2021-2022学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
16.3 二次根式的加减
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的加减法运算
1.理解二次根式可以合并的条件。
2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则。
3.能熟练地进行二次根式的加减法运算。
学习目标
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
导入新知
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;......
新知一 二次根式可以合并的条件
你发现了什么？
合作探究
因为 ，由前面知两者可以合并.
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
这两个二次根式可以合并吗？
你又有什么发现吗
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
归纳小结
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
②
⑤
巩固新知
例 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得
即
典例精析 利用二次根式可以合并的条件求字母的值
提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
解得
合作探究
1
（1） 与最简二次根式 能合并，则m =_____.
1
完成下列各题：
（2）若两个最简二次根式 与 可
以合并,则a=_____，b=_______.
1
巩固新知
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和
S=8dm2
S=18dm2
新知二 二次根式的加减
合作探究
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
归纳小结
解：
例1 计算:
典例精析1 二次根式的加减计算
（1） ;
（3） ;
（4） .
（1）
（2） ;
（2）
（3）
（4）
合作探究
1.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
巩固新知
例2 计算:
解：
典例精析2 二次根式的加减混合运算
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
计算时，有括号，一定要先去括号！
合作探究
解：原式
解：原式
计算:
(1) ；
（2） .
;
.
巩固新知
例3 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解：①当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
典例精析3 二次根式的综合性题目
合作探究
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：
答：圆环的宽度d为 cm.
R-r
巩固新知
课堂练习
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
归纳新知
课后练习
再
见