(共31张PPT)
A分点训练·打好基础
知识点一旋转的概念及认识
1.下列不属于旋转运动的是
A.正在工作中的电风扇叶片
B小明坐在秋千上,秋千转过了70°
C.起飞时飞机从地面冲向天空的过程
D.正在走动的时针
2.如图,△OAB绕某点旋转到△OCD的位置,则旋转
中心是
A.点A
B.点B
C.点O
D.无法确定
B
3如图,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则旋转
方式为
A.顺时针旋转90°
B逆时针旋转90°
C顺时针旋转45°
D逆时针旋转45°
B
D
E
知识点二旋转的性质
4.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转70到△OCD的
位置若∠AOB=40°,则∠AOD
A.45
B.40
C.35°
D,30
D
C
B
5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点
C和点E是对应点,连接BD.若∠CAE=90°,AB
,则BD的长为
A.1
B
C.2
D2√2
变式题】等腰直角三角形→旋转构造等边三角形
(2020·安庆模拟)如图,将Rt△ABC绕点A按顺
时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB
B=60°,则CD
的长为
609
B
6如图,A,B,C三点在正方形网格线
B
的交点处,若将△ACB绕着点A逆
时针旋转得到△ACB,则AB
A
B
4
tan B
3
7如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PB
8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得
到△PAB,连接PP
(1)求PP的长度;
B
P
P
A
C
(1)解:∴△PAC绕点A逆时针旋转
后得到△PAB
PAP=∠CAB=60
P'A=PA=6
△APP是等边三角形
PP=PA=6
(2)证明:∵△PAC绕点A逆时针旋转后得到△PAB
.PB=PC=10
PB2+PP2=82+62=100,PB2=102=100,
PB+PP=PB
△PPB是直角三角形
BPP=90°
知识点三旋转对称图形
8.下列图形是旋转对称图形的是
A
9把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度
后与自身重合,则这个旋转角度至少为
A.30°
B,90
C.120°
D.180
B综合运用提升能力
10.(2020·天津中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的
对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延(共15张PPT)
知识点一中心对称的概念、性质及作图
1.下列说法正确的是
A.旋转后重合的两个图形成中心对称
B全等的两个图形一定成中心对称
C成中心对称的两个图形一定全等
D.形状相同的两个图形成中心对称
2如图所示的四组图形中,左边的图形与右边的图形
成中心对称的是
A
B
C
3如图,△ABC与△ABC关于点O成中心对称,则
下列结论不成立的是
A.点A与点A是对称点
B
BBO=BO
C.B∥AB
D/ACB
CAB′
B
H
B
A
E
B
A
解:如图,点O即为对称中心理由如下
四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,
BF、CG均过对称中心
BF、CG的交点即为对称中心
知识点二中心对称图形
5.(2020·青岛中考)下列四个图形中,中心对称图形是
(D)
②@A
A
B
6.(2020·遂宁中考)下列图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D正五边形
8.(易错)如图是一块正方形草地,要在上面修建两条
交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分
面积相等,修路的方法有
A.1种
B.2种
C.4种
D.无数种
D
E
B
10.(2020·宁波中考)图①,图②都是由边长为1的
小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个
小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等
边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影
图①
图②
图①
图①
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对
称图形
(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需
画出符合条件的一种情形)
图②2
图②(共15张PPT)
A分点训练·打好基础
知识点一坐标平面内的旋转变换
1.(2020·南通中考)以原点为中心,将点P(4,5)按逆
时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为(B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
y
5432
B
4-3-21012345x
知识点二动态图形的操作与图案设计
4.小明想用图①通过作图变换得到图②,下列这些变
换中不可行的是
图①
图②
A.轴对称变换
B.平移变换
C旋转变换
D中心对称变换
O
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于
20
7.(2020·枣庄中考)如图,平面直角坐标系中,点B
在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB
B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转
90°,点B的对应点B的坐标是
(A
A.(-√3,3)
B.(-3,3
C(-√3,2+3)
D(-1,2十3)
B
A
B
o a X
A解析:如图,过点B作BH⊥y轴于H
由题意可得AB=AB.∠AOB=∠B
AB=OA=2,∠OAB=120°
A
B
在Rt△ABH中,∵AB=2,∠BAH
60.AH=AB COS60=1 BHEAB
sin60=3.∴OH=2+1=3.∴B(-3,3)
OH
B
A
8.(2020·铜陵期末)如图,已知一个直角三角板的直
角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别
为(一1,0),(0,√3)现将该三角板向右平移使点A
与点O重合,得到△OCB′,再将△OCB绕O点顺
时针旋转90°得到△OC'B,则点B的对应点B的
坐标是(3,-1)
BB
a o C X
9.(2020·烟台中考)如图,已知点A(2,0),B(0,4)
C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某
点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与
点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的
坐标为(4,2
654321
1O23456
b d
∏a1234567x
10.(教材P1T10变式)如图,抛物线为二次函数y
x2-4x的图象
(1)抛物线的顶点A的坐标是(2,-4)
(2)抛物线与x轴的交点的坐标是(4,0),(0,0);
(3)将抛物线绕原点O旋转180°,求所得图象对应
二次函数的关系式
解:将抛物线绕原点O旋转
180°,所得图象对应二次函数
x2-4x
的关系式为y=-x2-4x(共27张PPT)
知识点一与圆有关的概念及简单计算
等于圆周的,的弧是
(A)
A.劣弧
B.优弧
C.半圆
D扇形
6如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=50°,
∠OBC=40°,求∠OAC的度数
解:∵OB=OC
OCB=∠OBC=40
∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
C
180-40-40=100
知识点二点与圆的位置关系
7.已知⊙O的半径为2,点P到圆心O的距离为4,则
点P在
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.无法确定
8.⊙M,⊙N及点A,B,C,D的位置如图所示,下列
说法
①点A既在⊙M外也在⊙N外
A
②点B既在⊙M上也在⊙N上;
M)·ND
③点C既在⊙M内也在⊙N内;
变式题】点在圆外(2r=最长距离一最短距离)
点在圆内或圆外(2r=最长距离土最短距离)
(易错)平面内,一个点到圆上的点的最小距离是4,
最大距离是9,则圆的半径是
B)
A.2.5
B.25或6.5
C.6.5
D5或13
解:如图,连接AC
A
D
ab=3 cm BC=AD=4 cm
AC=5 cm
B
又∵⊙A的半径为4cm,3<4,5>4,
∴点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外
B综合运用提升能力
11已知⊙O的半径OA的长为3,若OB=2,则可以
得到的正确图形可能是
A
B
O
B
A
B
13.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如
图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修
建一座以O为圆心、OA长为半径的圆形水池,要
求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被
移除的为E、F、G
E
A
F
OG
△ABC
AC·BC
AB·CD,
2
AC·BC
CD
4.8
AB
(1)∵AC=6,∴点A在⊙C上
BC=8>6,∴点B在⊙C外
CD=4.8<6,∴点D在⊙C内
15如图,已知AB是⊙O的任一直径,CD是⊙O中
不经过圆心的任意一条弦求证:AB>CD
证明:如图,连接OC,OD
在△OCD中,OC+OD>CD
B
又∵OC+OD=OA+OB=AB
D
ABCD
(1)证明:如图,∴∠OAB=90
∠OAD+∠DAB=90°
AC是Rt△OAB斜边上的高,
ID B
AC⊥OB.
∠ACD=∠DAC+∠ADO=90°(共29张PPT)
知识点一圆的对称性
1.下列说法中,不正确的是
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B圆的每一条直径都是它的对称轴
C.圆有无数条对称轴
D圆的对称中心是它的圆心
设CO=x,则AO=x-1
在Rt△AOC中,∠CAO=90
∴OA2+CA2=OC2
(x-1)2+52=x2,解得x=13
∴⊙O的直径为26寸
13.3【变式题】1或7解析:作OE⊥AB
于E,延长EO交CD于F,连接OA、OC,A
B
如图.AB∥CD,OE⊥AB,∴OF⊥CD
1O
AE= BE
AB=4. CF= DE
2
D
CD=3.在Rt△OAE中,OE
52-42=3.在Rt△OCF
中,OF=√52-32=4.当点O在AB与CD之间时,EF
OF+OE=4+3=7;当点O不在AB与CD之间时,EF=OF
OE=4-3=1.综上所述,AB与CD之间的距离为1cm或
cm。
解:(1)如图,过O作OH⊥AB于H
OH⊥AB,AB=8,CD=3
3
O
AH=BH=4. CHEDH
H
B
AC= BD
2
(AB-CD)
2
O
DB
2)如图,连接OA和OD
OA=5,AH=4,
由勾股定理得OH=3
3
·HD
2
3√5
∴由勾股定理得OD=32+
32
3√5
即小圆的半径为
解:如图,设CD与
AB交于G,与
MN交于H.
A
B
.CD =18 m
O
AE=10 mAB
24m,HD=17m
cG=8m.AG=12 m CH=1 m
设圆拱的半径为r
在Rt△AOG中,OA2=OG2+AG2
r2=(r-8)2+122,解得r=13
C=13m.∴OH=13-1=12(m)
在Rt△MOH中,OM2=OH2+MH2
132=122+MH2
MH=5m.∴MN=10m
B
C
A
∠AOB=90°,OA=OB=5
∴AB=√OB2+OA2=52
∴OD⊥BC,OE⊥AC
D和E分别是线段BC和AC的中点
DE
AB
B
C
O
A
B
C
A
方法纳
求圆的半径或弦长:在运
用垂径定理时,涉及弦长a、弦
心距d、半径r及弓形的高h
这四者之间的关系,常通过构
造直角三角形解题如图,它们的关系是r2
d2+(2),r=d+h(共26张PPT)
知识
圆心角的有关概念
1下面四个图中的角,为圆心角的是
A
B
C
2若⊙O的弦AB等于半径,则AB所对的圆心角的
度数是
30
B.60°
C.90°
D,120°
知识点二圆心角、弧、弦、弦心距间关系
3如果两个圆心角相等,那么
A.这两个圆心角所对的弦相等
B这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对
4如图,在⊙O中,AC=BD,∠AOB=40°,则∠COD
的度数
B)
A.20°
B.40°
C.50°
D60°
5如图,在⊙O中,AB=AC,∠A=30°,则∠B的度
数为
B)
A.150°
B.75°
C.60°
D,15
6.(原创题)如图,在⊙O中,AB,CD
是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB.如
MC
果AB=CD,∠DOM=43°,那么
∠AOB
86
证明:M,N分别为AB,CD的中点
∴OM⊥AB,ON⊥CD
∠AMO=∠CNO=90°
O
D
AB=CD,∴.OM=ON.
∠OMN=∠ONM
∠AMN=∠CNM
(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,
∠OAC=∠ACO
B
∴AC∥OD
∠OAC=∠BOD,∠DOC=∠AO
BOD
COD... BD=CD
OA=r.在Rt△OAE中,32+(r-1)2=r2,解得r=5
AB=BF,∴OB⊥AF,AG=FG.在Rt△OAG中,AG2
OG2=52在Rt△ABG中,AG2+(5-OG)2=62②.解由
24
①②组成的方程组得到OG
代入②可得AG
5
48
∴AF=2AG
(2)∵AD=BC,∴AD=BC
如图,连接BD
则△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C
又∵∠AED=∠CEB,AD=CB
∴△ADE≌△CBE(AAS)
AEECE
15如图,在⊙O中,已知∠AOB=90°,C,D将AB三
等分,弦AB与半径OC,OD分别交于点E,F.求
证:AE=CD=BF
证明:如图,连接AC,BD
C,D将AB三等分
D
AC=CD= BD
B
AC=CD= BD
∠AOB=90
∠AOC=∠OOD=∠BOD=30°,∠OAB=∠OBA=45
∠AEC=45°+30°=75°
OA=OC,∠AOC=30°
∴∠ACO
(180°-∠AOC)=75°
2
∠AEC=∠ACE.∴AE=AC
同理可得BF=BD,∴AE=CD=BF(共16张PPT)
A分点训练打好基础
知识点一圆的确定
1.根据下列一个条件可以确定一个圆的是(D)
A已知圆心
B.已知半径
C过三个已知点
D过一个三角形的三个顶点
B
知识点二三角形的外接圆与外心
4如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点
F,下列三角形中,外心不是点O的是
A.△ABE
B.△ACF
B
E
C.MABD
D.△ADE
知识点三反证法
6在用反证法证明“三角形中不能有两个角都是钝
角”这一命题时,得出的结果与下列哪个结论互相
矛盾
(A
三角形的内角和定理B.三角形的外角和定理
C.三角形内角的定义D.三角形外角的定义
12如图,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四
点在同一个圆上
证明:如图,取BC的中点F
连接DF,EF.
D
BD,CE是△ABC的高,
△BCD和△BCE是直角三
B
角形(共13张PPT)
知识点一圆周角的概念
1下列四个图中,∠a是圆周角的是
O
O
A
B
C
变式题】由圆周角定理求角度→到由角度关系确
定圆心
(2020·宜昌中考改编)如图,E,F,G为圆上的三
点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是
0
02
00
04
A
B
D
10.(2020·安顺中考改编)如图,O是△ABC的外
接圆,且△ABC是等边三角形,点D,E分别在边
AC,AB上若DA=EB,求∠DOE的度数
解:如图,连接OA,OB
易知∠ACB=60°
∠AOB=2∠ACB=120
OA=OB
B
OAB
OBA=30°
∠CAB=60°,∴∠OAD=30
∴∠OAD=∠OBE
·AD=BE
△OAD≌△OBE(SAS)
DOA=∠BOE
∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠BOE+∠AOE
∠AOB=120°(共27张PPT)
5如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且
AB=CD连接AC,求证:PA=PC
证明:∵AB=CD,
AB=CD
AB+BD=BD+CD
P
即ABD=CDB
D
C=∠A.∴PA=PC
知识点二圆周角定理的推论2
6从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆
弧为半圆的是
B
A
B
C
7.(2020·海南中考)如图,已知AB是⊙O的直径,
CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于
A)
A.54°
B.56°
C.64°
D66°
C
D
O
B
AD平分∠CAB
CD=BD
CD=BD
∴.△BCD为等腰直角三角形
CD=BD=5 2
变式题】背景转换:巧用圆周角定理解决网格图
中不规则角度三角函数值
(2020·扬州中考)如图,由边长为1的小正方形构
成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径
的圆经过点C、D,则sin∠ADC的值为()
【变式题】A解析:如图,连接AC
B
BC.∠ADC和∠ABC所对的弧都是
AC,∴根据圆周角定理知∠ADC
∠ABC.在Rt△ACB中,sin∠ABC
AO
AC= 2. BC
3,∴AB
AB
2√13
AC2+BC2
13.∴sin∠ABC
√13
2√13
sin∠ADC
13
14.如图,O经过△ABC的三个顶点,D是ACB的中
点,DE∥BC交AC的延长线于点E.若AE=10,
∠ACB=60°,求BC的长
解:∵D是ACB的中点
E
DAEDB
∴∠ACB=60°,
∠ADB=∠ACB=60°
∴△ADB是等边三角形
B
DAB=∠DBA=60°
E
C
B
证明:(1)∵∴∠A与∠B是CD所对的
D
圆周角
∠A=∠B
o eC
又∵∠AED=∠BEC
B
△ADE∽△BCE
AE AD
(2)∵AD2=AE·AC,∴
AD AC
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD
∠AED=∠ADC
AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°
∠AED=90∴AC⊥BD
CD=BC.∴CD=CB
16.(2020·安徽模拟改编)如图,以半圆的一条弦BC
(非直径)为对称轴将弧BC折叠与直径交于点D
若tanB
且AD=2,求AB的长度
解:如图,连接CA、CD,作CH
⊥AB于H
由折叠可知,半圆AB和
CDB所在的圆为等圆
HD(共28张PPT)
知识点圆内接四边形及其性质
1.(2020·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于
O,若∠B=108°,则∠D的大小为
A.54°
B.62
C.72°
D.82°
O
D
2若四边形ABCD内接于某圆,则∠A:∠B:∠C
∠D可能为
A.2:3:4:5
B.3:4:5:2
C,4:5:3:2
D,5:2:3:4
3.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,
∠BCD=120°,∠APD=30°,则∠ADP的度数为
A.45
B.40
C.35°
D,30
B
4.(2020·张家界中考)如图,四边形ABCD为⊙O的
内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数
为
A.100°
B.110°
C.120°
D,130°
A
D
B
变式题】直接利用圆內接四边形性质求角→>构造
圆内接四边形转化角
如图,⊙O中,C是优弧AB上的一点,∠AOC
100°,则∠ABC的度数是
A.80°
B.100
C.120°
D,130
B
B
E
7如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相
交于点E若BC=B,求证:ADE是等腰三角形
证明:∵A,B,C,D是⊙O上的四点,
∠A=∠BCE
BCE BE
EA
BCE
BE
E
DAEDE
即△ADE是等腰三角形
(1)解:∵四边形ABCD内接于⊙O
A
BAD+∠C=180°
E
C=110°,∴∠BAD=70°
ABEAD
B
D
ABD=∠ADB=55°
A
E
O
B
(2)证明:∴四边形ABOD是⊙O的内接四边形,
BAD+∠C=180
四边形ABDE是⊙O的内接四边形
∠ABD+∠E=180
又∴∠E=∠C
BAD=∠ABD.∴AD=BD
又∴:AB=AD,∴AD=BD=AB
△ABD为等边三角形
A
E
O
B
D
10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角
EBC=65°,分别连接AC,BD,若AC=AD,则
DBC的度数为
A.50
B.55
C.65°
D.70°
B E
11如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D
与BC相交于点E,连接AC、AE若∠D=80°,则
∠EAC的度数为
A.20°
B.25°
C.30°
D,35(共16张PPT)
知识点直线与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3
下列位置关系正确的是
)1(0
A
B
2如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C
为圆心、半径为3的圆与O4的位置关系是
A.相离
A
B相交
C.相切
O
c B
D以上三种情况均有可能
3.已知圆的半径为5cm,一条直线上有一点到圆心的
距离为5cm,则这条直线与圆的位置关系为
相切或相交
4.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心、4
为半径的圆与κ轴的位置关系是相切,与y轴
的位置关系是相交
5如图,已知⊙M,⊙N及平面内一点P,请你按照下
列要求分别画一条直线
(1)过点P作直线PA与⊙M,N都相离
(2)过点P作直线PB与M相离且与⊙N相切
(3)过点P作直线PC与⊙M相交且与N相离
(4)过点P作直线PD与⊙M,⊙N都相交
解:答案不唯一,如图所示
(1)直线PA即为所求
(2)直线PB即为所求
(3)直线PC即为所求
4)直线PD即为所求
P
N
D
B
A
P
6.(2020·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,
AB=5. COSA
以点B为圆心,r为半径作B
5
当r=3时,⊙B与AC的位置关系是
B
A.相离
B相切
C.相交
D.无法确定
7如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P
的圆心P的坐标为(一3,0),将⊙P沿x轴正方向
平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(B
A.1
B.1或5
C.3
D,5
B
8cm
D,连接OA,OD,可得OD⊥AB,AD=BD在Rt△ADO中,
OD=3cm,O=5cm,∴AD=4cm.∴AB=2AD=8cm.当
AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时
AB=10cm.∴若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值
范围是8cmB
A2
B
A2
(2)∵∠A
A
∠ABO=∠AOC=90°
△ABO∽△AOC
AB BO
即
4OOC’2OC
设一次函数的解析式为y=kx+
23
3
将点A(2,0)代入,解得k
3
3,23
∴直线AB的解析式为y
x+
3
3(共28张PPT)
知识点一切线的性质
1.(2020·重庆中考)如图,AB是O的切线,A为切
点,连接OA,OB若∠B=35°,则∠AOB的度数为
B
B
2如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l
上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA
5,则BC的长为
A.5
B,6
C.7
D,8
C
B
3如图,AB为⊙O的切线,切点为A.连接AO、BO,
BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连
接AD若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(D
A.54°
B.36°
C.32°
D,27°
B
4.(2020·徐州中考)如图,AB是⊙O的弦,点C在
过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若
BPC=70°,则∠ABC的度数等于
B
A.75
B.70°
C.65°
D.60
O
B
5.(2020·雅安中考)如图,△ABC内接于圆,∠ACB
90,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°
则∠CAB
B
A.62°
B.31
C.28°
D.56°
P
O
B
D
C
6.(2020·台州中考)如图,在△ABC中,D是边BC
上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接
DE若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度
数为55°
7.(2020·益阳中考)如图,OM是⊙O的半径,过M
点作⊙O的切线AB,且MA=MB,OA,OB分别交
cO于C,D.求证:AC=BD
证明:∵OM是⊙O的半径,过点M
作⊙O的切线AB,
OM⊥AB
MAEMB.OA=OB
A
B
OC=OD
OA-OC=OB-OD,即AC=BD
知识点二切线的判定
8.下列说法中,不正确的是
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆
的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的
切线
D垂直于半径的直线是圆的切线
9如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆
心、3cm为半径作(A,当AB
6cm时,BC
与⊙A相切
10.如图,AB是⊙O的直径,点C为O上一点,过
点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分
∠ABD求证:CD为O的切线
证明:∵BC平分∠ABD,
∠OBC=∠DBC
OB=OC
OBC=∠OCB
∠OCB=∠DBC.∴.OC∥BD(共26张PPT)
知识点切线长定理及应用
1.如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两
,若PA=3,则PB
A.2
B.3
C,4
D,5
A
P
B
变式题】切线长定理→切线长定理隐含结论(垂
直、全等、对角互补等)
(1)如图,PA,PB是⊙O的切线,且∠APB=40°,
则下列结论不正确的是
P
O
B
C
(2)如图,PA和PB是O的切线,点A和点B为
切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则
∠ACB的大小是
A.40
B.60°
C.70°
D80°
P
B
CN
P
B
3.为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下方
法:将铁环平放在水平桌面上,用一个含30角的三
角板和一把刻度尺,按照如图所示的方法得到相关
数据,进而可求得铁环的半径.若测得PA=5cm,
则铁环的半径是53cm
O
A
C
P B
5如图,直线AB、BC、CD分别切⊙O于点E、F、G,
BOC=90°,求证:AB∥DC
证明:∵直线AB、BC、CD分别切A
E B
⊙O于点E、F、G,
F
∠ABO=∠CBO,∠FOO=∠DCO.
BOC=90
CBO+∠FCO=90°
∴2∠CBO+2∠FCO=180°
ABC+∠DCF=180°.∴AB∥DC
6.(教材P38例5变式)如图,△ABC的边AB,AC,
BC和⊙O分别相切于点D,E,F求证:AB+CF
AC+BF
证明:∵⊙O是△ABC的内切圆,
AD=AE①,BD=BF②,CF=CE
E
①+②+③得AD+BD+CF
B
AEBF+CE
AB+CF=AC+BF
解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB
A
切⊙O于点B
PA=PB
PAC=90
D
P
∠APB=60°,∴△APB是
B
等边三角形
∠BAP=60°.∴∠BAC=90°-∠BAP=30°
P
B
(2)如图,作OD⊥AB于D,则AD=BD=AB.
2
由(1)得△APB是等边三角形,
AB=PA=1.。AD
2
BAC=30°,∴AD=3OD
2
3
,即点O到弦AB的距离为
6
6
P
B
8.(2020·永州中考)如图,已知PA,PB是⊙O的两
条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出
下列四种说法:
①PA=PB;
②OP⊥AB;
P
③四边形OAPB有外接圆
B
④M是△AOP外接圆的圆心
其中正确说法的个数是
A.1
B.2(共28张PPT)
A分点训练·打好基础
知识点一三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心为
A.三条高的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
A
F
B
E
F
B E
B
变式题】求内切圆半径:直角三角形→等边三角
形→>一般三角形
(1)如图,边长为23的等边△ABC的内切圆的半
径为1
B
(2)如图,△ABC的面积为4cm2,周长为10cm,求
△ABC的内切圆半径
解:如图,连接OA,OB,OC
△ABC
S
△AOB
I S
△OBC
+
△OAC
AB·r+=BC·r+
B
2
AC
.r(AB+BC+AC)=4
B
O
B
知识点二三角形内心的性质
5如图,O截△ABC的三条边所得的弦长相等,那么
点O是△ABC的
A
A.内心
B外心
C.重心
D垂心(三条高的交点
B
B
C
变式题】条件不变,由求角度→求面积
(2020·济宁中考)如图,在△ABC中,点D为△ABC
的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积
是
B)
A4√3
B23
C2
D,4
B
变式题】B解析:如图,过点B作
BH⊥CD的延长线于点H.∵点D为
△ABC的内心,∠A=60°,∴∠DBC+
DCB
(∠ABC+∠ACB)
2
B
H
B
(180-∠A)
BDC=90
∠A=90°+×60°=
120°则∠BDH=60°∴BD=4,DH=2,BH=23.CD
3··∪△DBC
CD·BH
2×2√3=23
2
A
B
D
8如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,分别交
AC,BC于E,F点,若AE=3,BF=2,求EF的长
解:如图,连接AO,BO
O是△ABC的内心,
AO平分∠CAB
F
1=∠2
A
B
又∵EF∥AB,
∠2=∠3
1=∠3.∴AE=OE
同理可得BF=OF,
EF=OEOF=AE+BF=3+2=5
A
9.如图,直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相
切于D点、E点,根据图中标示的长度与角度,则
AD的长为
B
2
52
53
A
DB
E
C
11.如图,点IO分别是△ABC的内心和外心,则
∠BIC与∠BOC的关系为
A.∠BIC=∠BOC
B.∠BIC≠∠BOC
C.2∠BIC-∠BOC=180
D2∠BOC一
2A分点训练·打好基础
知识点一正多边形的概念及相关计算
1.已知一个正多边形的每个外角都等于60°,则这个
多边形的边数为
A.5
B,6
C.7
D,8
2一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个
多边形的周长是
A.8
B.12
C.16
D,18
3如图,以正方形ABCD的边AB
E
B
为边向外作正六边形ABEF
GH,连接DH,则∠ADH
D
15
H
EP
D
C
B
6如图,八边形 ABCDEFGH是正八边形,其外接圆
的半径为2,求此正八边形的面积
解:如图,过点A作AM⊥OB于点M
F
E
由题意得∠AOB=360°÷8=45°
H
D
2
AM=OA·sin45°=2
2
B
△AOB
OB·AM
√2×1
°·心正八边形
△AOB
G
E
H
D
C
B
B综合运用提升能力
7.下列说法:①各边相等的圆内接多边形必为正多边
形;②各角相等的圆内接多边形必为正多边形;
③各边相等的圆外切多边形必为正多边形;④各角
相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个
数是
A.0
B.1
C.2
D,4
D
CB
B
C
A
D
E
C
H
fB
E
(2)证明:如图,连接OA,OE,OB
∴AB是⊙O内接正方形的一边,
360°
∠AOB
90
又∵AE是⊙O内接正六边形的一边
360
∠AOE
60°
360°
BOE=90°-60°=30°
BE是⊙O的内接正十二边形的一边(共14张PPT)
A分点训练打好基础
知识点正多边形的性质与计算
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边
形的边数是
(B)
A.4
B.5
C,6
D,7
3若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为
A)
A.2
B.2√2
4.(2020·亳州模拟)正八边形的中心角为45度
6如图,⊙O的外切正方形ABCD的边长为2cm,求
⊙O的内接正六边形的周长和面积
解:∵⊙O的外切正方形边长为2cm,A
D
⊙O的半径为1cm
其内接正六边形的边长为1cm
O
∴⊙O的内接正六边形的周长
B
为6cm,面积为×1×
3
2(cm2)
B解析:如图,连接OA、OB、OD,过O
作OH⊥AB于H,则AH=BH=AB
F
∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内B
接于⊙O,∴∠AOB=120,∠AOD=90
∵OA=OD=OB,∴△AOD是等腰直角三角形,∠AOH
∠BOH=×120°=60°.∴AD=√2OA,AH=OA·sin60°
AD
20A
2
OA.∴AB=2AH=2×OA=√304.·AB3OA
2
2√2解析:在半径为4的圆中,内接正三角形的边心距为
2,内接正四边形的边心距为22,内接正六边形的边心距
为23.∵22+(2√2)2=(2√3)2,∴这三个边心距组成的三
角形是以2和2√2为直角边长的直角三角形.∴其面积为
×2×2
2√2
B
F
H N
E
图②2
G田
图②(共26张PPT)
知识点一与弧长相关的计算
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧
长为
C.3兀
D.6兀
变式题】已知圆心角和半径求弧长→>已知弧长求
圆心角或圆的半径
(1)-个扇形的半径为8cm,弧长为16丌cm,则扇形
3
的圆心角为
A.60
B.120°
C.150°
D,180
(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°
∠AOB=120
OA=2,
120兀×24兀
AB的长是
180
3
知识点二与扇形面积相关的计算
7.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面
积是
A.2兀
B.4兀
C.12兀
D.24兀
8.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇
形的圆心角的度数是
( B
A.300
B.150°
C.120°
D.75°
9.(2020·合肥市长丰县二模改编)如图,△ABC中,
AB=4,∠C=24°,以AB为直径的⊙O交BC于点
D,D为BC的中点,求图中阴影部分的面积
解:如图,连接AD
AB为⊙O直径,
AD⊥BC
D为BC的中点
AD垂直平分BC.∴AC=AB
∠B=∠C=24.∴∠AOD=48
AB=4.0A=2
48×兀×228
图中阴影部分的面积为
360
15
12.(2020·合肥三模)如图,在△ABC
中,AB=AC=2,以AB为直径的
⊙O,交AC于E点,交BC于D点
若劣弧DE的长为,则∠BAC
6
30°
30°解析:如图,连接AD,OE,OD∴AB
为⊙O的直径,∴AD⊥BC.AB=AC
2,∴∠CAD=∠BAD.设∠DOE=g,∵劣
E
c·兀
T
弧DE的长为
∴a=
180
30
CD=15.∴∠BAC=2∠CAD=30
解:(1)如图,连接BC.AB是直径
∠ACB=90
AB=2.AC
∴BC=1
AB.∴.∠A=30
2
15如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝
框ABCD变形为以A为圆心的扇形(忽略铁丝的
粗细)
(1)若扇形以正方形的边AB为半径(如图①),求
扇形DAB的面积(共16张PPT)
知识点与圆锥的侧面展开图相关的计算
1已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这
个圆锥的侧面积是
B
A.60兀cm
B.65兀cm2
C.120cm2
D130t cm
2.(2020·东营中考)用一个半径为3,面积为3兀的扇
形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥
的底面半径为
B.2兀
C.2
3.(2020·天门中考)一个圆锥的底面半径是4cm,其
侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是
(B)
A. 8 cm
B12 cm
C16 cm
D24 cm
4.(2020·聊城中考)如图,有一块半径为1m,圆心角
为90°的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接
缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为(C
3
15
B-m
m d.m
2
6一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则这个圆锥的
侧面展开图的圆心角的度数为90°
7如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成
已知圆的面积为100兀,扇形的圆心角为120°,则这
个扇形的面积为300元
8.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为
R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大
致是
A
A
B
802解析:r=20cm,h=20/15cm,
A
∴l=80cm.如图,将圆锥侧面沿母线
SA展开,得A点对应点A1,线段AA
80n兀
的长即为最短路程.由题意得
180
2×20π,解得n=90.在Rt△ASA1中
SA=SA1=80cm,∴AA1=80√2cm.即蚂蚁爬行的最短路
程为80√2cm
h
解:(1)如图,过点D作DE⊥AB于点E,A
易得四边形BCDE为正方形
E
D
则DE=BC=2,BE=CD=2
AE=AB-BE=l
在Rt△ADE中,
DE 2
BL
tan∠BAD
AE(共35张PPT)
本章小结与复习
知识体系构建
旋转的概念:在平面内,一个图形绕着一个定点(如点O),旋转一定的角度(如),得到另一个图
形的变换,叫做旋转定点O叫做①旋转中心,θ叫做旋转角
旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离②相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于③旋转角;(3)旋转前、后的图形④全等
中心对称:把一个图形绕着某一个定点旋转⑤180°,如果它能够与另一个图形⑥重
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
旋转
圆的定义
圆心、半径、弦、直径、弦心距、半圆、优弧、劣弧、等弧
圆的相
关概念
同圆、等圆、同心圆
圆心角、圆周角、内切圆、外接圆
不在④同一直线上的三
点确定一个圆
圆既是①轴对称图形,也是①中心对称图形
圆的有
垂径定理:垂直于弦的直径①平分这条弦,并且平分这条弦所对的①_两条弧
关性质
垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于①弦,并且平分弦所对的Q两条弧
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等所对的弦相等,所对弦的弦心距相等
圆周角定理:条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的④一半
推论1:在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也②相等
推论2半圆或直径所对的圆周角是②直角:90°的圆周角所对的弦是②8直径
点和圆的位置关系:⑨9圆上、③圆内、③圆外
直线和圆的位置关系:③相离、③相切、相交
与圆有关的
位置关系
切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径
切线的判定经过半径6外端点并
垂直于这条半径的直线是圆的切线
R
弧长公式:③8C
与圆有关
扇形面积公式:⑨9S
n丌R
CR
360
多边形的有关计算
◆考点一旋转变换与中心对称
1剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是
中心对称图形,也不是轴对称图形的是
A)
专毒
B
E
E
D
DB
B
图①
图②2
4.(2020·镇江中考)点O是正五边形
E
ABCDE的中心,分别以各边为直径
向正五边形的外部作半圆,组成了
幅美丽的图案(如图)这个图案绕点
O XD
O至少旋转72后能与原来的
图案互相重合