1.2洛伦兹力 自主提升过关练（word解析版）

1.2洛伦兹力 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，圆心为O。两个完全相同的带电粒子a、b以不同的速率先后从P点沿着PO方向射入磁场，不计粒子受到的重力，其运动轨迹分别如图所示，则（　　）
A．b粒子的速度比a粒子的速度小
B．b粒子受到的洛伦兹力比a粒子受到的洛伦兹力大
C．a粒子在磁场中的运动时间比b粒子短
D．a粒子做匀速圆周运动的周期比b粒子做匀速圆周运动的周期小
2．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
3．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（　　）
A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动
B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供
C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为
D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短
4．下列关于磁场的说法中，正确的是（　　）
A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质
B．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的
C．磁场对处于其中的通电导线一定有力的作用
D．磁场对放入其中的电荷一定有力的作用
5．如图所示、通有向左的恒定电流的长直导线水平固定放置，绝缘细线一端系于导线上的O点，另一端系一个带负电小球，细线拉直。第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕O点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在B点由静止释放，让小球绕O点沿圆2在竖直面内做圆周运动。圆1与导线垂直。圆2与直导线在同一竖直面内，小球分别沿圆1、圆2首次运动到最低点C时细线的张力相等，忽略小球运动过程中空气阻力的影响。下列关于A、B两点高度的判断正确的是（　　）
A．A点更高 B．B点更高 C．高度相同 D．无法确定
6．甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
7．如图所示，三角形为匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面，三个同种粒子垂直边射入匀强磁场中做匀速圆周运动，①、②和③三条实线分别为它们的运动轨迹，其中①、③两条轨迹长度相等，则关于它们的速率和在磁场区域中飞行时间的关系，正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．如图所示，半径为r圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．则该粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0.与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下．设小球在运动过程中所带电荷量不变，那么（　　）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．洛伦兹力对小球做功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
10．如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系不可能的是（　　）
A．ta11．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（　　）
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
12．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，其中含有α、β（电子）、γ射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转
13．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角。则正、负离子在磁场中（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨道半径相同
C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同
D．重新回到x轴时距O点的距离相同
14．一束等离子体（含有大量带等量正电和负电的微粒，不考虑其重力及电荷间的相互作用），沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向射入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示，则以下说法中正确的是（　　）
A．a是带负电的微粒的运动轨迹
B．a是带正电的微粒的运动轨迹
C．b是带负电的微粒的运动轨迹
D．b是带正电微粒及负电微粒的共同轨迹
15．如图所示，在x轴上方存在着垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m，电量为e的电子从x轴上的A点以速度v垂直磁场射入，射入方向与x轴正方向成150°角，已知电子在磁场中的运动轨迹与y轴只有一个交点，下列说法正确的是（　　）
A．A点的横坐标为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为
D．若电子从A点以速度2v仍沿原方向射入磁场，则电子运动轨迹与y轴两个交点间的距离为
二、解答题
16．如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中T0为未知量，不计粒子的重力。已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）时间内粒子做匀速圆周运动的角速度ω；
（2）若粒子不能从Oy轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值Tm；
（3）若使粒子能从坐标为（3d，4d）的D点平行于Ox轴射出，射入磁场时速度的大小v。
17．水平直线上方有垂直纸面向里的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，有两个质量和电荷量均相同的正负粒子（不计重力）同时从边界点以与成角的相同速度射入该磁场区域（质量为m，电量为e），正、负粒子间的相互作用忽略不计，经一段时间后从边界射出。
（1）求它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
（2）求它们从磁场中射出的时间差。
参考答案
1．B
【详解】
A．根据
可得
两粒子质量和电荷量相同，但是b粒子的轨道半径较大，可知b粒子的速度比a粒子的速度大，选项A错误；
B．根据
f=qvB
可知，b粒子受到的洛伦兹力比a粒子受到的洛伦兹力大，选项B正确；
CD．两粒子运动的周期
在磁场中的运动时间
两粒子的周期相同，但是a粒子的轨迹所对的圆心角较大，可知a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长，选项CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．根据左手定则知，从轨迹上方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动，该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运动，该电荷带负电，故A错误；
B．该粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦兹力与重力的合力）提供做匀速圆周运动的向心力，故B错误；
C．由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，结合勾股定理，有
得该粒子所在处磁感应强度大小为
故C正确。
D．根据周期公式
T
可知，入射的微粒不变，By不变，则周期不变，故D错误；
故选C。
4．A
【详解】
AB．磁场和电场一样，虽然无法看见，但却是客观存在的特殊物质，并不是人为规定的，故A正确，B错误；
C．当磁场中的通电导线电流的方向与磁场平行时，磁场对通电导线没有力的作用，故C错误；
D．当电荷在磁场中静止时，磁场对电荷没有力的作用，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】
设两次实验中细线的张力大小均为T，小球在轨道1运动至最低点C时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
根据安培定则可知恒定电流在C点处产生磁场的磁感应强度垂直纸面向外，根据左手定则可知小球在轨道2运动至最低点C时所受洛伦兹力方向竖直向下，设此时小球速度大小为v2，根据牛顿第二定律有
比较上述两式可知
由于洛伦兹力不做功，所以小球两次运动过程中机械能均守恒，根据
可知A点更高，故选A。
6．C
【详解】
A．乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误；
B．电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误；
CD．电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
根据
可得
由于同种粒子，在同一磁场中，可知
而粒子在磁场中运动的过程中，运动周期
运动周期相同，而圆心角关系为
因此运动的时间关系为
故选C。
8．A
【详解】
粒子在磁场中运动的半径
时间为
故选A。
9．B
【详解】
AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小随之增大，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力对小球不做功，故C错误；
D．带电小球所受的洛伦兹力为
因为速率v随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
粒子带正电，偏转方向如图所示：
粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长，若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足，则如图甲所示
当时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，有
当，轨迹如图乙所示
同理，时
故选C。
11．C
【详解】
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于电量和磁感应强度一定，故半径与m、v的乘积成正比，即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
12．B
【详解】
赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转。
故选B。
13．BCD
【详解】
A．根据左手定则，正离子逆时针运动，负离子顺时针运动，速度大小相同，正离子的轨迹长，运动时间长，A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
运动轨道半径相同，B正确；
C．洛仑兹力不做功，离子的速度大小不变，重新回到x轴时速度大小相同；射入方向与x轴均夹θ角，重新回到x轴时速度方向与x轴也均夹θ角，速度方向均相同，C正确；
D．两个离子的轨迹组合是一个圆周，如图
所以重新回到x轴时距O点的距离相同，D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
根据左手定则可知，a是带正电的微粒的运动轨迹，b是带负电的微粒的运动轨迹。
故选BC。
15．ABD
【详解】
画出电子的运动轨迹，与y轴相切于B点
由洛仑兹力提供向心力可得
从而得到
电子做匀速圆周运动的周期
A．由几何关系知道A点的坐标为
故A正确；
B．由几何关系可以求出电子在磁场中偏转角为
所以电子在磁场中运动时间为
故B正确；
C．电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为
故C错误；
D．速度加倍，则半径加倍，由几何关系求得与y轴两交点间的距离为
故D正确。
故选ABD。
16．（1）；（2）；（3），（其中n=1,2,3,…）
【详解】
（1）根据洛伦兹力提供向心力可知
其中
可得
（2）要使得粒子不从y轴射出，则轨迹如图
在前内的运动半径为
在后内的运动半径为
由几何关系可知
粒子做圆周运动的周期
则
解得磁感应强度变化周期的最大值
（3）要想使粒子经过D点且平行Ox轴射出，则粒子只能从nT0时刻过D点，（其中n=1,2,3,…），则轨迹如图
由（2）问可得
由几何关系可知
，（其中n=1,2,3,…）
解得
（其中n=1,2,3,…）
又
解得
，（其中n=1,2,3,…）
17．（1）；（2）
【详解】
（1）正、负电子分别按逆、顺时针方向做匀速圆周运动（轨迹图）
则有
得
由几何关系
（2）由周期
正电子在磁场中运动时间
负电子在磁场中运动时间
它们从磁场中射出时间差