北师版九下数学3.4.2圆周角和圆心角的关系 教案
文档属性
| 名称 | 北师版九下数学3.4.2圆周角和圆心角的关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 381.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 22:06:09 | ||
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文档简介
3.4 圆周角和圆心角的关系（1）
一、教学目标
(1)知识与技能目标
1． 理解圆周角的概念及圆周角定理。
2．理解圆周角定理的证明。
(2)过程与方法目标
1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程。
2．体会分类、归纳等数学思想方法。
(3)情感态度与价值观目标
学生在主动探索的过程中获得正确的学习方法，在合作交流中培养团结合作的精神；在推理证明中体会成功的喜悦。
二、教学重点、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。
难点：利用化归思想推导证明圆周角定理。
三、教学方法和手段
1. 教法：类比教学法，启发引导法。
学法：动手实践，自主探索，合作交流。
2.教学手段：多媒体教学
四、教学过程
(一)创设情境 导入新课
1. 创设情境，激发兴趣
情景引入： 利用多媒体播放“足球比赛”视频后提出：仅从数学的角度考虑，刚才运动员射中球门的难易程度跟他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。把这个问题抽象为如下几何图形:
2.以旧带新，引出新知
学生活动：观察∠ABC，思考顶点B在什么位置？角的两边有什么特点？仿照定义圆心角的方法定义圆周角: 顶点在圆上，两边都和圆相交的角，叫做圆周角 。
教师活动：提出两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？
（2）角的两边都和圆相交的角就是圆周角吗？
学生思考并总结圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；
（2）角的两边都和圆相交。
学生通过以下练习加深对圆周角两个特征的理解。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
（二）猜想证明，形成定理
1.通过射门游戏引出探究的课题。
情境：有这样一个射门游戏，球员分别站在B,D,E三个位置射球时，对球门AC分别形成的三个张角有什么共同特征？大小相等吗？
在学生困惑的状态下提出探究主题：为了解决这个问题，先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。
2.师生互动，探究圆周角定理。
第一步，观察与实践
学生活动：在⊙O上确定一条弧AC，画出它所对的圆心角与圆周角。通过课件演示，观察弧AC所对的圆周角和所对的圆心角之间有那些不同的位置关系？
教师归纳同学们的意见得到以下三种情况：
第二步，测量与发现
教师活动：提出问题：∠ABC和∠AOC的大小有什么关系？你们是通过什么方法得到的？
学生活动：通过测量的方法发现： ∠ABC＝∠AOC
第三步，推理与证明
教师活动：提出问题：对于测量得到的结论，能用推理证明的方法得到吗？
学生活动：互相讨论、交流，寻找解题途径。
师生互动：教师先从特殊情况入手，如图①(即∠ABC的一边BC经过圆心O)，学生寻找证明的思路。(学生口述证明的思路，教师播放flash视频.)
教师活动：如果∠ABC的两边都不经过圆心，这两种情况能否转化为特殊情况？如何转化？组织学生分组交流讨论。
学生活动：互相交流、讨论。
师生互动：如图②，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，就转化为上述的特殊情况。
由刚才的结论可知：（教师板书）
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，
∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
(学生口述，教师播放flash视频.)
在图③中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，把它转化成上述的特殊情况。
由前面的结果，（教师板书）
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
(学生口述，教师播放flash视频.)
教师活动：提出问题：经过刚才大家的探讨，可以得到什么结论？
学生活动：归纳得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教师点拨：定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．
(三)巩固新知，提升能力
分层设计两组练习：
第一组：1.举出生活中圆周角的例子。
2.如图，在⊙O中，如果∠BOC=50°，则∠BAC= 。
若∠BAC=40°，则∠BOC= 。
第二组：1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BCD=100° ，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。
2.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,则∠A+∠B+ ∠C + ∠D+∠E=____.
(四) 总结回顾，思维延伸
1、学生总结本节课新掌握的内容：
（1）圆周角的定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容。
2、学生反思在圆周角定理的证明过程中所用到的数学方法。
(五) 学以致用，思维拓展
布置作业：
1. 图中角∠AOB的度数为：_____。
2.课本习题3.4知识技能第1题。
3.课后思考：
五、板书设计：
六、教学反思
把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍给学生留足时间和空间，让学生经历观察、操作、交流、推理、描述等过程，从多种角度直观体验数学模型。
②
③
C
B
A
O
如图，当球员分别站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么呢？
§3．3 圆周角和圆心角的关系(一)
1．圆周角 ：顶点在圆上，两边都与圆相交的角，叫做圆周角。
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心的角的一半。
∠ABC=∠AOC
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一、教学目标
(1)知识与技能目标
1． 理解圆周角的概念及圆周角定理。
2．理解圆周角定理的证明。
(2)过程与方法目标
1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程。
2．体会分类、归纳等数学思想方法。
(3)情感态度与价值观目标
学生在主动探索的过程中获得正确的学习方法，在合作交流中培养团结合作的精神；在推理证明中体会成功的喜悦。
二、教学重点、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。
难点：利用化归思想推导证明圆周角定理。
三、教学方法和手段
1. 教法：类比教学法，启发引导法。
学法：动手实践，自主探索，合作交流。
2.教学手段：多媒体教学
四、教学过程
(一)创设情境 导入新课
1. 创设情境，激发兴趣
情景引入： 利用多媒体播放“足球比赛”视频后提出：仅从数学的角度考虑，刚才运动员射中球门的难易程度跟他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。把这个问题抽象为如下几何图形:
2.以旧带新，引出新知
学生活动：观察∠ABC，思考顶点B在什么位置？角的两边有什么特点？仿照定义圆心角的方法定义圆周角: 顶点在圆上，两边都和圆相交的角，叫做圆周角 。
教师活动：提出两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？
（2）角的两边都和圆相交的角就是圆周角吗？
学生思考并总结圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；
（2）角的两边都和圆相交。
学生通过以下练习加深对圆周角两个特征的理解。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
（二）猜想证明，形成定理
1.通过射门游戏引出探究的课题。
情境：有这样一个射门游戏，球员分别站在B,D,E三个位置射球时，对球门AC分别形成的三个张角有什么共同特征？大小相等吗？
在学生困惑的状态下提出探究主题：为了解决这个问题，先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。
2.师生互动，探究圆周角定理。
第一步，观察与实践
学生活动：在⊙O上确定一条弧AC，画出它所对的圆心角与圆周角。通过课件演示，观察弧AC所对的圆周角和所对的圆心角之间有那些不同的位置关系？
教师归纳同学们的意见得到以下三种情况：
第二步，测量与发现
教师活动：提出问题：∠ABC和∠AOC的大小有什么关系？你们是通过什么方法得到的？
学生活动：通过测量的方法发现： ∠ABC＝∠AOC
第三步，推理与证明
教师活动：提出问题：对于测量得到的结论，能用推理证明的方法得到吗？
学生活动：互相讨论、交流，寻找解题途径。
师生互动：教师先从特殊情况入手，如图①(即∠ABC的一边BC经过圆心O)，学生寻找证明的思路。(学生口述证明的思路，教师播放flash视频.)
教师活动：如果∠ABC的两边都不经过圆心，这两种情况能否转化为特殊情况？如何转化？组织学生分组交流讨论。
学生活动：互相交流、讨论。
师生互动：如图②，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，就转化为上述的特殊情况。
由刚才的结论可知：（教师板书）
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，
∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
(学生口述，教师播放flash视频.)
在图③中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，把它转化成上述的特殊情况。
由前面的结果，（教师板书）
∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．
(学生口述，教师播放flash视频.)
教师活动：提出问题：经过刚才大家的探讨，可以得到什么结论？
学生活动：归纳得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教师点拨：定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．
(三)巩固新知，提升能力
分层设计两组练习：
第一组：1.举出生活中圆周角的例子。
2.如图，在⊙O中，如果∠BOC=50°，则∠BAC= 。
若∠BAC=40°，则∠BOC= 。
第二组：1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BCD=100° ，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。
2.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,则∠A+∠B+ ∠C + ∠D+∠E=____.
(四) 总结回顾，思维延伸
1、学生总结本节课新掌握的内容：
（1）圆周角的定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容。
2、学生反思在圆周角定理的证明过程中所用到的数学方法。
(五) 学以致用，思维拓展
布置作业：
1. 图中角∠AOB的度数为：_____。
2.课本习题3.4知识技能第1题。
3.课后思考：
五、板书设计：
六、教学反思
把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍给学生留足时间和空间，让学生经历观察、操作、交流、推理、描述等过程，从多种角度直观体验数学模型。
②
③
C
B
A
O
如图，当球员分别站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么呢？
§3．3 圆周角和圆心角的关系(一)
1．圆周角 ：顶点在圆上，两边都与圆相交的角，叫做圆周角。
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心的角的一半。
∠ABC=∠AOC
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