北师大版八年级数学下册5.3.1同分母分式加减运算 教案

《5.3分式的加减法》第一课时同分母分式加减运算教学设计
一、教材分析
这节课的主要内容是北师大版八年级数学下册第五章第三节第一课时：同分母分式加减运算。在此之前，学生已经学习了分式的约分和分式的乘除法运算，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，也将为学习异分母分式的加减法和分式方程做好知识储备。因此，同分母分式加减运算在教材中起着承上启下的作用，是代数运算的基础。
二、学情分析
学生在小学时已经掌握了同分母分数的加减运算，理解了同分母分数的运算法则。通过类比同分母分数的计算来学习同分母分式的运算，学生不难得出同分母分式的加减法法则。在相关知识的学习过程中，学生经历过了类比和猜想的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
三、教学目标
知识与能力：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
过程与方法：使学生经历探索同分母分式的加减法法则过程。引导学生类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
情感态度与价值观：通过学习认识到数与式的联系，体会分式的加减运算在实际生活中的应用价值。
四、教学重难点：
重点：能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
难点：1、分子相减时，减号后面的分子是多项式时符号的处理。
2、分式的分母是互为相反式时运算符号的处理。
五、教学方法：类比猜想，讲练结合。
六、教学过程
（一）创设情景，导入新课
师：同学们，上节课我们已经会做分式的乘除运算了，那么怎样做分式的加减运算呢？这两节课我们一起来探究这个内容。（板书课题：分式的加减法）
同学们先看引例，思考两个问题。（出示题目）
为了美化校园，某校安排八（2）班和八（3）班清除杂草。假设两个班级按长方形区域进行清除，且区域的宽都是a米。八（2）班清除的区域面积为60平方米，八（3）班清除的区域面积为80平方米。
（1）两个班级清除杂草的区域总长度是多少？
（2）八（3）班清除杂草的区域长度比八（2）班长多少？
师：（1）（2）式子中的每一项有什么特点？这是什么样的运算？
（学生不难发现：每一项都是分式，而且分母相同。这是同分母的分式加减运算。）
师：这节课我们先来学习分式加减法的第一个课时：同分母的分式加减法。（板书：同分母的分式加减法）
设计意图：通过具体情境让学生初步认识分式的加减法，并通过观察式子中各项分母的特点引入课题：同分母的分式加减法。
（二）类比猜想，合作探究
师：怎样进行这类运算呢？下面我们就来类比小学学过的同分母的分数加减运算，请你们来猜想同分母的分式加减运算是如何进行的。
题组一：（个别提问）
1.做一做： ， 。
思考：你能说出上面式子的特点吗？说说你是怎样进行运算的。
2.猜一猜： ， 。
思考：说说你是怎样进行运算的。
（这两道练习不难，学生都能直接回答。）
师：你们能类比同分母的分数加减法法则，用文字来归纳同分母的分式加减法法则吗
（小结并板书）同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用数学语言表示为：
设计意图：1.第1题通过两道同分母的分数加减的题目，复习回顾同分母的分数加减法法则，并为学习同分母的分式加减法做准备。第2题引导学生通过用类比、猜想、归纳的方式建构同分母的分式加减法法则。
2.该环节与情境问题遥相呼应，让学生体验到学习新知识就是为了更好地解决问题。同时培养了学生的语言组织能力和归纳能力。
题组二：小试牛刀
下面的运算正确吗？如果错误说明理由。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
设计意图：通过设置判断题，让学生深入理解法则、简单运用法则。
（三）典例学习，活学活用
1.学习例1。
例1.计算:（1）； （2）；
设计意图：通过例题教学，进一步引导学生运用法则进行运算，重在培养学生的计算能力。同时结合学生的错题分析，提高学生的解题技巧。
活动的注意事项：
（1）在分子相减时，减号后的多项式要先带括号，去括号后再合并同类项；
（2）运算结果要注意化成最简分式或整式。
题组三：1.看谁做得快又好：
2.下列运算过程正确吗？如果错误，请指出并改正。
解：原式
第2题评析后提出问题：通过做题，你们能找出把分母是相反数的分式转化为同分母的分式的方法吗？
师生小结：分母是相反数的分式同分母的分式
改变运算符号
活动目的:通过第1题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。通过改错题，让学生初步了解分母是相反数的分式转化为同分母的分式的关键是改变运算符号。
活动的注意事项：
（1）通过展示学生的答题过程，对法则做进一步的讲解。强调符号问题和运算结果要化简。
（2)改错题评析后要注意引导学生观察运算符号的变化。
2.学习例2。
例2.计算：
设计意图：这是一道分母互为相反式的分式加减的题目，其实是简单的异分母分式的加减法。设置此例题，既是为了拓展学生的思维，又为下节课的异分母分式的加减法打好基础。解答时只要将后一分式前的运算符号变为相反，即可把相反式的分母变成同分母，然后按同分母分式的加减法法则进行运算。
活动的注意事项：刚接触这类题，学生容易出错，主要体现在符号方面。因此，需提醒学生在把相反式的分母变成同分母时要记得改变后一分式前的运算符号。或许有学生通过改变被减分式前的符号，把相反式的分母变成同分母，这种方法也是可以的。
看谁做得又快又准：
题组四：1.填空： 。
2.化简求值：
设计意图：有了例题的讲解，又有练一练的巩固，第一小题应该能够掌握。第二小题有意增加难度，重在培养学生的符号意识。
(四）拓展练习，巩固提升
题组五：1.下列运算正确的是（ ）
2.化简求值：
，请在 -1≤x<2 中取一个适当的整数进行求值。
（五）课堂小结，深化理解
活动内容：谈谈今天你们有哪些收获吗？（学生小结，教师补充）
1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
设计意图：通过小结使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。
（六）布置作业
A组学生：课本118页：随堂练习第2题，知识技能第2题。
B组学生：课本118页：知识技能第1、2题。
附板书设计：
5.3 分式的加减法（1）
同分母的分式加减法 例1 例2
1.法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 学生板演
用式子表示：
2.注意事项：
①减号后的多项式要带括号。
②结果要化为最简分式或整式。
3.分母是相反数的分式 同分母的分式
改变运算符号
八（3）班 80
八（2）班60