2021-2022学年人教版初中数学八年级下册16.1二次根式 课件-(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版初中数学八年级下册16.1二次根式 课件-(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 421.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 22:12:45 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
二次根式（1）
本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通
过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平
方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意
义的条件、二次根式的非负性．
课件说明
课件说明
学习目标：
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知
道被开方数必须是非负数的理由；
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
学习重点：
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从
而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：
km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
的传播半径之比是
．你能化简这个式子吗？
式子 表示
公式中 中的 表示什么意义？
什么？
创设情境 提出问题
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什
么不同？
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
创设情境 提出问题
（2）中得到的式子有什么意义？
创设情境 提出问题
问题：
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．
创设情境 提出问题
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得
到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？
t =
问题：
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
合作探究 形成知识
把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的
算术平方根的式子，叫做二次根式．
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
合作探究 形成知识
√
√
√
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
≥
＜
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式．
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
初步应用 巩固知识
∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2．
例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？ 呢？
初步应用 巩固知识
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜ ；
（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
初步应用 巩固知识
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
问题 请比较 和0 的大小．
比较辨别 探索性质
分类讨论思想
双重非负性
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
综合应用 深化提高
练习3 若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课堂小结
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行
运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
回顾总结 反思提升
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
二次根式（1）
本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通
过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平
方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意
义的条件、二次根式的非负性．
课件说明
课件说明
学习目标：
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知
道被开方数必须是非负数的理由；
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
学习重点：
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从
而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：
km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
的传播半径之比是
．你能化简这个式子吗？
式子 表示
公式中 中的 表示什么意义？
什么？
创设情境 提出问题
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什
么不同？
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
创设情境 提出问题
（2）中得到的式子有什么意义？
创设情境 提出问题
问题：
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．
创设情境 提出问题
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得
到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？
t =
问题：
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
合作探究 形成知识
把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的
算术平方根的式子，叫做二次根式．
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
合作探究 形成知识
√
√
√
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
≥
＜
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式．
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
初步应用 巩固知识
∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2．
例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？ 呢？
初步应用 巩固知识
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜ ；
（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
初步应用 巩固知识
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
问题 请比较 和0 的大小．
比较辨别 探索性质
分类讨论思想
双重非负性
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
综合应用 深化提高
练习3 若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课堂小结
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行
运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
回顾总结 反思提升
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．