2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 13:27:15 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF的值为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. △ABC与△DEF相似且对应高线之比为2∶3，已知△ABC周长为40，则△DEF周长是( )
A．10 B．20 C．40 D．60
6. 如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
7. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE的长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了( )
A．0.5米 B．0.6米 C．0.3米 D．0.9米
8. 如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( )
A．18 B. C. D.
10. 如图①，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．
问题：如图②，在等腰三角形DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ＋EQ＝( )
A．10 B. C．6＋6 D．7
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如果＝，那么＝________.
12. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
13. 如图，有一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB:CD等于________．
14. 如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__ __．
15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．
16．将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，直线AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的长．
18．(8分) 如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
19．(8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
20．(10分) 如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD＝3 cm，下底BC＝8 cm，垂直于底的腰CD＝6 cm，现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N在AB，BC，CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y.
(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
(2)当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？
21．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
22．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
参考答案
1-5BCCCD 6-10AABBA
11.
12．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
13．2:3
14．
15．1∶3∶5
16.或2
17．解：∵AD∥BE∥CF，＝，∴＝＝，即＝，∴DF＝9，∴EF＝DF－DE＝9－6＝3.
18．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，∴＝，即AC·DE＝BD·CE.
19．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm.
①∵∠PBQ＝∠ABC，∴若△BPQ∽△BAC，则还需＝，即＝.解得t＝1；
②∵∠PBQ＝∠CBA，∴若△BPQ∽△BCA，则还需＝，即＝.解得t＝.
综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
20．解：(1)过点A作BC的垂线，垂足是点E，又∵MP⊥BC，∴AE∥MP，∴△AEB∽△MPB，∴＝，即＝，解得MP＝，则y＝x()＝－x2＋x(3≤x＜8)
(2)∵y＝－x2＋x＝－(x2－8x＋16－16)＝－(x－4)2＋，∴当x＝4时，有最大面积为
21．解：(1)根据题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°.在△ADP和△QPE中，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴＝.∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴＝，∴＝，∴PA＝PB，∴PA＝AB＝.∴当P在AB的中点时，△PFD∽△BFP
22．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE
(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2
(3)＝n
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF的值为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. △ABC与△DEF相似且对应高线之比为2∶3，已知△ABC周长为40，则△DEF周长是( )
A．10 B．20 C．40 D．60
6. 如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
7. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE的长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了( )
A．0.5米 B．0.6米 C．0.3米 D．0.9米
8. 如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( )
A．18 B. C. D.
10. 如图①，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．
问题：如图②，在等腰三角形DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ＋EQ＝( )
A．10 B. C．6＋6 D．7
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如果＝，那么＝________.
12. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
13. 如图，有一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB:CD等于________．
14. 如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__ __．
15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．
16．将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，直线AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的长．
18．(8分) 如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
19．(8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
20．(10分) 如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD＝3 cm，下底BC＝8 cm，垂直于底的腰CD＝6 cm，现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N在AB，BC，CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y.
(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
(2)当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？
21．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
22．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
参考答案
1-5BCCCD 6-10AABBA
11.
12．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
13．2:3
14．
15．1∶3∶5
16.或2
17．解：∵AD∥BE∥CF，＝，∴＝＝，即＝，∴DF＝9，∴EF＝DF－DE＝9－6＝3.
18．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，∴＝，即AC·DE＝BD·CE.
19．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm.
①∵∠PBQ＝∠ABC，∴若△BPQ∽△BAC，则还需＝，即＝.解得t＝1；
②∵∠PBQ＝∠CBA，∴若△BPQ∽△BCA，则还需＝，即＝.解得t＝.
综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
20．解：(1)过点A作BC的垂线，垂足是点E，又∵MP⊥BC，∴AE∥MP，∴△AEB∽△MPB，∴＝，即＝，解得MP＝，则y＝x()＝－x2＋x(3≤x＜8)
(2)∵y＝－x2＋x＝－(x2－8x＋16－16)＝－(x－4)2＋，∴当x＝4时，有最大面积为
21．解：(1)根据题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°.在△ADP和△QPE中，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴＝.∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴＝，∴＝，∴PA＝PB，∴PA＝AB＝.∴当P在AB的中点时，△PFD∽△BFP
22．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE
(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2
(3)＝n