沪科版八年级上册数学 第14章 全等三角形 课时小练习(9份打包)(word版含部分答案)

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名称 沪科版八年级上册数学 第14章 全等三角形 课时小练习(9份打包)(word版含部分答案)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2022-01-26 23:04:07

文档简介

14.1 全等三角形
一、选择题
1.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
2.如图,沿直角边所在的直线向右平移得到,下列结论中错误的是(  )
A. B.
C. D.
3. 如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是…( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边, AB=2 ,BC=4 ,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为 (   )
   (A). 3  (B). 4  (C). 5  (D). 3或4或5
二、填空题
1.全等三角形的______相等,______相等。
2.若△ABC与△DEF全等,则相等的边有:____________________________,
相等的角有_______________________。 A D
B C E F
3.如图,若,且,则= .
4.已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD=____ ,∠A=______________;
三、解答题
1.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
2.如图, △ABD≌△ACE, AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案:
一、选择题 1.D, 2.D, 3.C, 4.B
二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3. 4.CB ∠C
三、解答题 1. 对应边:AB与AC,AD与AE,BE与CD.
对应角:与 ,与
2.对应边:AB与AC,AD与AE,BD与CE.
对应角:与,与,与.
A
B
C
C1
A1
B1
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
A
D
E
B
C14.1 全等三角形
一、填空题(每题3分,共30分)
1.如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=_______.
(1) (2)
2.如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,需要补充的一个条件是____________.
3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式为_______________.
4.在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D′中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:________(用题序号写).
5.如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,则D点到直线AB的距离是______cm.
(3) (4)
6.如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=_______.
7.如图5所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的大小等于__________.
(5) (6) (7)
8.已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是________.
9.如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,连结BD,过A点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD的面积是_______cm.
10.如图7所示,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是________.
二、选择题(每题3分,共30分)
11.如图8所示,在∠AOB的两边截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P,考察下列结论,其中正确的是( )
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A.只有① B.只有②
C.只有①② D.①②③
12.下列判断正确的是( )
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)
C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是( )
A.相等 B.互余 C.互补或相等 D.不相等
14.如图9所示,在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( )
(9)
15.将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′,D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于( )
A.31° B.28° C.24° D.22°
(10) (11) (12)
16.如图11所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
17.如图12所示,在锐角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B
18.如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是( )
A.1+ B.1+ C.2- D.-1
(13) (14) (15)
19.如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A.245° B.300° C.315° D.330°
20.已知:如图15所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,∠1=∠2,图中全等的三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
三、解答题(共60分)
21.(9分)如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据.
22.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD.
23.(9分)如图所示,D、E分别为△ABC的边AB、AC上点,BE与CD相交于点O.现有四个条件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.
(1)请你选出两个条件作为题设,余下作结论,写一个正确的命题:命题的条件是_______和_______,命题的结论是_______和________(均填序号)
(2)证明你写的命题.
24.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD.
求证:CE=BC.
25.(11分)如图①所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分△BFD剪去,得到△ABF和△EDF.

(1)判断△ABF与△EDF是否全等?并加以证明;
(2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四边形,将下列拼图(图②)按要求补充完整.

26.(12分))如图(1)所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题:
(1)如图(2),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系.
(2)如图(3),在△ABC中,若∠ACB≠90°,而(1)中其他条件不变,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.
1.60° 2.BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3.如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直
4.如果①②,那么③ 5.3
6.135° 7.120° 8.36°或45°
9.26 10.15 11.D 12.D 13.C 14.D
15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D
21.在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至C使CO=AO,延BO至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS),图形略.
22.证△ACB≌△BDA即可.
23.(1)条件①、③结论②、④,(2)证明略
24.略
25.(1)△ABF≌△EDF,证明略
(2)如图:
26.(1)FE=FD
(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.
在AC上截取AG=AE,连结FG.
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60°.
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边.
可证△CFG≌△CFD,
所以FG=FD,所以FE=FD.1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
一、选择题
1.如图,在和中,已知,,根据(SAS)判定 ,还需的条件是(  )
A.
B.
C.
D.以上三个均可以
2.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是(   )
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF    B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF    D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
3.如图,相交于点,,.下列结论正确的是( )
第3题 第4题
A.. B. C. D.
4.如图,已知,,.下列结论不正确的有( ).
A. B. C.AB=BC D.
二、填空题
5.如图,已知,垂足为,,垂足为,,,则=___________.
第5题 第6题
6.如图,已知,,,经分析 .此时有 .
7.如图所示,AB,CD相交于O,且AO=OB,观察图形,图中已具备的另一相等的条件是________,联想到SAS,只需补充条件________,则有△AOC≌△________.
8.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上________块,其理由是__________.
第7题 第8题
三、解答题
9.如图,已知在中,,.
求证:,.
参考答案:
1.B 2.D 3.A 4.C 5.90 6.△ADF≌△BCE,E
7.∠AOC=∠BOD,OC=OD,BOD 8.1,根据SAS可以确定这个三角形的形状
9.在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC,BD=CD
∴,
2
1
3
41.两边及其夹角分别相等的两个三角形
一、选择题
1. 如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′
B. AB=A′B′, ∠A=∠A′,BC=B′C′
C. AC=A′C′, ∠A=∠A′,BC=B′C
D. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C
3. 如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
4.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.AC=DC,∠A=∠D
5.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有(  )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.在△ABC和中,∠C=,b-a=,b+a=,则这两个三角形( )
A. 不一定全等 B.不全等
C. 全等,根据“ASA” D. 全等,根据“SAS”
7.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC D.∠B=45°
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为(  )
A.22      B.24      C.26      D.28
二、填空题
9. 如图,已知BD=CD,要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件是 .
10. 如图,AC与BD相交于点O,若AO=BO,AC=BD,∠DBA=30°,∠DAB=50°,
则∠CBO= 度.
  
11.西如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE 的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件: , 使得AC=DF.
12.如图,已知,,要使 ≌,可补充的条件是 (写出一个即可).
13.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED= 度.
14. 如图,若AO=DO,只需补充 就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.
15. 如图,已知△ABC,BA=BC,BD平分∠ABC,若∠C=40°,则∠ABE为 度.
16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则
AE= cm.
17. 已知:如图,DC=EA,EC=BA,DC⊥AC, BA⊥AC,垂足分别是C、A,则
BE与DE的位置关系是 .
18. △ABC中,AB=6,AC=2,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 .
三、解答题
19. 如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
20. 已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
求证:∠ACE=∠DBF.
21. 如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.
22. 如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,求证:△AFB≌△AEC.
23.如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B
二、填空题
9. ∠CDA=∠BDA 10. 20 11. AB=DE. 12. AE=AC(答案不唯一);
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4
三、解答题
19. 证明:∵AF=DC,∴AC=DF,
又∵∠A=∠D ,
∴AB=DE,∴△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.
20. 证明:∵AB=DC ∴AC=DB
∵EA⊥AD,FD⊥AD ∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF.
21. 证明:∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中

∴△DCE≌△ACB,∴DE=AB.
22. 证明:∵点E、F分别是AB、AC的中点,
∴AE=AB,AF=AC,
∵AB=AC,∴AE=AF,
在△AFB和△AEC中,
AB=AC,∠A=∠A,AE=AF,
∴△AFB≌△AEC.
23. 解:AE=EF.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC
又∵BH=BE ∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE ∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即:∠BAE=∠FEM
∴∠HAE=∠CEF
在△HAE和△CEF中,
∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠CEF
∴△HAE≌△CEF,
∴AE=EF.
第1题
第5题图
第4题图
第3题图
第7题图
第8题图
第9题图图
第11题图图
第10题图图
D
A
C
E
B0
第12题图图
第13题图图
第14题图图
C
E
D
B
A
第15题图图
第17题图图
第16题图图2.两角及其夹边分别相等的两个三角形
1. 已知:如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF.
求证:AE∥CF.
2. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点 .求证:PA=PD.
3.已知:如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点.
求证:OE=OF
4.已知:如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E.
求证AB=AC+BD
5. 已知:如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上.
求证:AB=DE , AC=DF.
6. 已知:如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF.
求证:AC=EF.
7. 已知:如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证:AC=BF.3.三边分别相等的两个三角形
一、选择题
1.如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
(1) (2) (3)
2.如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
二、填空题
3.在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.
4.如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明________≌_________得到结论.
三、解题题
5.如图,在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证:①AB∥CD;②AD∥BC.
6.如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.
7.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结
论:
(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.
答案:
1.C 2.C 3.AC=AC 4.CE;△ABF≌△CDE
5.连接AC(或BD) 6.连接BC后证明△ABC≌△DCB
7.①证明△ADE≌△CBF;②证明∠AEF=∠CFE4.其他判定两个三角形全等的条件
1.如图,,,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图,于,于,平分,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.已知,,,则≌的根据是( )
A. B. C. D.
4.和中,,,要使≌ ,则下列补充的条件中错误的是( )
A. B. C. D.
5.如图,平分,,则图中全等三角形的对数是( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如图,,,,欲得到,可先利用_______, 证明≌,得到______=______,再根据___________,证明________≌________,即可得到.
7.如图,已知,.求证:≌
8.如图,是中边的中点,,且.
求证:⑴≌ ⑵
9.如图,点、、、在同一直线上,,,.
⑴求证:≌
⑵你还可以得到的结论是 (写出一个即可)
10.如图,,,.求证:≌.
11.如图,点、、、在同一直线上,,,.
求证:.5.两个直角三角形全等的判定
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 ; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=30°,则∠2的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图,已知那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
8. 如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
  A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_________________________________
12.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_______
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有   对全等三角形.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm .
17.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图,南京路与八一街垂直,西安路也与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为__________m.
第17题图 第18题图
三、解答题:
19. 如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.
21. 如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
23. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗

参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3
15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500
三、解答题
19.解:(1)、、、、 (写出其中的三对即可).
(2)以为例证明.
证明:
在Rt和Rt中,
Rt≌Rt.
20.解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE.
(2)互相垂直,
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴△ADO≌△AEO,
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分线,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
22.证明:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE

23. 解:(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.6.全等三角形的判定方法的综合运用
1.(2015 漳州一模)小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(  )
  A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
2.(2014春 富平县期末)如图,△ABD≌△CDB,且AB,CD是对应边.下面四个结论中不正确的是(  )
  A. △ABD和△CDB的面积相等 B. △ABD和△CDB的周长相等
  C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC
3.(2014秋 沙坪坝区期中)要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(  )
  A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边角
4.(2013 下关区一模)野营活动中,小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅,烙一块与铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后把饼翻身,这块饼能正好落在“锅”中.小丽有四张三角形的铁皮(如图所示),她想选择其中的一张铁皮代替锅,烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后,将饼切一刀,然后将两小块都翻身,饼也能正好落在“锅”中.她的选择最多有(  )
  A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5.(2013秋 吉首市校级期末)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )
  A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
6.(2012春 武侯区校级期末)如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,若∠CBA=32°,则∠FED=      度,∠EFD=      度.
7.(2011春 湟中县期中)小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD=a,EH=b,则四边形风筝的周长是      .
8.(2009秋 北京校级期中)如图,矩形框架两侧有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向DF的长相等,∠ABC=26°,那么∠DEF=      度.
9.(2007春 招远市期末)如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站      千米的地方.
10.如图所示,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AD=AB=6km,CD=CB=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则村庄C到公路l2的距离是      km.
11.如图,有两个长度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF,则∠ABC+∠DFE=      度.