北师大版七年级上册 1.2.1展开与折叠 教案

《展开与折叠》教案
一、教材分析
北师大版七年级（上）《展开与折叠》第1课时，在本单元中位于“图形的变化”与“从三个方向看”之间，在知识的链条结构中起着重要的衔接作用。教学过程中主要包括“猜一猜”、“做一做”、“说一说”、“练一练”四个设计理念。
其中“猜一猜”目的在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣与能力。
“做一做”目的在于让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与正方体的面的对应关系，使学生手脑结合，提高学习效率。
“说一说”目的在于给学生提供了充分表达自我想法和意见的平台，把课堂交还给学生，而不是教师的一言堂。
“练一练”目的在于通过检测对学生所学内容进行课堂评价，及时掌握学生对知识吸收理解情况，便于后续巩固与辅导。
通过本节课“展开与折叠”的学习，让学生能够根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体，在自主发现的过程中，教给学生学习的方法，比如分类记忆和有序思维，使复杂的问题简单化。通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图形之间的联系，发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标
1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
三、教学重难点
1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。
2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
四、课时安排
本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。
五、教学准备
安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。
六、教学方法
教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。
通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
七、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、知识回顾，教学铺垫
PPT展示正方体
师：正方体有多少个顶点、多少个面、多少条棱？
生：正方体一共有8个顶点、6个面、12条棱。
【设计意图】为后面的教学活动作好方法上的铺垫，在折叠时，先确定其中的几个面，然后通过想象或操作，能很快推断其余几个面的位置，从而组合成正方体，得到多种可能性。
2、动手实践，初步感知
思考：正方体至少要剪开多少条棱，才能展开成一个平面图形？
学习小组讨论要求：
（1）一人负责沿棱剪开，不能剪散。
（2）其余同学负责观察，记录数据。
（3）提出质疑，是否还有其他剪开情况，记录数据。
（4）组长统计结果，汇报分享。
（教师巡视课堂，并与学生一起“展开”正方体，给予指导。）
【设计意图】教师要充分相信学生，通过学生独立思考、小组交流，在操作的过程中调动学生学习的积极性，让他们更好地体会图形的立体感，在组内谈论过程中，实现学生间的优势互补、共同提高，培养了彼此协作意识，方便下一环节探究活动的顺利展开。
各小组自主发言，得到结论：正方体要至少剪开7条棱，才能得到平面展开图。
小组间相互展示平面图形，对比之下，观察展开图是否一致？
师：看来有些小组的平面展开图是不一样的，这说明正方体的展开图并不唯一，一共有多少种情况呢？由平面展开图的知识，我们能解决什么实际问题呢？今天就让我们研究这个课题，正方体的“展开与折叠”。
（二）动手实践，探索新知
1、打开几何画板，观看正方体展开过程的动画
师：这只是正方体展开情况的其中一种，如何把所有情况都找到呢？其实这其中就蕴藏着一定的规律可循。
2、观察分析，猜想探究
师：按照上中下三个层次的角度来看，中间连续4个面围城正方体的侧面，上下2个单独的成为底面。我们可以保证中间4个不动的情况下，只动上下2个单独的就会出现其他的可能性。
3、小组讨论，实践体会
师：小组谈论，在保证中间4个不动，上下2个动的情况下，会出现多少种可能？
选同组2名学生共同汇报，一人负责展示，一人负责讲解。
结果如下：这是一种“141”的情况，有6种可能。
图形展示：
【设计意图】在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，在探究、解决数学问题的过程中，体会成功的喜悦。
小组探究活动，突出学生的主动发展，让学生在宽松和谐、富有趣味性的课堂氛围中学习，增强学生主动探究的意识和能力，提高了学生参与学习的兴趣与愿望。
4、寻找规律，深入研究
师：刚才是保证中间4个不变，找到6种，如果中间的数量改成3，由于正方体一共6个面，按照三个层次来看，剩余的3个面分配到两侧，就会出现“132”的情况，这样又会出现多少种可能呢？
（1）以研究“141”情况为经验基础，先保证下边“2个”不动，移动上边“单独1个”，会出现3种可能，由动画演示验证可以折叠成正方体。
（2）再保证上边“单独1个”不动，移动下边“2个”，会出现“田字形”的特殊情况。
利用带有“田字形”的卡纸道具，由学生亲自折叠，展示分享，验证得出结论，即“田字形”不能折叠成正方体。
综上所述：“132”情况，有3种可能。
图形展示：
【设计意图】前面“141”情况的发现与研究，为探索“132”情况提供了借鉴和参考，学生很容易想到，单独移动“1个”，或者单独移动“2个”可以得到多种可能情况。
5、遵循规律，继续探究
引导学生发现，正方体6个面的分配，还会出现以下情况：222、123、？1？、33等。
（1）几何画板动画演示，验证是否可以折叠成正方体。
（2）只有222、33（特殊）的情况是可以折叠成正方体的，并且成楼梯状。
（3）考虑到平面展开图在旋转、翻折的情况下，会出现视觉差异，学生要学会从横向三个层次、纵向三个层次观察。
综上所述：“222、33”情况各1种。
图形展示：
【设计意图】为了提高课堂效率，并不是所有展开图的可能性都由学生操作体验，教师可以适时给出答案，将一部分“不可能”情况留为课后学习活动，研究验证。“222”和“33”两种特殊情况，呈现楼梯形，至此，正方体展开图的11种情况全部找到。
6、由可能探寻不可能
师：刚刚在研究过程中，发现展开图中有“田字形”则一定折不出正方体，还有哪些情况是一眼就可以看出来折不出正方体呢？
（1）“五子连形”
（2）“7字形”
（3）“凹字形”
（4）“田字形”
【设计意图】与前后环节相呼应，通过总结归纳，加深知识印象，便于学生在实际应用时快速分析和判断。
（三）总结归纳，记忆口诀
师：我们找到了正方体展开图的11种可能，又探究了好多种不能可能，如果把这么大的知识量又快又好的记住呢？老师总结了一段朗朗上口的口诀，只要记住它，你们就都会了。
口诀：
学生齐声朗读，记忆口诀。
四个手拉手，单个两边走
一和二隔河见，不为田字不开口
3个二，2个三，不成楼梯不能有（不能有！）
【设计意图】正方体展开图的可能与不可能情况太多，学生不好记忆，紧靠死记硬背，效果不佳。采用口诀形式，平仄押韵，朗朗上口，不仅方便记忆，还为课堂增添了学习乐趣，张扬师生活力，体现了自然和谐、智慧高效的课堂理念。师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。
（四）巩固练习，拓展延伸
练习1、判断下列图形是否能折叠成正方体？
【设计意图】将口诀应用于实践，加深对所学知识的理解，进一步建立立体图形与展开图对应面的相互关系，发展空间观念。
练习2、数字6对面的数字是几？
判断技巧：相隔一个，不相连。
【设计意图】深入体会正方体的空间概念，根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”的特点，掌握“找对面”的技巧。
（五）课堂总结，归纳提升
本节课我们认识了正方体的展开图，找到了11种可能与几种不可能情况，在记忆的时候，可以使用口诀帮助我们快速判断。通过对正方体空间概念的理解与认识，运用“相隔一个，不相连”的技巧，解决“找对面”的实际应用。
最后我们用这段口诀结束今天的授课，“四个手拉手，单个两边走；一和二隔河见，不为田字不开口；3个二，2个三，不成楼梯不能有，不能有！”
七、板书设计
展开与折叠
从三个层次看
141 6种 四个手拉手，单个两边走
11种 132 3种 一和二隔河见，不为田字不开口
222 1种 3个二，2个三，不成楼梯不能有
33 1种
找对面：相隔一个，不相连
八、教学反思
本节课虽不是课本中的难点，但却是本章中的重点。它是立体几何转化为平面几何的主要方法之一，是衔接空间几何体表面积与体积计算的重要媒介。授课过程中，应注重让学生探索展开与折叠的方法，让学生用自已的语言阐述知识，说明思考过程。然后再通过逐层深入的练习，巩固展开与折叠的应用，为三视图学习做好充分的准备。
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”本节课的精彩之处在于课堂教学以活动为主，从“做数学”出发，让学生的实际操作和主体参与性得到充分的发挥。但也存在一些问题，有待改进：
1、在学生第一次动手剪开正方体展开图时，就已经发现一些零碎的规律，如果能在课堂上有效地组织他们交流，也会发现其中暗含的知识点。从这个角度看，能否把操作与思考结合起来，更多的将学习自由、研究空间放手给学生，是我继续探索的方向。
2、在学生学习过程中，教师的适时教诲和及时表扬，可以给学生提供足够的信心，使他们精神振奋，积极主动参与到知识探究中，提高学习效率，在以后的授课过程中，这方面需要注意。
3、知识点的获取，不一定要借助多媒体中已准备好的内容展示，可以由学生的动手操作来实现。比如在黑板上用磁贴贴出展开图，学生通过将图形移动、旋转、翻折找到其他可能性，这样更能使学生加深印象，提升学习效果。
4、课后练习，对知识巩固延伸，不够全面，且拓展探究中时间分配不当。
通过这节课的教学，我感悟到，课堂，不再是机械的训练，而应该是学生主动自发地获得新知；学生，不再是“配角”，而应该是“主体”；教师，不再独占讲台，而应该是师生共同协作参与探究。让课堂充满挑战，把创造还给学生，在一切为了学生、服务学生的过程中，实现教育的价值。