1.3洛伦兹力与现代科技 自主提升过关练（word解析版）

1.3洛伦兹力与现代科技 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。已知流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数与污水中离子浓度有关
B．M点的电势高于N点的电势
C．污水流量计也可以用于测量不带电液体的流速
D．只需要测量M、N两点间电压就能够推算废液的流量
2．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
3．一带电微粒在正交匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。则微粒带电性质和环绕方向（　　）
A．带正电，逆时针 B．带正电，顺时针
C．带负电，逆时针 D．带负电，顺时针
4．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
5．关于下列四幅图的说法正确的是（　　）
A．图甲是回旋加速器的示意图，要想带电粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压
B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器的示意图，若带电粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
6．如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点，该点的曲率半径为该点到ab连线距离的2倍（曲率半径可以理解为过该点圆的半径）。已知微粒的质量为M，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．微粒做匀速圆周运动
B．微粒在c点时电势能最小
C．微粒到达b点后将沿原路径返回a点
D．微粒运动过程中的最大速率为
7．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（　　）
A．此粒子带负电
B．下极板比上极板电势高
C．若只减小加速电压，则半径变大
D．若只减小入射粒子的质量，则半径变小
8．图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示．图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（　　）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为
B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为
D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
9．北京正负电子对撞机（BEPC）是我国第一台高能加速器，由长200m的直线加速器、周长240m的储存环等几部分组成，外型像一只硕大的羽毛球拍，如图所示。电子束被加速到150MeV时，轰击一个约1cm厚的钨靶，产生正负电子对。将正电子聚焦、收集起来加速，再经下一个直线加速器加速到约1.4GeV。需要加速电子时，则把钨靶移走，让电子束直接经过下一个直线加速器进行加速，使其获得与正电子束相同的能量。正、负电子束流分别通过不同的路径注入到储存环中，在储存环的真空盒里做回旋运动。安放在其空盒周围的各种高精密电磁铁将正、负电子束流偏转、聚焦，控制其在环形真空盒的中心附近；速度接近光速的电子在磁场中偏转时，会沿圆弧轨道切线发出电磁辐射。通过微波不断地给正、负电子束补充能量；当正、负电子束流被加速到所需要的能量时，正、负电子束流就可以开始对撞，安放在对撞点附近的北京谱仪开始工作，获取正、负电子对撞产生的信息，进一步认识粒子的性质，探索微观世界的奥秘。下列说法正确的是（　　）
A．该装置中正、负电子同时在直线加速器中加速
B．正、负电子发生对撞前，为了增大碰撞概率，可利用磁场对其偏转、聚焦
C．正、负电子离开直线加速器之后，各自所需偏转磁场的方向相反
D．储存环中的正、负电子所受洛伦兹力不做功，所以正负电子能量不会衰减
10．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（　　）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
11．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4kg，带4.0×10－4C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10m/s2）（　　）
A．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s2
B．小球由静止沿棒竖直下落最大速度2m/s
C．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5m/s2
D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为45m/s
12．下列说法正确的是（　　）
A．奥斯特发现电流的磁效应
B．质子、中子和粒子都能在回旋加速器中被加速，从而获得较高的能量
C．在某些磁场中，洛仑兹力可以对运动电荷做功
D．电场、电场线、磁场、磁感线都是客观存在的物质
13．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为＋q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则（　　）
A．小球的动能不断增大，直到某一最大值
B．小球的加速度不断减小，直至为零
C．小球的加速度先增大后减小，最终为零
D．小球的速度先增加后减小，最终为零
14．如图是磁流体发电机的装置图，A、B组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性），垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则（　　）
A．A板电势比B板电势高
B．负载电阻两端的电压大小为Bdv
C．磁流体发电机的电动势E=Bdv
D．两板间等离子体的电阻率
15．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列说法正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率均等于，与粒子的荷质比无关
D．带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越大
二、解答题
16．如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点的距离x。
17．如图所示，在平面直角坐标系xOy的Ⅰ象限中存在一个半径为R的圆形磁场区域，磁场边界与坐标轴相切，磁场方向垂直纸面向外。在Ⅱ象限中存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从A点以的速度沿y轴正方向射入电场中，从y轴上的C点离开电场之后能够进入磁场，并从磁场中的D点离开磁场，且离开磁场时速度与磁场边界相切。已知A、C、D三点的坐标分别为、和.粒子重力不计，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）若另一个质量为m、电荷量为的带电的粒子以的速度从D点沿y轴正方向射入磁场，求该粒子运动到x轴的时间。
参考答案
1．D
【详解】
A．由
可得
可知，电压表的示数与污水中离子浓度无关，故A错误；
B．由左手定则可知正离子向下偏转，所以M点的电势低于N点的电势，故B错误；
C．污水流量计的原理是带电粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，因此污水流量计不能测量不带电液体的流速，故C错误；
D．废液流速稳定后，受力平衡，则有
可得
废液流量
可得
即只需要测量M、N两点间电压就能够推算废液的流量，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径， 当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据
得
那么质子获得的最大动能
则最大动能与交流电压U无关，故A错误；
B．根据
若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B错误；
C．根据
若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
可知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速粒子，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
粒子在正交匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，可知向下的重力和向上的电场力平衡，电场力向上，则粒子带负电；由左手定则可知，粒子逆时针转动。
故选C。
4．C
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知粒子获得的最大速度与加速电压无关，所以无法通过增大加速电压使带电粒子获得的最大动能增大，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力方向相反，当粒子自右向左进入速度选择器后，其所受电场力方向不变，而洛伦兹力方向相反，因此粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器，故C错误；
D．粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为
穿过速度选择器的粒子速度都相同，根据上式可知d越小，粒子比荷越大，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．微粒在a点时，速度为0，故洛伦兹力为0，微粒受到的重力与电场力的方向都是向下的，微粒不是做匀速圆周运动，A错误；
B．当微粒由a运动到c点时，电场力做正功，电势能减小，即微粒在c点的电势能最小，B正确；
C．微粒在c点时的动能最大，速度最大，如果存在
即说微粒在c点时受到的重力、电场力和洛伦兹力是平衡的，由于微粒在c点做的是曲线运动，其向心力竖直向上，故这三个力不是平衡力，故上式是不成立的，C错误；
D．微粒到达b后，再向下运动，又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a点，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．由图结合左手定则可知，该电荷带正电,故A错误；
B．粒子经过电场要加速，因正电粒子，所以下极板比上极板电势低,故B错误；
C．根据动能定理得
由
得
若只减小加速电压U，由上式可知，则半径r减小，故C错误；
D．若只减小入射粒子的质量，q不变，由上式可知，则半径也减小,故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．所加电压规律不变，则粒子周期
T1＝T2
由
T＝
即
A错误；
B．由
得
v＝
知r越大，v越大，则r的最大值为回旋加速器的半径R，
vmax＝
Ekmax1：Ekmax2＝∶
又由
得
＝
B错误；
C．加速次数N满足
NqU＝Ekmax
所以
N＝
又由
＝
所以
＝＝
选项C正确；
D．加速周期
T1＝T2
加速次数
＝
加速时间
t＝·T
得
＝＝＝
选项D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．正、负电子在同一加速电场中所受电场力方向相反，所以该装置中正、负电子不能同时在直线加速器中加速，故A错误；
B．正、负电子发生对撞前，为了增大碰撞概率，可利用磁场对其偏转、聚焦，故B正确；
C．正、负电子离开直线加速器之后偏转方向相反，各自所需偏转磁场的方向相同，故C错误；
D．储存环中的正、负电子所受洛伦兹力不做功，但电子沿圆弧轨道切线发出电磁辐射，从而造成能量衰减，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
AB．小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，小环的加速度应为
小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有
mg=μ（qvB+qE）
解得
故AB错误；
CD．若磁场的方向反向，其余条件不变，则洛伦兹力向左，故当洛伦兹力与电场力平衡时加速度最大，为10m/s2；当摩擦力与重力平衡时，速度最大，故
mg=μ（qv′B-qE）
解得
故C错误，D正确；
故选D。
12．A
【详解】
A.丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，证明电流周围存在磁场，A正确；
B.中子不带电，不能在回旋加速器中被加速，B错误；
C.洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向不改变速度的大小，C错误；
D. 电场、磁场是客观存在的物质，电场线、磁感线不是客观存在；D错误。
故选A。
13．AC
【详解】
小环下滑过程中，受到重力、摩擦力(有时有)、弹力(有时有)、向右的电场力、向左的洛伦兹力。开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小环向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小环所受的杆的弹力向左，大小为
N随着v的增大而减小，滑动摩擦力
也减小，小环所受的合力
f减小，F合增大，加速度a增大。当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大。
小环继续向下做加速运动，洛伦兹力大于电场力，小环所受的杆的弹力向左，大小为
v增大，N增大，f增大，Fe减小，a减小。当
时， a=0，故加速度先增大后减小，直到为零。小环的速度先增大，后不变。杆对环的弹力先减小后反向增大，最后不变。洛伦兹力先增大后不变。故AC正确，BD错误。
故选AC。
14．CD
【详解】
A．根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，A板带负电，则A板电势比B板电势低，故A错误；
C．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速直线运动，由平衡条件得
解得磁流体发电机的电动势
故C正确；
B．等离子体的等效电阻为r，根据闭合电路的欧姆定律得
负载电阻两端的电压
解得
故B错误；
D．由欧姆定律可知，等离子体发电机的内电压
由电阻定律得
解得两板间等离子体的电阻率
故D正确。
故选CD。
15．AC
【详解】
A．通过粒子打在胶片上的位置可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷或质量，而同位素的比荷不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．由图可知被测试的粒子带正电，其在速度选择器中所受电场力方向向右，所以其所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．能通过狭缝P的带电粒子必须满足所受洛伦兹力与电场力大小相等，即
解得
即速率v与比荷无关，故C正确；
D．设粒子在B0中运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
粒子打在胶片上的位置到P的距离为
粒子能够通过速度选择器，即速度相同，而带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即d越小，则粒子的质量m越小，故D错误。
故选AC。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知
AP=L
设粒子从O点射入电场后做类平抛运动的加速度大小为a1，时间为t1，有
L=v0t1
L
qE=ma1
解得
（2）设粒子第一次通过P点时的速度大小为v、方向与AB间的夹角为θ，有
tanθ
v
解得
θ=60°
v=2v0
粒子第一次通过P点时的速度方向与AC平行，设粒子第一次通过P点后在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，有
2r=Lsinθ
洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有
qvB=m
解得
B
（3）由几何关系可知，粒子第二次从Q点通过AB时的速度方向与AB的夹角也为θ，粒子第二次通过AB后的运动可视为类平抛运动的逆运动，设粒子从Q点运动到D点的加速度大小为a2，时间为t2，有
L+2rsinθ=v0t2
v0tanθ=a2t2
x
解得
xL
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可得：
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）设粒子从C点射出时速度方向偏向角为，位移方向偏向角为，如图所示
根据类平抛运动的规律可得
解得
粒子进入磁场的速度为
在磁场中
设D点的切线方向与x轴负方向间的夹角为，则
得
则D点速度方向与y轴负方向间的夹角为60°，故由几何关系可得粒子轨迹圆半径
以上几式联立解得
（3）该负电荷在磁场中运动的半径为
由几何关系可知，该负电荷从磁场边界与y轴相切处进入电场，进入电场时的速度方向与y轴负方向之间的夹角为60°；在磁场中运动的圆心角为120°
负电荷在磁场中的周期
则负电荷在磁场中运动的时间为
粒子合速度与y轴负方向间夹角为60°，所以沿y轴负方向的速度分量为
则负电荷在电场中
故该粒子运动到x轴的总时间