2021-2022学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2021-2022 学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。请将每小题唯一正确选项前的代
号填入下面的答题栏内）
1．关于 x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≥1
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．实心铅球投入水中，下沉
3．关于 x的一元二次方程 x2+5x﹣m＝0的一根是 2，则另一根是（ ）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
4．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收绿色包装、节水、低
碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣2x+1 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2
个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
6．如图，⊙O的半径为 5，弦 AB＝6，P是弦 AB上的一个动点（不与 A、B重合），下列符
合条件的 OP的值可以是（ ）
A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4
7．函数 y＝ax+1与 y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点 A逆时针旋转 n度（0
＜n＜180）得到△ADE，若 DE∥AB，则 n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
9．⊙O半径为 4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，
则所得三角形的面积是（ ）
A．2 B． C．2 D．2
10．如图①，在 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿折线 B→C→D→B运动，设点 P经过
的路程为 x，△ABP的面积为 y，y是 x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的 a
值为（ ）
A．3 B．4 C．14 D．18
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．若点 A（2x﹣1，﹣5）和点 B（3，y﹣3）关于原点对称，则 xy的值为 ．
12．标有 A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B前需先摘 C），直到摘完，
则最后一只摘到 B的概率是 ．
13．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC
的度数为 ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点 F在边 AC上，并且 CF＝
2，点 E为边 BC上的动点，将△CEF沿直线 EF翻折，点 C落在点 P处，则点 P到边
AB距离的最小值是 ．
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．解方程：x2+2x﹣3＝0．
16．如图，矩形 ABCD中，BC＝4，将矩形 ABCD绕点 C顺时针旋转得到矩形 A'B'C'D'．当
点 B'恰好落在边 AD上时，旋转角为α，连接 BB'．若∠AB'B＝75°，求旋转角α及 AB的
长．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．庐江县某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为 2000kg；根据市场需要，今年该农
场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜．已知南瓜种植面积的增长率是
亩产量的增长率的 2倍，今年南瓜的总产量为 60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
18．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED与母线 AD长之比为 1：2．制
作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 AB＝AC，AD⊥BC．将扇形 AEF
围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径 ED为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结
果保留π）
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A（1，3），B（4，4），C（2，
1）．
（1）把△ABC向左平移 4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点 O旋转 180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）对称．
20．已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；
（3）若点 A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且 a＜b＜0，比较 y1，y2的大小，并
说明理由．
六、（本题满分 12 分）
21．为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教
育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名
参赛选手的成绩以 A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统
计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选 2名同学参加县级知识竞赛，选取
规则如下：在一个不透明的口袋中，装有 4个大小质地均相同的小球，分别标有数字 1、
2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶
数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
七、（本题满分 12 分）
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过 B、C两
点且交 AB于点 D，连接⊙O并延长交线段 AB于点 G，以 GD、GC为邻边作平行四边形
GDEC．
（1）求证：直线 DE是⊙O的切线；
（2）若 DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．
八、（本题满分 14 分）
23．某超市经销 A、B两种商品．商品 A每千克成本为 20元，经试销发现，该种商品每天
销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量
的对应值如表所示：
销售单价 x（元/ 25 30 35 40
千克）
销售量 y（千克） 50 40 30 20
商品 B的成本为 6元/千克，销售单价为 10元/千克，但每天供货总量只有 60千克，且能
当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买 1千克的商品 A，
免费送 1千克的商品 B．
（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）设这两种商品的每天销售总利润为 w元，求出 w（元）与 x的函数关系式；
（3）若商品 A的售价不低于成本，不高于成本的 180%，当销售单价定为多少时，才能
使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商
品的成本）
庐江县 2021/2022 学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D B C C C A
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）

11.1； 12. ； 13.99°； 14.
.
三、（本题共２小题，每小题 8分，满分 16分）
15.解方程：x + x = 0.
解：配方法、公式法、因式分解法皆可，方程的根为 = ， = .
………………8分
16．解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBB'＝∠AB'B＝75°，
由旋转的性质得：CB＝CB'，
∴∠CB'B＝∠CBB'＝75°，
∴∠BCB'＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
即旋转角α为 30°.
………………4分
作 B'E⊥BC于 E，如图所示：
则 AB＝B'E＝ CB'＝2．
………………8分
四、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）
17．解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x．
根据题意，得 10（1+2x） 2000（1+x）＝60000．
………………4分
解得：x1＝0.5，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为 50%．
………………8分
18.解：（1）设∠BAC＝n°．
由题意得π DE＝ ,AD＝2DE,
∴n＝90,
∴∠BAC＝90°．
………………4分
(2)∵AD＝2DE＝10(cm),
∴S 阴＝ BC AD﹣S 扇形 AEF＝ ×10×20﹣ ＝(100﹣25π)cm2．
………………8分
五、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20分）
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
………………4分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
………………8分
（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
………………10分
20. 解：（1）设抛物线解析式为 y = a(x ) + ，将（1,3）代入得：
= ( ) + ，解得 a=-1，
∴抛物线的解析式为 y = (x ) + .
………………3分
（2）动点 P（x，5）不在抛物线上，理由如下：
∵抛物线 y = (x ) + 的最大值为 4，
∴动点 P（x，5）不在抛物线上.
………………6分
（3）∵抛物线的解析式为 y = (x ) + ，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线 x = ，
∴当 x＜2时，y 随 x 的增大而增大，
又∵点 A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且 a＜b＜0＜2，
∴y1＜y2 .
………………10 分
六、(本题满分 12 分)
21．解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
则 D等级所占圆心角的度数为：360°× ＝36°，
故答案为：500，36°；
（2）B等级的人数为：500﹣150﹣100﹣50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：
共有 12种等可能的结果，选甲乙的结果有 8种，选丙丁的结果有 4种，
∴选甲乙的概率为 ＝ ，选丙丁的概率为 ＝ ，
∵ ＞ ，
∴此规则不合理．
七、（本题满分 12分）
22．（1）证明： 连接 OD,
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴∠COD=2∠ABC=90°；
∵四边形 GDEC 是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠ODE+∠COD=180°，
∴∠ODE=90°，
即：OD⊥DE；
∵OD 是半径，
∴直线 DE 是⊙O 的切线.
………………6分
（2）解：设⊙O 的半径为 r.
∵四边形 GDEC 是平行四边形，
∴CE=GD=5,GC=DE=7,
∵∠DOG=90°，
∴t + t = tt，即
+ ( ) = ，解得 = ， = ，
当 = 时，OG=4，此时点 G 在⊙O外，不符合题意，舍去.
∴r=4，即⊙O半径为 4.
………………12 分
八、（本题满分 14分）
23．解：（1）设 y与 x之间的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0），将表中数据（30，40）、
（40，20）代入得：
，
解得： ，
∴y与 x之间的函数表达式为 y＝﹣2x+100；
………………4分
（2）由 y≤60，得 x≥20，
由 y≥0，得 x≤50，
∴20≤x≤50．
………………6分
w＝（x﹣20）（﹣2x+100）﹣6×（﹣2x+100）+（10﹣6）[60﹣（﹣2x+100）]
＝﹣2x2+160x﹣2760（20≤x≤50）；
………………10 分
（3）20×180%＝36，
由题意知 20≤x≤36，
w＝﹣2x2+160x﹣2760＝﹣2（x﹣40）2+440，
∵﹣2＜0，
∴x＜40时，w随 x的增大而增大，
∴x＝36时，w的最大值＝﹣2×（36﹣40）2+440＝408，
答：当销售单价定为 36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是 408元．
………………14 分