北师版九年级上数学2.2用配方法求解一元二次方程 教学设计

用配方法求解一元二次方程（一）
教 学 设 计
【学情分析】
学生在八年级上学期学习了开平方，知道一个正数有两个平方根；会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；通过对一些简单的现实问题的解决，感受到解一元二次方程的必要性和作用，在此基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。
【教学目标】
1. 会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；
2. 理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
3. 经历将一元二次方程x2+px+q=0转化为： (x+m)2=n (n≥0)的形式的过程体会转化的数学思想。
【教学重点】
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【教学难点】
如何将一元二次方程x2+px+q=0转化为：(x+m)2=n (n≥0)的形式
【教学过程】
一、复习回顾
1. 前面我们学习了一元二次方程，x2=9是一元二次方程吗？为什么？
2. 在八年级我们学习了《平方根》，如果x2=9，那么x叫做9的
3. 你会求解一元二次方程 x2=9 吗？
二、挑战自我
尝试练习：解下列一元二次方程：
1. x2=25 2. 4x2=25 3. (x-1)2=16
【思考】你会解方程x2-2x+1=16吗？那么x2-2x-15=0呢？
三、做一做
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2+12x+ =(x+6)2
2. x2-6x+ =(x-3)2
3. x2-4x+ =(x - )2
4. x2+8x+ =(x + )2
【思考】上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax的式子如何配成完全平方式？
四、例题
【解方程】x2+8x-9=0
【总 结】像这样，通过配方，把方程左边化成一个完全平方式，然后两边直接开平方，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
【想一想】用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
1. 移项——将常数项移到方程的右边；
2. 配方——方程两边同加一次项系数一半的平方；
3. 改写——将方程左边改写成(x+h)2的形式；
4. 开方——方程两边同时开平方，得到两个一次方程。
5. 解两个一次方程，得到原方程的根。
【练习】还记得第一节课中“梯子下滑”的问题吗？我们得到的方程为：(x+6)2+72=102，整理得：x2+12x-15=0，这个方程怎么解？
【注意】遇到实际问题，一定要验证根的合理性。
五、试一试
解下列方程：
(1)x2-10x+25=7 ; (2) x2+3x=10;
(3) x2-14x+50=0; (4)x2+2x+2=8x+4
六、回顾与反思
谈谈你本节课的收获：
1. 用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
转化——即将一元二次方程x2+px+q=0通过配方转化为(x+m)2=n (n≥0)的形式。
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
一移项二配方三变形四开方五写出原方程的根。
七、当堂检测
1. 解方程4x2=25，选用 法，在方程两边同时 ，得方程的根为 。
2. 用配方法解方程x2-4x-5=0，方程可变形为（ ）
A. (x+2)2=1 B. (x-2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x-2)2=9
3. 方程x2+12x-13=0可以配方成(x+m)2=n的形式，则mn= .
4. 解方程：
⑴ 2x2-10=0 ⑵ (x+2)2-16=0
八、作业
课本37页习题2.3： ① 第1题、第2题
② 选做第3题.
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