安徽六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期末统考数学试卷（PDF版，含答案）

安徽六安市霍邱县 2021-2022 学年九上期末（统考）数学试卷（含答案）
温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第 21 章～23 章、共 4 页八大题、23小题，满分 150 分，时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1、已知 2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是（ ）
x 2 x 3
A
x y x y
y 3 B
C D
2 3 3 2 2 y

2、将抛物线 y=x 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得的抛物线为（ ）

A.y=(x+3) +5 B.y=(x-3) +5 C.y=(x-5) +3 D.y=(x+5) +3
3、若角 a的余角是 30°，则 cosa 的值是（ ）
3 3 2 1
A B C D
3 2 3 2
a2 1
4、已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 y= (a 是常数)的图象上，且 y1 ＜y2＜0＜y3，x
则 x1、x2、x3 的大小关系为（ ）
A.x2＞x1＞x3 B.x1＞x2＞x3 C.x3＞x2＞x1 D.x3＞x1＞x2
k
5、在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=
2 (x＞0)的图象如图所示，则当 y ＞y 时,自
x 1 2
变量 x的取值范围为（ ）
A.0＜x＜l B.x＞3 C.1＜x＜3 D.x＜1
第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图
6、生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a与全身 b的高度比值接近 0. 618，
可以增加视觉美感，若图中 b为 2米，则 a约为（ ）
A.1.52 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.24 米.
7、如图，某停车场入口的栏杆 AB ，从水平位置绕点 0 旋转到 A'B'的位置，已知 AO 的长为 4米，若栏杆的旋转角
∠A0A' =α，则栏杆 A端升高的高度为（ ）
4 4
A 米 B 4sinα米 C 米 D cosα米
sin cos
k
8、如图，ΔABO 的顶点 A 在函数 y= (x＞0)的图象上，∠ABO=90°，过 AO 边的三等分点 M、N分别作 x轴的平行
x
线交 AB于点 P、Q，若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k的值为（ ）
A.9 B.12 C.18 D.15
9、如图，在ΔABC 中，点 D 在 BC 上,连接 AD，点 E在 AC 上，过点 E作 EF//BC，交 AD 于点 F，过点 E作 EC//AB，
交 BC于点 G，则下列式子一定正确的是（ ）
A AE：EC=EF：CD B AF：FD=BG：GC C EG：AB=EF：CD D CG：BC=AF：AD
1
10、如图，正ΔABC 的边长为 4，点 P为 BC 边上的任意一点(不与点 B、C重合)，且∠APD=60°，PD 交 AB 于点 D，
设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
k
11、已知反比例函数 y= 的图象经过点( -3，4)，则 k的值是
x

12、抛物线 y=3(x-1) +8 的顶点坐标为
13、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P作 PQ⊥BC于点 Q，则 PQ=
第 13 题图 第 14题图
14、如图，在 RtΔABC 中，∠ACB=90°，0为 AB 的中点，0D平分∠AOC 交 AC 于点 G，0D =0A，BD 分别与 AC，0C 交
于点 E、F，连接 AD、CD，则 OG：BC 的值为 ；若 CE=CF，则 CF：OF 的值为
三、(本大题共 2小题，每小题 8分，总计 16 分)
15、计算： 3 8 2 2cos600 (3.14 ) 0
16、如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组戒的网格中，△ABC 与△A'B'C'以点 0 为位似中心，且它们的顶点都
为网格线的交点
（1）在图中画出点 0(要保留画图痕迹)，并直接写出：△ABC 与△A'B'C'的位似比是
（2）请在此网格中，以点 C为位似中心，再画一个△A1B1C2，使它与△ABC 的位似比等于 2：1
四、(本大题共 2小题，每小题 8分，总计 16 分)
17、如图，在ΔABC 中，D、E、F分别是 AB、BC 上的点，且 DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，求 EF 和 FC 的长.
2
18、（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F(保留作图痕迹,不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下，求 EF的长度；
五、(本大题共 2小题，每小题 10 分，总计 20 分)
19、为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案他们在河南岸的点 A处测得河北岸的
树 H恰好在 A的正北方向测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到 0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0. 57，tan70°
≈2.75，tan35°≈0.70)
k
20、如图，点 A(-2，y1)、B(-6，y2)在反比例函数 y= (k＜0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为 C、D，x
AC 与 BD 相交于点 E
（1）根据图象直接写出 y1、y2 的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形 OCED 的面积为 2；②BE=2AE 这两个条件中任选一个作为补充条件，求 k的值；
你选择的条件是_ （只填序号）
3
六、(本大题共 1小题，每小题 12 分，总计 12 分)

21、已知：如图，在ΔABC 中,点 D 在边 BC 上，AE//BC，BE 与 AD、AC分别相交于点 F、C，AF =FG FE.
（1）求证：ΔCAD∽ΔCBG； （2）连接 DG，求证：DG BC=AB CG；
七、(本大题共 1小题，每小题 12 分，总计 12 分)
22、2021 年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检
测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数 y(人)与时间 x(分钟)的变化情况，数据如下表，该校
共有考生 810 名.
（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前 9 分钟内考生进入考点
的累计人数 y是关于时间 x的什么函数？并求出 y与 x之间的函数表达式；
（2）如果考生乙进考点就开始测量体温，体温检测点有 2个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，
求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
八、(本大题共 1小题，每小题 14 分，总计 14 分)
23、已知菱形 ABCD，E 是 BC边上一点，连接 AE 交 BD于点 F.
（1）如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF=2EF：
（2）如图 2，连接 CF，若 AB=5，BD =8，当ΔCEF 为直角三角形时，求 BE的长；
（3）如图 3，当∠ABC=90°时，若 BE=BF，则 BE：AB= （请直接写出）。
4
霍邱县 2021-2022 学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一．选择题 ：（本大题共 10 题，每小题 4分，满分 40 分）
1-5题：CCDDC 6-10 题： DBCBA
二、填空题(本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分)
4 1
11．﹣12； 12．(1，8)； 13． ； 14．(1) (2分）(2)3 2 2
．（3分）
三.解答题（本大题共有 9 小题，共计 90 分）
15．解：原式 2 2
1
2 1 ………4分
2
= 4 …………8分
16．解：（1）如图所示：点 O即为所求（2分），
ABC与 A B C 的位似比是：1；2（2 分）；
（2）如图所示：（4分）
17．解： AE // DF ，
BD BF 6 3
，即 ，
AD EF EF 2
EF 4， …………………………………………………………4分
BE BF EF 6 4 10，
DE // AC ，
BD BE 10 3
，即 ，
AD CE CE 2
CE 20 ，
3
FC CE 32 EF .……………………………………………………8分
3
18． 解：（1）如图， EF 为 AB的垂直平分线；
……………………………………………3分
第 1页，共 5页
（2）∵ EF 为 AB的垂直平分线
∴ AE 1 AB 5， AEF 90
2
∵在Rt ABC中， AC 8， AB 10
∴BC 102 82 6
∵ C AEF 90 ， A A
∴ AFE∽ ABC
AE EF
∴ ，
AC BC
5 EF
即
8 6
15
∴ EF …………………………………………………………8 分
4
19．解：（1）第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到△DBC中的 BC、DC，
无法与 Rt△ABH产生关联，故第二小组无法计算出河宽．………………4分
（2）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），
∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，
∴∠BHC=∠ACH=35°，
∴BH=BC=60m．
∴在 Rt△ABH中，AH=BH×sin70°≈56.4(m)．………………………………10分
若选择第三小组方案及数据（如图），
AH
∵ =tan70o , AH =tan35o
AB AC
AB
∴ = 1 , AC = 1
AH tan 70o AH tan 35o
AB AC 1 1
∴ + = +
AH AH tan 70o tan 35o
BC
∴ = 1 + 1
AH tan 70o tan 35o
∵BC 101
AH 101∴
1 1
o tan70 tan35o
∵ tan 70 2.75，tan 35 0.70
∴ AH 56.4（m） ………………………………10分
第 2页，共 5页
20．解(1)： y1 y2 ,…………………………………………………………2分
k k k k
∵ y1 , y , k 0 22 2 6 6
k k
∴
2 6
∴ y1 y2 …………………………………………………………4 分
(2)若选择条件①：
∵ A( 2, y1)，∴OC 2
∵四边形 OCED的面积为 2
∴OD 1 …………………………………………………………7分
∴ y2 1
k
∴ B( 6,1)在反比例函数 y (k 0)的图象上
x
∴ k 6 …………………………………………………………10 分
若选择条件②：
∵ y k k1 , y2
2 6
∴ AE y1 y2=
k + k = k ………………… ………………………6 分
2 6 3
∵ A( 2, y1)、B( 6, y2)
∴ BE 4 …………………………………………………………8分
∵ BE 2AE
2k
∴4
3
∴ k 6 …………………………………………………………10 分
21．证明： (1) AF 2 FG FE.
AF EF
，且 AFG EFA，
FG AF
FAG∽ FEA，
FAG E，
AE // BC，
E EBC，
EBC FAG，且 ACD BCG，
CAD∽ CBG； …………………………………………………………7分
(2) CAD∽ CBG，
CA CD
，且 DCG ACB
CB CG
CDG∽ CAB，
DG CG
，
AB BC
DG BC AB CG.…………………………………………………………12 分
第 3页，共 5页
22．解：（1）根据随着自变量 x的增加，累计人数 y越来越大，且增加的越来越慢，且 x, y
均为非负数，可以判断前 9分钟内考生进入考点的累计人数 y 是关于时间 x的二次
函数（答案不唯一，只要能否定一次函数和反比例函数即可给分）。
∵当 x 0时， y 0，
∴二次函数的关系式可设为 y ax2 bx．
当 x 1时， y 170；当 x 3时， y 450 ．
170 a b
将它们分别代入关系式得
450 9a 3b
a 10
解得 ．
b 180
∴二次函数的表达式为 y 10x2 180x．…………………………………6 分
（2）设第 x分钟时的排队人数是W ，根据题意，得
y 10x2 180x
当0 x 9时， y 10x2 140x= 10(x 7)2 490
∴当 x 7时，W =490．…………………………………………………10 分
最大值
要全部考生都完成体温检测，根据题意，
得810 40x=0，
解得 x 20.25．
∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟．……12 分
23．（本题满分 14分）
（1）证明： E 是 BC的中点，
BC 2BE，
四边形 ABCD是菱形，
AD BC 2BE， AD // BC ，
FAD FEB ， FDA FBE ，
AFD∽ EFB，
AF AD
，
EF EB
AF 2BE
2，
EF BE
AF 2EF ；………………………………………………………………2分
（2）连接 AC交 BD于 O，如图，
四边形 ABCD是菱形， BD 8，
第 4页，共 5页
AC、BD互相平分，
OA 1 AC，OB
1
BD 4，
2 2
F 在 BD上，
FC FA，
在Rt ABO 中， AOB 90 ， AB 5，
OA AB2 OB2 3，
AC 6，
AD // BC ，
EAD FEB， FDA FBE ，
FDA∽ FBE ，………………………………………………………4分
①当 FEC 90 时，在 ABC 中，
S 1 BC AE 1 ABC AC OB，2 2
AE AC OB 6 4 24 ，
BC 5 5
7
在Rt AEB 中， AEB 90 ， BE AB2 AE2 ；5
………………………………………………………7分
②当 EFC 90 时，在Rt AFC 中， AFC 90 ，点 O是 AC的中点，
1
OF AC 3，
2
DF 4 3 7， BF 1，
FBE∽ FDA，
BE BF BE 1
，即 ，
AD DF 5 7
BE 5 ； ………………………………………………………10分
7
③ 点 E在 BC边上，
点 F在线段 OB上，故 ECF ECA 90 ，
故 ECF 90 这种情况不存在，
7 5
综上所述，当 CEF 为直角三角形时，BE的长为 或 ；…………………12分
5 7
(3) 2 1.……………………………………………………………………………14分
第 5页，共 5页