2021-2022学年人教版数学八年级下册 16.2二次根式的乘除教案

§16．2 二次根式的乘除（1）
教学内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
教学过程
一、复习引入
填空（学生活动）请同学们完成下列各题．
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____
二、探索新知（一）
1．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
比较左右两边的等式,你有什么发现 能用字母表示你所发现的规律吗
2 一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
根据上面的学习，总结二次根式的乘法规定注意事项：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
三 学以致用（一）
1、计算 （1）× （2）× （3）× （4）×
2、
探索新知（二）
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: 积的算术平方根，等于积中_______的算术平方根的_______。
用字母表示 二次根式乘法的逆向规定为______________________________ 。
学以致用（二）
1、判断 ⑴ （ ）
⑵ （ ）
⑶ （ ）
注意： ×
2、化简
3、计算
（2）
友情提示：1、化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式
2、利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
四、应用拓展
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×==
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
五、归纳小结
1、用字母表示二次根式的乘法规定______________________________，
反过来: 积的算术平方根，等于积中_______的算术平方根的_______。
用字母表示 二次根式乘法的逆向规定为______________________________ 。
2、在利用二次根式的乘法规定时，被开方数都是_______。
3、化简计算时，被开方数中不含____________的因数和因式。
4、乘法规律公式推广式：如果a1、a2、……an
六、诊断检测
（一）、选择题
1．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
2．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3．下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
（二）、填空题
1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
（三）、化简
1 2、
答案:
四、应用拓展
1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x=×=30．
2． a=
验证：a=
===.
六、诊断检测答案
（一）、1． C 2.A 3.D
（ 二）、1．13 2．12s
（三）1、（1）、 （ 2）、
2、⑴ ⑵ ⑶ ⑷