2021-2022学年人教版数学八年级下册16.2.2二次根式的除法教案

二次根式的除法教案
教学目标
1．知识与技能
（1）理解 =（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）；
（2）运用=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）进行运算．
2．过程与方法
（1）先由具体数据，发现规律，导出=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；
（2）再利用逆向思维，得出=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简．
（3）最后综合运用以上两个规律进行解题．
3．情感、态度与价值观
学生通过探究=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
教学重难点
1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
一．课堂导入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
答案：；
（2）=________，=________；
答案：；
（3）=________，=_________；
答案：；
（4）=________，=________．
答案：；
规律：______；______；_______；
_______．
答案：都是等号；
3．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．
规律：______；_______；_____；_____。
答案：都是等号；
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
二．探索新知
（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来， =（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1）===2
（2）==×=2
（3）===2
（4）===2
活动：自我检测
练习1 计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
（找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.）
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
练习2 化简：
（1）
（2）
五、归纳小结
谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质 (注意公式成立的条件) ．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
作业：
计算:
（1）；
（2）；
(3) ；
(4) .
教学反思
（1）关键要利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法定律，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
（2）在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，以规范做题。