2021-2022学年人教版数学八年级下册16.3.2二次根式的加减 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
16.3 二次根式的加减
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十六章 二次根式
第2课时 二次根式的混合运算
1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用。
学习目标
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
你能用字母表示这一结论吗？
思路：
单×多
转 化
分配律
单×单
m(a+b+c)
=
ma+mb+mc
【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
导入新知
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
新知一 二次根式的混合运算
典例精析1 考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
合作探究
计算：（1） ; （2） .
(1)原式
解：
(2)原式
.
　　例2　计算：
解：
（1）原式
　　【思考】（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式；
　　第三步的依据是：合并同类项．
（1）
典例精析2 考查二次根式的多项式乘法运算能力
计算：
（1） ;
（2） .
解：
（1）
（2）
巩固新知
回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
新知二 利用乘法公式计算二次根式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
合作探究
例1 计算：
解：
典例精析1 考查利用乘法公式计算二次根式的能力
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
;
拓展计算：
解：(1)原式
(2)原式
（1） ;
（2） .
计算：
（1） ;
解：
（1）
（2） .
（2）
巩固新知
例2 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
典例精析 有关代数式的二次根式运算
合作探究
解:∵ ，
∴
已知 ，求x3y+xy3.
x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
∴
巩固新知
在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
【思考】 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
新知三 分母有理化
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
合作探究
例 计算:
解:
典例精析 分母有理化的应用
提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
已知 ,求 .
解:∵
巩固新知
课堂练习
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
归纳新知
课后练习
再
见