(共8张PPT)
定义
变量和
常量在某个变化过程中,可以取不同数值的量叫作变量,数值保持不变的量叫作常量
函数在一个变化有两个变量对于x在它允许取值范围内
y是x的函数
的每一个值,y都有唯
过程中
x是自变量,
确定的值与它对应
y是因变量
(1)区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可改变(或者说是否会取不
同的数值)注意:指出一个变化过程中的常量时,应连同前面的运算符号
解题(2)在判断自变量和因变量时,要分清哪个量是主动变化的,哪个量是被动变化的,主动变
策略化的量是自变量被动变化的量是因变量
(3)判断变量y是否为变量x的函数,要抓住三个特点:①在同一变化过程中;②有两个变
量;③本质上是一种对应关系,给定一个x的值,确定唯一一个y的值,而对应y的一个值,
自变量x的取值不一定只有一个(如T3)
当堂检测
1要画一个面积为20cm2的长方形,其长为
xcm,宽为ycm.在这一变化过程中,常量与变
量分别为
(A
A常量为20,变量为x,y
B常量为20,y,变量为x
C常量为20,x,变量为y
D常量为x,y,变量为20
2在下表中,设x(站)表示乘公共汽车的站数
y(元)表示应付的票价
x(站)12345678910
(元)11122333
44
根据此表,下列说法正确的是
A
A.y是x的函数
B.y不是x的函数
C.x是y的函数
D以上说法都不对
T(℃)
O2468101214161820224(h)(共7张PPT)
知识要点1列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的
表格来表示函数关系的方法叫作列表法
知识要点2解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫作解
析法,其中的等式叫作函数表达式(或函数
解析式
当堂检测
1.若函数y
有意义,则
( D
x+2
Ax
Bx
Cx
D.x≠-2
3.若一支铅笔的价格为2元,小敏用11元钱买了
x支铅笔,则余款y元与x支之间的函数表达
式为
C
Ay=2x
B.y=2x+11
l1-2x
Dy=llx
4已知函数y=-x+3,当x
3时,函数
值为0(共7张PPT)
要点归纳
知识要点图象法
般地,对于一个函数,如果把自变量x与函
数y的每对对应值分别作为点的横坐标与
纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些
点所组成的图形,就是这个函数的图象用
图象表示两个变量间的函数关系的方法,叫
作图象法
当堂检测
1.下列各点不在函数y=1-2x的图象上的是
A.(1,-1)
B.(0,1)
C.(0,0)
D.2
2.小明匀速走到离家1千米的公园,逗留半小时后,
匀速跑回家,则小明离家的距离s(千米)与时间t
(小时)之间的函数关系图象大致是
B)
A
B
C
3如图,折线ABC是某市乘↑y(元)
出租车所付车费y(元)与
行车里程x(km)之间的函10B
数关系图象,则乘客在乘车
里程超过3km时,每多行
8 x(km)
驶1km,要再付费2元
4.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到
B地,行驶过程中路程y(千米)与甲出发的时
间x(分钟)之间的关系如图所示,根据图象解
答下列问题
(1)谁先出发 先出发多少时间 谁先到达终
点 先到多少时间
y(千米)
乙甲
65432
O51015202530x(分钟)
y(千米)乙
65432
O51015202530x(分钟)(共8张PPT)
要点归纳
知识要点一次函数与正比例函数的概念
定义
举例
两者之间的关系
般地,形如
kxtb(k,b y=2x-1
正比例函数是一次函数的特
次函数为常数,且k≠0)的函数叫|m=3n+1
殊情形,两者之间的关系如
作一次函数
图所示
形如
kx(k为常数,且y=5x,m=0.3n
次函数
正比例函数k≠0)的函数叫作正比例
函数
y
正比例函数
当堂检测
下列函数中,y是x的一次函数的是
①y=x-6;②y=;③y
④y=7
8
A①②③
B①③④
C①②③④
D②③④
2.下列函数是正比例函数的是
B
Ay=5+x
By 4
C.y”x
D.y-2
4在y=5x+a-2中,若y是x的正比例函数
则常数a
5已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k≠1
时,它是一次涵数;当k
1时,它是正比
例函数(共9张PPT)
正比例函数y=kx(k≠0)
形状正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx
画法根据两点确定一条直线,画y=kx(k≠0)的图象时,一般选(0,0)和(1,k)两点比较简便
k>0
k<0
象\大致
图象是自左向右上升
图象是自左向右下降
图象
的,经过第
象限
的,经过第二、四象限
越大,图象越陡(即越靠近y轴).
性质y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当堂检测凵
1正比例函数y=x的图象大致是
A
B
C
3.关于正比例函数y=-3x,下列说法错误的是
A.其图象经过原点
B其图象是一条直线
C.y随κ增大而增大
D点(-2,6)在其图象上
4.若点A(-5,y1)和点B(-2,y2)都在
2
的图象上,则y1与y2的大小关系为
A
AyI>y2
B
y1-y2
C
D.无法确定
5.若正比例函数y=(m-1)x10m2中y随x的增
大而增大,则这个正比例函数的表达式为
y=2x
6.已知正比例函数y=(m+2)x
(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小
(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上
解:(1)由题意得m+2>0,解得m>-2
(2)由题意得m+2<0,解得m<-2
(3)因为点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x
的图象上,所以m+2=3,解得m=1.
7已知正比例函数y=kx的图象经过点M(-2,4)
(1)求y值随x值的变化情况
(2)画出这个函数的图象
解:(1)因为正比例函数y=kx的图象经过点
M(-2,4),所以4=-2k,解得k=-2<0,
所以y随x的增大而减小
2)该函数图象如图所(共17张PPT)
b>0,向上平移|b|个单位
直线y=k
b<0,向下平移b1个单位线y=kx+b
直线的如图,直线y=x向
平移2个单位得到直线y
平移
x+2;直线y=x向下平移2个单位得到直线y
y=x+2
y=.
直线y=kx+b与x轴的交点坐标(可用代数法,令y=0,求得
直线y
x的值即为其横坐标)是
kx+b与
k,0),与y轴的交点坐标(可用
坐标轴的代数法,令x=0,得y=b,即纵坐标为b)是(0,b),其中b叫
交点
作直线y=kx十b在y轴上的截距如图,直线y=x+2的截距
是2,直线y=x-2的截距是
易错提醒
截距不是距离,它是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标,当b<0时,不要误认为截距
是
知识要点2一次函数的图象与性质
次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)
形状一条直线
面法根据两点确定一条直线画y=kx+b(≠0的图象时,一般选(0)和(
,0)两
点比较简便
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图
大致
图象
图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
经过第
经过第
经过第
经过第
经过第二、经过第二
象限三象限
四象限
四象限四象限
、四象限
k|越大,图象越陡(即越靠近y轴)
典例导学
圆例1(教材P39练习T4变式)已知一次函
数y=(6+3m)x+(n-4)
1)当y随x的增大而减小时,m
2
(2)当函数图象与y轴的交点在x轴的下方
时,m≠-2
4
(3)当函数图象经过原点时
≠-2
4
方法点拨:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k
的符号决定函数的增减性,b的符号决定函数图
象与y轴交点的位置,在考虑b的值时,一定要
注意k≠0这一隐含条件在利用一次函数的性
质解决问题时常结合方程和不等式进行求解
方法点拨:直线y=kx+b(k≠0)所在的位
置与k,b的符号有直接的关系.当k>0时,直
线必经过第一、三象限;当k<0时,直线必经过
第二、四象限.当b>0时,直线与y轴的正半轴
相交;当b=0时,直线过原点;当b<0时,直线
与y轴的负半轴相交
例3(教材P48T13变式)已知两个一次函
数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一平面直
角坐标系中的图象可能是
C
A
B
C
分析
A.y1:a>0,b<0,y2:b<0,a≤0
分析同
个字母的By:a>0,b>0,y2:b<0.a>0
心得出正
取值范围C:a>0,b<0,y2:b<0,a>0确结论
是否一致
D.y;:a<0,b>0,y,:b<0,a<0(共10张PPT)
待定系数法的概念求一次函数表达式的一般步骤
对应举例
已知一次函数图象上两点的坐标分别是
先设出函数的表第一步:设出含有待定系数的函数表
(1,2),(3,4),求此一次函数的表达式
达式,再根据已知达式
设一次函数的表达式为
kx+b
条件(自变量与
函数的对应值)第二步把已知条件(自变量与函数的
2=k+b
对应值)代入所设表达式得到关于待代入已知点坐标,得方程组
确定表达式中的
4=3k+b
定系数的方程组
待定系数,从
而具体写出这个第三步:解方程组,求出待定系数
解得
式子的方法叫作
待定系数法
第四步:将所求出的待定系数的值代回
所设表达式,即得所求函数的表达式
故一次函数的表达式为y=x+1
典例导学
例已知一次函数的图象经过点(0,-2)
且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,求该
次函数的表达式
分析:根据条件:①图象过点(0,-2);②与
两坐标轴围成的三角形的面积为3,画出函数图
象的草图,再结合图象进行解答即可
解:根据已知条件画出此一次函
数图象的草图,即如图所示A、
的直线AB或直线A'B.设该
次函数的表达式为y
kx+b(k≠0),把(0,-2)代入,得b=-2,所以
OB
2|=2,直线与x轴交点的横坐标为
k
所以OA或O4的长为2
k/·因为S三角形Mm
OA·OB或S三角形AO0B=OA·OB,所以
k/所以/、2
2x/2
23y
即k=士,所以该
2
次函数的表达式为y=x-2或
2(共14张PPT)
國例(教材P41例5变式)某市打市内电话
都按时收费,并于当年3月21日起对收费办法
做了调整调整前的收费办法:以3分钟为计时单
位(不足3分钟按3分钟计),每个计时单位收0
2元;调整后的收费方法:3分钟内(含3分钟)收
0.2元,以后每打1分钟(不足1分钟按1分钟
计)加收0.1元
3)若0<【≤6,求t为何值时调整前和调整
后的电话费相同,并求出其相应的收费y(元)
分析:要写出调整后的收费y(元)与通话时
间t(分钟)之间的函数表达式,一定要注意不同
时长通话的收费方式是不一样的,所以要写成分
段函数的形式对于第(3)问,只要令y1=y2,即
可解出t
当堂检测
1.从A地向B地打长途电话,需付的话费y(元
与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所
示,则:(1)通话2分钟,需付话费2元
(2)通话5分钟,需付话费6元
x≤5.5时,设y=k2x+b,分别将(3,180)和
3k2+b=180,
(5.5,0)代入,得
解得
55k2+b=0,
(k 2
72
所以y=-72x+396.故路程
b=396
y(km)与路上耗时x(h)之间的函数表达式是
30x+240(0≤x≤2)
180(272x+396(3≤x≤5.5(共13张PPT)
典例导学
例某灾情发生后,某市组织20辆汽车装
运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨
到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运,每辆
汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据
表中提供的信息,解答下列问题
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量(吨
6
5
4
每吨所需运费(元/吨)120160
100
(2)由(1)知20-x-y=20-x-(-2x+20)
x,则装运食品、药品、生活用品三种物资的
车辆数分别为x,20-2x,x,由题意得
x≥5
解得5≤x≤8.因为x为整数,所
20-2x≥4,
以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有四种
当堂检测
1某公司急需用车,但又不准
y(兀)
备买车,公司准备和一个个3000
体车主或一家出租车公司
2000
y
签订月租车合同,他们的月
1000
收费y(元)与该公司每月用
800x(千米
车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个
体车主收费为y1元,出租车公司收费为y2元)
则当x>1800时,选用个体车主较合算
2某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用
户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费
且两种收费方式的收费y(元)与通讯时间
x(分钟)之间的函数关系如图所示
(1)有月租的收费方式是①(填“①”或
“②”),月租费是30元
00
90
80
60
50①
40
30
20
10
O1002003004000x(分钟)
解:设yo=k1x+30
(k1≠0),ya=
k2x(k2≠0).将
(500,80)代入
y①
k1x+30
得500k1+30=
80,解得k1=0.1.
将(500,100)代
入ya=k2x得
y(元)
100
90
80
70
60
50①
40
30
20
10
O100200300400500x(分钟
(3)令yo=y②,得0.1x+30=0.2x,解得
x=300.由图可知,当通讯时间在300分钟
以内时,选择收费方式②实惠;当通讯时间
超过300分钟时,选择收费方式①实惠;当
通讯时间等于30分钟时,选择收费方式
①、②一样实惠(共11张PPT)
前提
从“数”上看
从“形”上看
图例
任何一个一元
次函
元一次方程kx
次方程都可
元一次方程kx+b=0的
数与
b=0的解台一次函
元一以转换为kx+
解台→函数y=kx+b(k≠0)
(0,6)
方程的
b=0(k,b为数y=kx+b中
常数k≠0)的-0时,对应的的图象与x轴交点的
B(-30)
横坐标
关系
x的值
形式
如图是一次函数y
元一次不等式kx+
元一次不等式kx+b>02x+6的图象由图
次函任何一个一元b>0的解集台y
的解集台直线位于x轴可知方程2x+6=0
数与
次不等式可kx+b中
上方的部分对应的x的解为x=-3,不
元一次转换为kx+时,x的取值范围kx的取值范围;元一次不等等式2x+6>0的
不等式b>0(或<0)+b<0的解集台y=式kx+b<0的解集台直线解集为
的关系的形式
kx+b中_y0位于x轴下方的部分2x+6<0的解集
时,x的取值范围
对应的x的取值范围
为x<-3
当堂检测
1如图,直线y=kx+b过点A(0,3)和点B(-4,
0),则关于x的方程kx+b=0的解是(D
A.x=3
Bx
Dx
解:由3x-2=x+4得
2x-6=0.令y=2x
y=2x-6
6,画出函数y
4-20
4
2x-6的图象(如
图).由图象可以看
出直线y=2x-6
246
与x轴的交点坐标
为(3,0),所以原方程的解就是该交点的横
坐标,即x=3.
解:设一次函数的表达式
4
为y=kx+b,因为图
象过点A(1,4),B(-1,
0),所以
k+b=4,
B
k+b=0,
解得
k=2
所以该函
b=2
234
数的表达式为y=2x+
2,其图象如图所示由图可得
y43
B
23(共9张PPT)
知识要点3二元一次方程组解的情况与两直线的位置关系
关于x、y的方程组/a1x+b1y=e'(a1,a2,b,b2是不为0的常数,en,c2为常数)对应的两条直
a2xtb2y=cx
线分别为l1:y
,l2:y
b
台→直线l1与l2相交台→方程组有唯一解
,=≠(c:2≠0)直线l1与l2平行方程组无解
b1b,=。(c2≠0)台直线l1与l2重合台方程组有无数组解
当堂检测
1把2x+y=4写成用含有x的式子表示y的形
式为
2x+4;以二元一次方程3x
4y=8的解为坐标的所有点组成的图象也是
函数y=x-2的图象
y=x+1
y=-mrtn
y
6543210
l2345x
3
解:(1)由≠
53
可知原方程组有唯一解
(2)把方程y=2x-4变形为y-2x=-4
2
由
可知原方程组无解
2
(3)将方程4x=6y+8变形为4x+6y=8
34
由
可知原方程组有无数组解
468(共11张PPT)
典例导学
國例问题情境:用同样大小的黑色棋子按
如图所示的规律摆放,则第2019个图形共有多
少枚棋子
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
分析:有些规律问题可以借助函数思想来探
讨,具体步骤:第一步,确定变量(如:本例中自变
量为第κ个图形,因变量为棋子的枚数y);第二
步:在平面直角坐标系中画出函数图象(如:第
个点的坐标为(1,4),依此类推可得到一系列的
点的坐标);第三步:根据函数图象猜想并求出函
数表达式;第四步:把另外的几个点代入验证,若
成立,则用这个表达式去求解
设该直线的函数表达
式为y=kx+b,把(1
4),(2,7)两点坐标代
入,得
k+b=4,解得
2k+b=7,
k=3
所以y=3x+1
b=1
当堂检测
(教材P57问题1变式)赵明暑假到光雾山
旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔高度
的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表
测得以下数据
海拔高度x/m400500600700
气温y/℃3231.430.8302
3.8y
33.2
32.6
32
31.4
30.8
30.2
29.6
O2004006008001000x/m
/℃C
33.8
33.2
32.6
32
31.4
30.8
30.2
29.6
O2004006008001000x/m
(2)根据点分布在一条直线上,猜想y是x的
次函数设y=kx+b,则有
40+b=32,解得
600k+b=30.8,
k
0.006
所以y=-0.006x+344将其他各
b=34.4
组数据代入,该表达式也成立,故所求的函数表
达式为y=-0.06x+344
