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结
论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
答案:
1．C 2．C 3．AC=AC 4．CE；△ABF≌△CDE
5．连接AC（或BD） 6．连接BC后证明△ABC≌△DCB
7．①证明△ADE≌△CBF；②证明∠AEF=∠CFE4.其他判定两个三角形全等的条件
1．如图，，，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．已知，，，则≌的根据是（ ）
A． B． C． D．
4．和中，，，要使≌ ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平分，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，，，，欲得到，可先利用_______， 证明≌，得到______=______，再根据___________，证明________≌________，即可得到．
7．如图，已知，.求证：≌
8.如图，是中边的中点，，且.
求证：⑴≌ ⑵
9.如图，点、、、在同一直线上，，，.
⑴求证：≌
⑵你还可以得到的结论是 （写出一个即可）
10．如图，，，.求证：≌．
11．如图，点、、、在同一直线上，，，.
求证：.5.两个直角三角形全等的判定
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 ; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A． AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.
第17题图 第18题图
三、解答题:
19. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.
21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
23. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3
15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500
三、解答题
19.解：（1）、、、、 （写出其中的三对即可）.
（2）以为例证明．
证明：
在Rt和Rt中，
Rt≌Rt.
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23. 解：(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.6.全等三角形的判定方法的综合运用
1．（2015 漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ①和②
2．（2014春 富平县期末）如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
A． △ABD和△CDB的面积相等 B． △ABD和△CDB的周长相等
C． ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D． AD∥BC，且AD=BC
3．（2014秋 沙坪坝区期中）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A． 边角边 B． 角边角 C． 边边边 D． 边边角
4．（2013 下关区一模）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
5．（2013秋 吉首市校级期末）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A． SAS B． ASA C． SSS D． AAS
6．（2012春 武侯区校级期末）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= 度，∠EFD= 度．
7．（2011春 湟中县期中）小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是 ．
8．（2009秋 北京校级期中）如图，矩形框架两侧有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向DF的长相等，∠ABC=26°，那么∠DEF= 度．
9．（2007春 招远市期末）如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方．
10．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD=AB=6km，CD=CB=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 km．
11．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE= 度．
