2021-2022学年人教版初中数学八年级下册16.3.3二次根式的加减乘除混合运算 教案

《二次根式的加减》教案
一、内容和内容解析
内容
二次根式的加减乘除混合运算.
内容解析
二次根式的混合运算是在有理数混合运算、整式混合运算的基础上进行的，通过类比整式中的运算法则、运算顺序、乘法公式等来进行教学。二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.
本节课的教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算.
目标和目标解析
目标
（1）能根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算.
（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.
目标解析
目标（1）要求学生能在有有理数混合运算、整式混合运算的基础上，类比得出二次根式混合运算的法则，并能说出算理.
目标（2）通过类比整式乘法公式，让学生能熟练的进行二次根式混合运算.
教学问题诊断分析
二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，在二次根式的运算中，运算法则和乘法公式仍然适用.
本节课的教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
教学过程设计
提出问题
问题1 ：计算
问题2 ：计算
师生活动：学生独立完成计算，总结算理.
追问： 问题1、2中的字母x、y可以代表哪些数与式？
师生活动：学生自由发言，引出x、y可以代表二次根式.
设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则和算理.
探究新知
问题3：类比问题，完成计算.
追问： 在运算过程中，应该先算什么，后算什么？
师生活动：由学生独立思考完成，并说明算理，教师适时引导.
设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的致性.
问题4：在问题（2）中，若令，你能计算下列式子的值吗
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
设计意图：让学生感受到数系扩充过程中的数式通性.
初步应用
例1 计算：
例2 计算：
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价，例题教学要注重运算步骤和算理.
设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性，在运用多项式乘法法则时，可利用乘法公式使运算更简便.
综合应用
例3 学校有一块梯形的草地，梯形的上、下底分别为，高为，那么它的面积是多少呢？
例4 在△ABC中，BC=4, AC=5, AB=6, 请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.
（如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积为：）
设计意图：通过具体问题的思考，感受二次根式的运算在解决实际问题中的需要，感受数学史、数学文化的熏陶.
小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．从中我们可以感受到数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性和数式的通性.
而运算法则、公式等能够使计算准确、简便，因此能用运算法则、公式的尽可能使用运算法则和公式.
布置作业
课本15页：习题4、6.
目标检测设计
计算
计算
计算
计算
计算
设计意图：通过练习，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则和算理.