江苏省南京市板桥中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

板桥中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

(考试时间120分钟,分值160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合，，则集合_____．
2．已知集合，集合，则 .
3. 函数的单调增区间是 .
4. 函数的值域是 .
5.的定义域是 .
6.已知,则 .
7.已知幂函数过点（9，3），则 .
8.已知，,,则从小到大的顺序是 .
9. 某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 　 　 人.
10. 若是R上的奇函数，当时，，则当时，= ．
11. 已知函数，则的值是 .
12.已知函数，其定义域为D，对于属于D的任意，有如下条件：①； ② ③，其中能使恒成立的条件是 .
13. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= .
14. 若为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又,则 的解集为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题14分）计算:
（1）；（2）
16. （本小题14分）设全集为R，集合或，.
（1）求，；
（2）已知，若,求实数的取值范围.
17. （本小题14分）已知函数，（1）若为奇数时，判定的奇偶性；（2）若，判断在上的单调性，并给予证明．
18．（本小题16分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．
19．（本小题16分）已知函数，（，且）．
（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．
20．（本小题16分）二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为8，（1）求函数的解析式；（2）令，若在区间上的最大值是5，求实数的值.
南京市板桥中学2012~2013学年第一学期
期中检测高一年级数学学科试卷答案
15．（1）2；………….7分 （2）1……………….7分
16.解：（1）=R………………………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）
， ∴…………9分
（2）∵，且, ∴…………12分
∴所求实数的取值范围是 …………14分
17. （1）m奇数时，为奇函数 5分
（2）8分，在上的单调增10分
证明（略）14分
18、解：函数的定义域为{x|x≠0} -----------------------------------------------2分
（1）∵f(-x)=
∴函数f(x)是奇函数； ---------------------------------------------6分
（2） 当x>0时，3x-1>0, ---------10分
当x<0时，-1<3x-1<0, ---------14分
∴函数的值域是{y|y< -1或y>1} ---------16分
19．解：解：（1）由题意可知，
， ……………1分
由， ……………3分
∴函数的定义域是． ……………7分
20．解：（1）由题意知，设，………………3分
∵图像在轴上截得线段长为8， ∴图像与轴的交点为和 …………2分
代入解得，， ∴ …………7分
（2）由上知，，即： ……9分
其图象的对称轴为，分以下三种情形：
⑴ 当时，函数在区间上是增函数，∴
解得 …………11分
⑵ 当时，由于，∴ 只有，不合舍去。
…………13分
⑶ 当时，函数在区间上是减函数，而，不合题意舍去.
综上所述，…………16分